第五篇圆与圆的位置关系.doc

1、第五篇 圆与圆的位置关系考点梳理一、圆与圆的位置关系1圆和圆的位置关系如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。 如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。2. 圆心距：两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。3. 圆和圆位置关系的性质与判左设两圆的半径分别为R和r,圆心距为d,那么位置关系两圆外离两圆外切两圆相交两圆内切两圆内含数量关系dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdr)(Rr)(Rr)二、连心线的性质1.2. 性质：（1）它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直

2、平分两圆的公共弦。两圆相切时，由于切点是它们唯一的公共点，所以切点一定在对称轴上.（3）如果两圆 g. OQ相交于A. B两点，那么垂直平分AB.（4）如果两个半径不相等的圆圆O?相离，那么内公切线交点.外公切线交点都在直线002上，并且宜线QQ平分两圆外公切线所夹的角和两圆内公切线所夹的角.（5）如果两条外公切线分别切圆q于A . B两点.切圆Q于C. D两点,那么两条外公切线长相等，且A3、CD都被qo,垂直平分.典例探究【例1】已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的 半径是（）A. 16厘米 B. 10厘米 C. 6厘米D. 4厘米变式训练1：在AABC

3、中，ZC = 9O, AC = 3cm , BC = 4cm若, QB的半径分别 为 T 4加，则04与0B的位置关系是（）A.外切B.内切C.相交D.外离变式训练2：:已知oq与0Q的半径分别为2和3,若两圆相交，则圆心距加满足（）A. m = 5B m = C. m5D变式训练3：已知两圆的半径分别为/?和r （ /? r ） i圆心距为d如图，若数轴上的点A表示R 点B表示R + r,当两圆外离时，表示圆心距的点D所在的位置是（）A.在点B右侧B.与点B重合11_A8C.在点A和点B之间 D.在点A左侧【例2】如图1,圆A.圆B的半径分别为4和2,且A3=12.若作一圆C使得三圆的圆心在

4、同一直在线，且圆C与圆A外切，圆C与圆B相交于两点，则圆C的半径长为（）D. 2 或 8）图1图2变式训练如图2所示，点A、B在直线MN上，AB=llcm,、0B的半径均为lc 04以每秒2的速度自左向右运动，与此同时，的半径也不断增大，其半径（cm ） 与时间/ （秒）之间的关系式为r = t + （01）,当点A出发后秒两圆相切.变式训练2：如下图1,已知0B与AABD的边AQ相切于点C, AC二4, 0B的半径为3,当04与相切时，0A的半径是（）A. 2B. 7C 2 或 5A. 2种B. 3种C. 4种图1图2D. 5种A图3【例3】如图2,圆与圆之间不同的位置关系有（ 变式训练：如

5、图3, AABC是边长为10的等边三角形，以AC为直径作0O, D是BC上 一点，BD = 2,以点B为圆心，3为半径的OB与的位置关系为（）A、相交B、外离C、外切D、内切【例4】已知方程a-2-5x + 4 = 0的两根分别为oq与OQ的半径，且00=3，那么两圆 的位置关系是（）A.相交B.外切C.内切D.相离变式训练：两圆的圆心距为3,两圆的半径分别是方程x2-4.v + 3 = 0的两个根，则两圆的位 置关系是（）A.相交B.外离C.内含D.外切【例5】如图，在RtABC中，ZACB=90a , AC=4em, BMcm, 为应的内切圆.（1）求O0的半径；（2）点尸从点方沿边胡向点

6、月以lce/s的速度匀速运动，以尸为圆心，丹长为半径作圆, 设点尸运动的时间为t s,若。尸与00相切，求r的值.课堂小结1. 熟练掌握圆与圆的位宜关系的判左方法2. 注意在圆与圆的位這关系中，相切包含了内切和外切两种方式。课后作业一、选择题1.如图，g, oo2, oq两两相外切，oq的半径斤=i，OQ的半径”=2，oq的半径耳=3,则厶oqo是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形2. 已知两圆半径分别为2和3,圆心距为,若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（）A. Ovvl B d5C Ovvl 或 5 D OW53如图，奥运会五环旗是由五个圆组成

7、的图形，此图中存在的圆和圆的位置关系有（）A.相交与内含 B.只有相交 C.外切与外离D.相交与外离4已知00：. 0：的半径分别为6和3, 01. 0：的坐标分别是（5, 0）和（0, 6）,则两圆的位置关系是（）A.相交 B.外切C内切D.外离 5如图,OOi，002的圆心。2都在直线/上,且半径分别为2如,3cm, OiOcm.若OOi以cm/s的速度沿直线/向右匀速运动（OO2保持静止），则在75时刻OOi与0。2的位置关系是（）A.外切B.相交C.内含D.内切二、填空题6.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆与小圆的半径分别为3cm和1cm,若圆P与这两个圆都相切，则圆P的半径为cm

8、.第67若04和G3相切，它们的半径分别为8cm和2cm，则圆心距为8.如图，和的半径为1和3,连接qq交。o?于点P，= 若将Oq绕点P按顺时针方向旋转360。，则。q与。q共相切次.9如图，菱形ABCD中，Z A=60% AB=3, OA OB的半径分别为2和1, P. E、F分别 是边CD、OA和OB上的动点，则PE+PF的最小值是10.半径为2,点6在射线OB上运动，且002始终与04相切，当002和OOl相切时,002的半径等于RP为BC的中点，动点QP0长为半径作圆设点12.如图所示，AB是0O的直径，以0A为直径的00】与OO的弦AC相交于D DE丄0C,三、解答题11.如图，在

9、 R2ABC中，ZACB = 90% AC = 6cm BC = &m从点P出发，沿射线PC方向以2em/s的速度运动，以P为圆心,0运动的时间为/$（1）当t = l.2时，判断直线AB与OP的位置关系，并说明理由;（2）已知0O为AABC的外接圆.若G）P与0O相切，求f的值.13如图，在以0为圆心的两个同心圆中，&8经过圆心0,且与小圆相交于点A与大圆相交于点B.小圆的切线AC与大圆相交于点D,且C0平分ZACB.(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；试判断线段之间的数量关系，并说明理由：若AB = 8cm, 5C = 10cm,求大圆与小圆围成的圆环的而积.果保留71)14如图，在平而直角坐标系中，点q的坐标为(-4,0),以点q为圆心，8为半径的圆与X 轴交于A 3两点，过A作直线/与x轴负方向相交成60的角，且交y轴于C点，以点4(13,5)为圆心的圆与X轴相切于点D(1) 求直线/的解析式；(2) 将以每秒1个单位的速度沿X轴向左平移，当 第