GPS大地测量坐标系统及高程系统转换

1、GPSGPS 大地测量坐标系统及高程系统转换大地测量坐标系统及高程系统转换 学 院： 武 汉 大 学 班级学号： 200953103417 学生姓名： 程 卫 旗 指导教师： 黄 声 享 武 汉 大 学 - 1 - 摘要 GPS( Global Positioning System) 测量具有全天候、快速、经济等诸多优点, 但是长期以来,工程应用领域只是利用了GPS 测量中的平面位置信息,浪费掉了高程 信息,也就是没有充分利用并开发GPS 资源。如果GPS 水准方法在一定范围内可替代 低等级几何水准测量,不仅可以获得可观的经济效益,而且也为通过GPS 测量确定大 地水准面的研究提供了参考。因此

2、, GPS 测定正常高的研究具有一定的科学价值及 现实意义。 GPS观测数据经处理后，可以得到两点间基线向量及高精度大地高差，若已知一 点大地高，便可求得全网任一点的大地高。大地高是以椭球面为基准的高程系统， 而我国采用的是以似大地水准面为基准的正常高系统，因此，需将大地高转换为正 常高。 关键词：关键词：GPS,GPS,高程系统转换高程系统转换 武 汉 大 学 - 2 - 目目 录录 1 绪论 .- 3 - 1.1 引言 .- 3 - 1.2 GPS 全球定位系统简介 .- 3 - 1.3 GPS 系统发展现状 .- 4 - 1.4 我国高程系统现状.- 5 - 1.5 GPS 高程转换概况

3、 .- 5 - 1.6 本论文所研究的内容.- 6 - 2 高程基准起算面及其相互关系 .- 6 - 2.1 平均海平面与高程基准面.- 6 - 2.2 大地水准面与似大地水准面.- 8 - 2.3 参考椭球面与大地水准面的关系.- 10 - 3 GPS 大地测量坐标系统及高程系统 .- 11 - 3.1 坐标系统分类.- 11 - 3.1.1 空间直角坐标系 .- 12 - 3.1.2 平面直角坐标系 .- 13 - 3.1.3 大地坐标系 .- 13 - 3.2 GPS 测量中常用的坐标系统 .- 13 - 3.2.1 WGS - 84 坐标系 .- 13 - 3.2.2 1954 年北京

4、坐标系 .- 13 - 3.3 坐标间的转换关系 .- 14 - 3.3.1 空间直角坐标转换为空间大地坐标 .- 14 - 3.3.2 大地坐标转换为高斯平面直角坐标 .- 15 - 3.4 高程系统与高程基准.- 17 - 3.4.1 大地高系统 .- 17 - 3.4.2 正高系统 .- 17 - 3.4.3 正常高系统 .- 17 - 3.4.4 三种高程系统间的关系： .- 18 - 结论 .- 19 - 参考文献 .- 20 - 武 汉 大 学 - 3 - 1 绪论 1.1 引言 大地水准面是与平均海平面最接近的一个重力等位面，大地水准面表 征了地球的基本几何和物理特性，不论从大地

5、测量发展需要还是从其对地 学相关研究和服务经济建设的重要作用来看，不断精化全球和区域大地水 准面是大地测量学的最重要的任务之一。大地水准面或似大地水准面是一 个国家高程系统的起算基准面，其格网数值模型可以看作一种测定正常高 的参考框架。水准测量的参考基准只是大地水准面上一个特定的点，即在 一个选定的验潮站上确定的平均海面上的一点，且假定此平均海面就是大 地水准面，其他所有地面点的正常高都要从这一点出发，通过水准测量路 线的高程传递来测定，由精密水准测量建立的国家高程控制网，是水准测 量测定高程的由精密 GPS 大地高测量可以确定所测点的正常高由下式计 算 或 NHh 正 Hh正常 N 和 分别

6、为大地水准面差距和高程异常，N 和 由大地水准面模型 提供，因此可以认为所用模型起到了由 GPS 测定正常高的参考框架作用。 从这个意义上说，建立和精化大地水准面模型，就是现今 GPS 定位时代 建立和维护国家高程参考框架，和建立国家高精度 GPS 定位网或传统的 国家高程控制网具有同样重要的意义，也是一个国家发展测绘事业的一项 大地测量基础建设。 1.2 GPS 全球定位系统简介 GPS 全球定位系统的英文全称是“Navigation by Satelite Timing and Ranging Global Positioning System” 。该系统于 1973 年 12 月由美国国

7、防部 批准他的海陆空三军联合研制，最初作为军事用途。该系统具有高精度、 全天候、高效率、多功能、操作简单、应用广泛等优点，可向各类用户提 供精密的三维坐标、速度、时间信息。自 1974 年起，经历了方案论证、 系统研制、生产作业三个阶段。 GPS 分为三大部分：空间部分（GPS 卫星星座） 、地面控制部分（主 控站、监测站和注入站） 、用户设备部分（GPS 接收机） 。GPS 系统地空间 部分由 24 颗卫星组成（其中 3 颗为备用） ，其基本参数是：卫星颗数为 21+3，卫星轨道面个数为 6，卫星高度为 20200km,轨道倾角为 55 度，卫 星运行周期为 11 小时 58 分（恒星时 1

8、2 小时） ，载波频率为 1575.42MHz 武 汉 大 学 - 4 - 和 1277.60MHz。卫星通过天顶时，卫星可见时间为 5 小时，在地球表面 上任何时刻，在高度角 15 度以上，平均可同时观测到 6 颗卫星，最多可 达 9 颗卫星。在用 GPS 信号卫星导航时，为解算测站上的三维坐标，必 须观测 4 颗以上的 GPS 卫星，简称定位卫星。这些卫星在观测过程中的 位置几何分布对定位精度有一定的影响。 导航定位时,把 GPS 卫星作为动态已知点，来解求待定点的状态参数。 卫星的位置是由卫星发射的星历描述卫星运动及其轨道的参数算得的。 GPS 卫星所播发的星历，是由地面监控个系统提供的

9、。卫星上的各种设备 是否正常工作，以及卫星是否一直沿着预定轨道运行，都要由地面设备进 行监测和控制。GPS 工作卫星的地面监控系统目前主要由分布在全球的 5 个地面站组成，包括一个主控站、三个注入站和五个监测站。主控站设在 美国本土科罗拉多。其任务是收集、处理本站和监测站收到的全部资料， 编算出每颗卫星的星历和 GPS 时间系统，将预测的卫星星历、钟差、状 态参数及大气船舶改正后编制哼导航电文传送到注入站。主控站还负责纠 正卫星的轨道偏离，必要时调度卫星，让备用卫星取代失效的工作卫星。 三个注入站分别设在大西洋的阿森松岛、印度洋的迪戈加西亚岛和太平洋 的卡瓦加兰。任务是将主控站发来的导航电文注

10、入到相应卫星的存储器。 此外，自动向主控站发射信号。五个监测站除了位于主控站和三个注入站 之处的四个站以外，还在夏威夷设立了一个监测站。其主要任务是为主控 站提供卫星的观测数据。 GPS 用户设备包括接收机硬件和机内软件及 GPS 数据的后处理软件 包。GPS 信号接收机的任务是：能够捕捉到按一定卫星高度截止角所选择 的待测卫星的信号，并跟踪这些卫星的运行，对所接收到得 GPS 信号进 行交换、放大和处理，以便于测量出 GPS 信号从卫星到接收机天线的传 播时间，解译出 GPS 卫星所发送的导航电文，实时地计算出测站的三维 位置，甚至三维速度和时间。静态定位中，GPS 接收机在捕获和跟踪 GP

11、S 卫星的过程中固定不变，接收机高精度的测量 GPS 信号的传播时间，利 用 GPS 卫星在轨的已知位置，解算出接收机天线所在位置的三维坐标。 而动态定位则是用 GPS 接收机测定一个运动物体的运动轨迹。 1.3 GPS 系统发展现状 面对国际经济政治形势的新变化和空间导航定位技术的竞争，美国在 实施 GPS 现代化计划，该计划的目的是：无论是军用还是民用方面，使 GPS 系统在精确性、可用性、完整性、可靠性上都有所提高。具体措施有： 取消 GPS SA 政策（2000 年 5 月 1 日开始实施） ；改善地面监控系统；发 武 汉 大 学 - 5 - 射 Block R 卫星更换 Block

12、/A、Block F、Block （GPS）卫 星，使在轨卫星由 24 颗增加到 30 颗，从而改善星座的构型，定位时可选 卫星更多，几何形态更好。而且，新卫星的自导航能力使卫星在在无需地 面干预的情况下，通过星际数据链进行卫星间的在轨数据通讯，通过星座 中其他卫星每小时更新 4 次星历和时钟数据。系统可保持 180 天自主导航 服务，还可进行完善性监视和报告，用户测距误差（URE）等。 1.4 我国高程系统现状 目前我国采用的高程基准和高程系统是黄海 1985 高程基准和正常高 系统，主要由国家二期一等和二等水准网所构成的国家高程控制网，以实 现这一高程基准和系统。二期一等、二等水准网分别于

13、 1977-1981 年和 1982-1988 年完成。一等水准网路线总长 9.4 万 km，二等为 13.6 万 km。 国家高程控制网点（水准标石）总计约 5.3 万个，平均分布密度约为 1:15km 15km。我国在上一世纪建成的这一高程基准和高程控制网为我国 的建设和发展提供了全国统一协调的可靠的高程，这是我国在这一时期地 理空间基础框架的主干之一。当前国家高程控制网面临的问题主要表现为 两个方面：一方面是目前高程控制网的现势性差；另一方面是我国向用户 提供高程主要方式目前仍是经典的，即用户必须通过与国家高程控制网点 的水准联测来传递和获得高程，但他测定的高程是大地高，不是用户需要 的

14、正常高或海拔高。因此用户常常要求将 GPS 定位获得的大地高转换为 我们采用的高程，即正常高。我国高程控制网在当今现代化的具体内容包 含两个方面。即在维持 85 黄海高程基准和正常高的高程系统不变的基础 上，一是施测新的国家高程控制网，即（三期）一等水准网；二是推算我 国大陆厘米级精度的（似）大地水准面。所以，高程系统转换技术在今后 的高程测量中将起到重要的作用。 1.5 GPS 高程转换概况 GPS 观测数据经转换、平差等数学处理后，可得到两点间的基线向量 及高精度的大地高差。若已知一点的大地高，即可求的全网各点的大地高。 大地高是以椭球面为基准的高程系统，但是，我国采用的是正常高系统， 目

15、前常用的工程测量和高程放样是以铅垂线和水准面为依据的水准测量来 实施的，在实际工程中一般采用正常高系统。因此，在工程应用中应将 GPS 大地高转换为相应的正常高。目前，广泛采用的高程转换方法主要有 GPS 重力高程、GPS 三角高程和 GPS 水准高程，其中，GPS 水准高程使 用最多。 武 汉 大 学 - 6 - GPS 水准高程的基本原理是：在一部分 GPS 点上进行水准联测，得 到这一部分点的正常高，由这一部分点的高程异常选择一定的模型来拟和 似大地水准面，从而求出待定点的正常高。 1.6 本论文所研究的内容 本论文对以下几个问题进行了研究： (1) 介绍了 GPS 测量中常用的一些坐标

16、系统及其特点，并分析这些坐标系 间的内在联系，总结归纳坐标系间转换的方法。 (2)三种高程系统间的关系。 2 高程基准起算面及其相互关系 所谓基准是指为描述空间位置而定义的点、线、面，高程基准作为测 绘基准体系的重要组成部分，是测量中确定陆地高程的依据。一般而言， 高程是相对于某一基准面而言的，其精度一方面取决于观测量的精度，一 方面也取决于所采用的基准面的精度，因此，在进行高程基准的转换与统 一之前，有必要深入了解几个重要的高程基准面的定义及其相互关系。与 高程有关的几个参考面有平均海平面、大地水准面、似大地水准面、参考 椭球面，平均椭球，正常椭球等。 2.1 平均海平面与高程基准面 平均海

17、面是指某地一定时期内每小时海平面变化的算术平均值，它可 由当地验潮站的长期验潮资料来确定。对每小时水位观测值取平均计算的 作用是为了滤除潮汐和海面扰动因素的影响。在长时间尺度内，海面扰动 因素可视为随机量，因而长期观测资料取平均可基本消除这部分影响。而 海面潮汐变化有明显的周期性，作为潮汐主体的半日分潮和日分潮成分均 可通过适当长的观测资料较干净地滤除，欲消除对平均海面有明显影响的 长周期分潮的影响，要求观测时间长度大于交点潮周期，也就是观测时间 要长于 18.61 年。因此，计算时通常取 19 年的资料为一组，滑动步长为一 年，得到多组以 19 年为一个周期的平均海面。 由平均海面的定义可知

18、，在验潮站确定的平均海面中包含着海面升降 变化和地壳垂直运动的影响，因此由此确定的高程基准仅具有相对意义。 这种参考面系统称为视参考面系统。考虑到由验潮站确定的平均海面受地 区性影响较大，其中主要是海面地形和局部地壳垂直运动的影响，因此由 当地平均海面定义的高程基准属于局部高程基准。目前，我国 1985 高程 基准采用的高程起算面，实际上不是整个黄海的平均海面，而是青岛验潮 武 汉 大 学 - 7 - 站一点的平均海面。并认为大地水准面通过该点，即认为相对于整个黄海 的平均海面的海面地形为零。国内学者的初步研究结果表明，我国近海平 均海面明显存在着南高北低的倾斜，南北差约 0.9m，我国海域的

19、平均海 面高出全球平均海面 0.31m，而黄海平均海面高出全球平均海面 0.2m，东 海平均海面高 0.6m，南海平均海面高 0.3m，青岛验潮站平均海面高 0.lm。国外学者也得出类似结论，不同国家或地区的验潮站确定的平均海 面有较大差异。这进一步说明平均海面不具有全球统一的性质。虽然海洋 约占地球表面的 71%，并且海洋的平均海面从某种意义上讲代表了地球表 面形状，但也不能用来定义全球高程基准。 为了进行高程测量，需要一个高程起算面，即高程基准面。由于平均 海面容易测量容易监测，且考虑问题比较简单，世界各个国家和地区均采 用各自验潮站的多年平均海面来定义该国家或地区的局部高程基准起算面。

20、因此平均海面的研究一直是大地测量的重要课题。最近几十年，由于空气 中二氧化碳含量的增加而导致全球变暖，使平均海面相对陆地有明显的上 升趋势。而平均海面的垂直变化与当地地壳垂直运动又是相关的，所以对 平均海面的研究，不仅是大地测量的科研任务，也是大地测量具有实用价 值的实际工作。平均海面不仅作为陆地高程测量的基准，在海道测量中， 它也是确定海图深度基准面的基准。此外，海洋潮汐预报、风暴潮资料的 分析和预报等等，都需计算平均海面；沿岸海洋工程的设计水位等，也都 涉及平均海面问题。目前，已有不少学者从不同角度对我国沿海地区的海 平面上升趋势进行了估计。张锦文等根据 IPCC 工作组给出的估计模型，

21、并结合近期海平面变化资料给出了中国沿海主要三角洲地区海平面上升趋 势的估值，估计至 2050 年上海地区相对海平面将上升 5070cm，天津地 区海平面上升幅度将达 70100cm,塘沽、汉沽可能还要大些。总之，平均 海面作为自然界中一个很重要的分界面，研究其变化规律对于一个滨海国 家的经济建设、海运交通、减灾防灾是极其重要的。从地质尺度来看，全 球长期平均海面变化是很大的。海水体积和海盆形状变化都会影响平均海 面的变化。如果南极西部的冰层厚度减少 2m，将使全球海面上升 10mm。况且海面升降与全球温度变化是强相关的，全球海平面变化是一 个长期的过程。现时由于温室效应的影响，全球平均海平面呈

22、上升趋势。 Bartt 估计全球平均海面以每年约 1.5mm 的速度上升；郑文振应用我国验 潮站的海平面资料推求出我国海平面的年变率为 0.14-0.20cm/a。只有精确 地求出局部平均海平面的年变率，才可准确地对验潮站平均海平面变化趋 势进行预测，从而用动态观点构造垂直基准。我们知道，大地测量感兴趣 武 汉 大 学 - 8 - 的是平均海面的长期变化。而反映在验潮站观测资料中的海平面变化是海 面升降变化和地壳垂直形变共同作用的结果，因而由沿海验潮站测得的平 均海面的变化结果，不能唯一地反映海水体积增加而引起的海平面上升， 也就是说验潮结果并不能表达纯粹的海面升降变化。比如在波罗的海地区，

23、地壳垂直运动的速率是每百年上升 1.0m，而全球性的的海面升降每百年 只有 0.15m 左右，因此由该地区的验潮资料确定的平均海面相对于陆地是 下降的。鉴于此，我们可在验潮站参考水准点上建立 GPS 永久观测站， 并将该点联测到国际地球参考框架 ITRF 上，这样便可提供一个稳定的基 准来监测海平面的长期变化。 2.2 大地水准面与似大地水准面 大地水准面是一个不可缺少的基准参考面。大地测量的一个重要任务 就是确定地球形状，而大地水准面是最能表达地球形状的一个面。从大地 测量的实用角度来说，它又是大地测量中正高系统的起算面。近百年来， 大地测量界都是以静止的平均海面来定义大地水准面，并认为两者

24、是重合 重力等位面。随着测量精度的提高，且己有可能比较精确地求定大地水准 面，人们对上述定义的严密性提出了质疑。有关大地水准面的定义问题被 重新提出来讨论。大地测量中有关等位面或地球重力场等位面的概念是由 Gauss 首先提出的。它认为大地水准面是一个特殊的大地位等位面，它可 用来作为“地球的数学形状” 。而大地水准面这一专用名词是后来由法国 的 Listing 给出的。之后，又有不少大地测量学家对大地水准面的定义做 了些修正，例如大地水准面与“理想的海洋面”一致，以及“没有干扰的 平均海平面”和“静止的、不变化的海洋面”等。但是，即使采用这些实 际不存在的海洋面来表示虚构的大地水准面，仍然不

25、能满足大地测量以 精度来定义大地水准面。因此，欲按上述精度定义大地水准面，就cm10 必须放弃使用平均海面来定义大地水准面。 通过对全球海域平均海面的研究表明，平均海面与大地水准面存在着 较大偏差，在某些地区，这种偏差竟达 2 米之多。平均海面相对于大地水 准面的起伏就是所谓的海面地形。由于海面地形的存在，平均海面就不是 严格的等位面。因此基于平均海面定义的大地水准面从理论上就存在着问 题。原则上，在精确地确定大地水准面时，应当以整个地球作为研究对象。 在使用资料上，应尽可能全球均匀分布，并且是不同类型的资料综合处理， 不能以个别点位或单一类型的资料为准。所定义的大地水准面应当与统一 系统的几

26、何水准、物理大地测量以及海洋学中的问题相协调。因此定义大 地水准面时要反映平均海面的观测数据与地球重力场之间的关系。我们知 武 汉 大 学 - 9 - 道观测资料都是在一段时间内完成的，由此定义的大地水准面应当具有 “时间”的特征(即历元)。另外还要考虑定义的有效期，对大地测量来说， 有效期为一百年。此外还要顾及大地水准面的长期变化规律，使定义不产 生跳跃现象，从而按动态观点，将大地水准面表示成时空变化的函数。依 目前技术水平，要完全满足上述条件来定义大地水准面是不可能的。若采 用的数据和方法不同，所确定的大地水准面的含义及其使用范围也会有所 不同。但都必须选定一个历元，并认为不包括潮汐影响，

27、而且是地球重力 场中一个等位面。现将大地水准面的定义归纳为以下四种形式： (1) “大地测量的”大地水准面定义:它必须使全球所有高程基准上海面地形 的平均值为零。在这种定义中采用的数据是验潮站上的地区性平均海面数 据，因此这种类型的大地水准面对验潮站的原始信息(如验潮站的增减及 迁移)很敏感，也不能很好地表达开阔海域的海面地形。 (2) “海洋的”大地水准面定义:它必须使全球海洋上、等面积样本的海面地 形的平均值为零。在这种定义中主要采用海洋水准和卫星测高资料。由于 验潮站资料所占比例太小，故在定义中作用不大。随着卫星测高技术的发 展及其测高精度的提高，用卫星测高资料确定大地水准面成为一个重要

28、的 研究方向。Milan Bursa 等人利用 T/P 卫星五年的测高资料精确地确定出全 球大地水准面上的重力位值为 W=62636855.60.5 22s m (3) “大地一海洋的”大地水准面定义:它必须使海洋上全球海面地形的等面 积样本和验潮站的海面地形的平均值为零。这种定义是上述两种定义的综 合，采用的是上述两者的数据。 (4) “大地测量边值问题的”大地水准面定义:它必须使海面地形的平均值在 解算大地测量边值时不包含海面地形的零阶球谐项。它采用的是重力和卫 星测高或海洋水准的数据。 由于在大地水准面定义中，已消除了短周期变化的影响，因此大地水 准面的变化主要是长期变化的影响。在大地测

29、量尺度内，长期变化的影响 很小，但其累积性的影响不容忽视。随着 GPS 测量精度的提高，尤其是 高程方向精度的明显提高，已有可能求得大地水准面的长期变化速率。 Ardalan 和 Grafarend 基于波罗的海地区三次 GPS 会战的观测资料计算出 该地区大地水准面位值的年变率为 0.0086（）/year。 22s m 由上述定义可知:大地水准面是地球形状的数学物理描述，是陆地高 程的起算面，是海面地形的基准面，是地面数字高程模型的基础，再加上 大地水准面具有全球统一的性质，因此可以以大地水准面来定义世界(全 球)高程基准(world Height Datum)。在精确求出全球大地水准面的

30、年变率 武 汉 大 学 - 10 - 后，就可构造动态高程基准。众所周知，大地水准面精确求定的一个重要 目的就是为高程测量提供一个基准面。由此确定的高程系统属于正高系统。 地面点 P 的正高(即地面点到大地水准面的距离)可由下式计算 ) 12(/ )( pPOP gWWH 理论上，地面点的正高是不能精确求得的，原因是平均重力值的计算 与地壳密度、地壳模型有关，这些量是无法精确测定的，在计算时总假定 地壳密度以及该点周围的地形高为常量。实际计算中，一般引入正常椭球 的概念。正常椭球是一个形体与大地体相关，质量与地球质量相等，表面 重力位与大地水准面位一致的旋转椭球。由此形成的重力就是正常重力。

31、那么，正常高可由下式计算: )22(/ )( Q QOQ rUUH 其中，、别为正常椭球和与地面点 P 对应的近似地形面上点 O U Q U O 的正常重力位，为点 Q 到参考椭球面的平均正常重力值。 Q r 似大地水准面是地面点沿铅垂线(或正常重力线)向下量取正常高所得 的端点形成的连续曲面。在正常重力场和实际重力场中，似大地水准面都 不是一个等位面。因此，似大地水准面仅是描述地球形状的一个几何面， 不具有实际物理意义。在海洋上，可认为大地水准面与似大地水准面重合， 在平原和山区.两者的差距与点的高程有关。在平原地区这种差异约为几厘 米，在青藏高原两者差异竟达 3 米之多。由似大地水准面确定

32、的参考面系 统属于正常高系统。目前我国采用的 1985 国家高程基准。 2.3 参考椭球面与大地水准面的关系 参考椭球面是代表地球的数学曲面，是大地测量计算的基准面，同时 还是研究大地水准面形状的参考面，在地图投影中，它又是地图投影的依 据面。参考椭球面是一个几何面，只要选定一组大地测量参考系统的基本 常数(即,)，就可把参考椭球唯一地确定下来。在地心坐标系中， 2 J, 参考椭球的形状、大小和位置也是固定的。因此，由参考椭球面确定的参 考面系统称为绝对参考系统。 我们知道，大地水准面也是研究地球形状的参考面，如果把参考椭球 作为地球的零级近似的话，大地水准面可作为地球形状的一级近似。但是 由

33、于地球表面的起伏不平，内部质量分布不均匀，使得地面上各点所受引 力的大小和方向各不相同，从而引起地面各点铅垂线方向发生不规则的变 武 汉 大 学 - 11 - 化，于是处处与铅垂线正交的大地水准面就成为一个不规则的曲面。大地 水准面虽具有明显的物理意义，但不是一个数学曲面，因此它不能作为大 地测量学测量计算的基准面。为明确表示地面点的水平和垂直位置，需引 入参考椭球面这一基准面。地面点到参考椭球面的距离称为大地高，地面 点到大地水准面的距离称为正高，那么，大地水准面相对于参考椭球面的 差距，即大地水准面起伏，可由下式计算 )32( HhN 分别为地面点 P 的大地高和正高，为对应于点 P 的大

34、地水准面起伏。 综上所述，不同参考面的确定方法不同，其适用范围也相应地有所不 同，那么，由此确定的高程参考系统肯定会有所不同。现综述如下: (1)平均海平面是自然界中客观存在的一个面，它可由当地验潮站的长期验 潮资料确定。由于由验潮资料确定的平均海面中包含着海面升降变化和地 壳垂直运动的影响，因此，由此确定的高程基准只具有相对意义。这种参 考面系统称为视参考系统(如中国、2 高程基准的各种起算面及其相互关系 瑞典)。另外，由于平均海面受地区性影响较大，不具有全球统一的性质， 因此由当地平均海平面确定的高程基准属于局部高程基准。 (2)大地水准面是地球重力场中的一个等位面，它是一个物理曲面。只要

35、给 定一点的重力位值，那么过该点的等位面就唯一确定，大地水准面是一个 与地球最为密合的特殊的等位面。它是正高系统的高程基准面。由此确定 的参考系统称为大地水准面参考系统(如芬兰)。目前，大地测量学家趋于 用大地水准面来定义世界(全球)高程系统。 (3)似大地水准面是地面点沿正常重力线向下量取正常高得到的连续曲面。 似大地水准面不是一个等位面，不具有明显的物理意义，它是为准确地表 示地面点的高程而引入的一个几何面。它是正常高系统的高程基准面，我 国 1985 国家高程基准采用正常高系统。由此确定的参考系统称为似大地 水准面参考系统。 (4)参考椭球面是测量计算的数学曲面。只要选定一组大地测量基本

36、常数， 参考椭球就随之固定下来。由此确定的参考面系统称为绝对参考系统。只 要参考椭球基本参数不变，由此确定的参考系统也不会改变。 武 汉 大 学 - 12 - 3 GPS 大地测量坐标系统及高程系统 3.1 坐标系统分类 在 GPS 测量中，通常采用两类坐标系统。一类是在空间固定的坐标 系统（空固系） 。这类坐标系统与地球自转无关，对于描述卫星的运行位 置和状态极为方便。严格说来，卫星的运动理论是根据牛顿引力定律，在 惯性坐标系统中建立起来的，而惯性坐标系统在空间的位置和方向应保持 不变，或仅作匀速直线运动。但是，实际上严格满足这一条件是困难的。 在天体测量中，惯性参考系一般都是通过基本星表坐

37、标系统来近似实现的。 另一类是与地球体相固联的坐标系统（地固坐标系） 。这类坐标系统对于 表达地面观测站的位置和处理 GPS 观测成果尤为方便。它在经典大地测 量学(Geodesy)中，具有多种表达形式和极为广泛的应用。地固系又可以分 为两类：以参考椭球为基准的，称参心坐标系；以总地球椭球为基准的， 称地心坐标系。无论是参心坐标系，还是地心坐标系，又都可分为空间直 角坐标系和大地坐标系两种。GPS 测量成果坐标转换中常用的是地固坐标 系。 坐标系统是由原点(origin)位置、坐标轴(Coordinate axis)的指向和尺 度(Scale)所定义的。在 GPS 测量中,坐标系的原点一般取地

38、球的质心（the mass center of the earth)，而坐标轴的指向具有一定的选择性。为了使用上 的方便，国际上都通过协议来确定某些全球性坐标系统的坐标轴指向，这 种共同确认的坐标系，通常称为协议坐标系(Conventional Coordinate System)。 在已经定位定向的地球椭球的基础上，采用不同的方法表示空间位置，也 就产生了不同的坐标系，如空间坐标系，平面直角坐标系，大地坐标系， 极坐标系等。但不管采用何种形式，在一个坐标系中，一组具体的坐标值 只表示唯一的空间点位，一个空间点位也对应唯一的一组坐标值。在大地 测量学中，常用的坐标系统如下： 3.1.1 空间直

39、角坐标系 空间直角坐标系的坐标系原点位于参考椭球的中心, Z 轴指向参考椭 球的北极, X 轴指向起始子午面与赤道的交点, Y 轴位于赤道面上, 且按右 手系与 X 轴呈 90夹角。某点在空间中的坐标可用该点在此坐标系的各 个坐标轴上的投影来表示。 在相同的椭球基准下, 空间大地坐标系向空间直角坐标系的变换公式 武 汉 大 学 - 13 - 为: 其中,N 为卯酉圈的半径 ,e 为椭球的第一偏心率;a 为地球椭球的长半 轴;b 为地球椭球的短半轴。 3.1.2 平面直角坐标系 平面直角坐标系是利用投影变换, 将空间坐标(空间直角坐标或空间大 地坐标) 通过某种数学变换映射到平面上,这种变换又称

40、为投影变换。投影 变换的方法有很多, 在我国采用的是高斯- 克吕格投影, 也称为高斯投影。 高斯投影是一种横轴、椭圆柱面、等角投影, 椭圆柱面与参考椭球在轴子 午线 (中央子午线) 上相切, 它就是平面直角坐标系的纵轴 (x 轴) , 地球 的赤道面与椭圆柱面相交的直线与轴子午线正交, 就是平面直角坐标系的 横轴 (y 轴) ,把椭圆柱面展开, 就得出以 (x ,y )为坐标的高斯投影平面直角 坐标系。为减少投影变形, 高斯投影分为 3带和 6带投影。 3.1.3 大地坐标系 大地测量中采用以参考椭球面为基准面的大地坐标。地面点 P 的位置 用大地经度 L、大地纬度 B 和大地高 H 表示。大

41、地经度是通过该点的大 地子午面与起始大地子午面之间的夹角, 大地纬度是通过该点的法线与赤 道面的夹角,大地高是地面点沿法线到参考椭球面的距离。 3.2 GPS 测量中常用的坐标系统 3.2.1 WGS - 84 坐标系 GPS 所采用的坐标系为 WGS - 84 地心坐标系,它是以地球的质心 (质 量的中心 )为原点的地心坐标系,X,Y 轴在地球赤道平面内, Z 轴与地球自 转轴相重合。WGS - 84 大地坐标系是一个协议地球坐标参考系 CTS(Conventional Terrestrial System) ,其几何定义是:原点位于地球质心,Z 轴指向 BIHl984.0 定义的协议地极

42、CTP(Conventi onal Terrestrial Pole)方向, X 轴指向 BIHl984.0 的零子午面和 CTP 赤道的交点, Y 轴与 X, Z 轴正交构 成右手坐标系。对应于 WGS - 84 大地坐标系有 WGS - 84 椭球。WGS - 84 椭球采用的基本参数与克拉索夫斯基椭球的基本参数有所不同,表 1 列 出了各椭球参数。 ) 13( sin)1 ( sincos)( coscos)( 2 BHeNZ LBHNY LBHNX 武 汉 大 学 - 14 - 3.2.2 1954 年北京坐标系 1954 年北京坐标系是我国目前广泛采用的大地测量坐标系 ,是一种参 心

43、坐标系统。该坐标系源自于原苏联采用过的 1942 年普尔科夫坐标系。 该坐标系采用的参考椭球是克拉索夫斯基椭球。该椭球的参数为: a = 6378245m, f = 1/298.3。我国地形图上的平面坐标位置都是以这个参数为基 准推算的。 图 3-1 WGS-84 系与 54 系关系 图中 x,y,为 3 个旋转参数, 是缩放尺度比参数 z 3.2.3 地方坐 标系 (任意独 立坐标系) 在我们测 量过程中 ,时 常会遇到的如 一些某城市坐 标系、 某城 建坐标系、 某港口坐标系 等,或我们自 己为了测量方便而临时建立的独立坐标系。 3.3 坐标间的转换关系 3.3.1 空间直角坐标转换为空间

44、大地坐标 已知 GPS 点的空间直角坐标为(X,Y,Z),若已求得该点的纬度B，则可 按下式计算该点的大地经度L和大地高H。 而纬度B按下述方法过程进行迭代计算。 当时，用下式进行迭代计算ZYX 22 )23( cos cos arctan N B R B x y L i i i BtgeYX tgBae YX Z tgB 2222 2 22 )1( )1 (1 武 汉 大 学 - 15 - ) 33 ( sin1 a 22 Be N 当时，用下式进行迭代计算ZYX 22 其初值分别为 )1 2 22 1 e YX Z tgB （ )1 ( 2 22 1 e Z YX ctgB 当前后两次迭代

45、结果之差达到了预期的迭代收敛精度时，即可停止计算， 然后按下式计算大地纬度B： )( )1(1 i tgBarctgB 或 )( )1(1 i ctgBarcctgB 在以上各式中，a为参考椭球的长半轴，e为椭球的第一偏心率，N为卯酋 的曲率半径，按下式计算 3.3.2 大地坐标转换为高斯平面直角坐标 在按上述方法求得 GPS 点的大地坐标（B,L）后，可将其投影到高 斯面上，得到其高斯平面直角坐标（x,y） 。高斯投影的正算公式为 （34） i i i BctgeZ ctgBae Z YX ctgB 22 222 )1( )1( ） 64277222 42552233 64287 22242

46、65 222432 0 17947961(cos 5040 1 )5814 185(cos 120 1 )1 (cos 6 1 cos )54331111385(cossin 40320 1 )3302705861(cossin 720 1 )495(cossin 24 1 cossin 2 1 tttBlNt ttBlNtBlNBlNy tttBlBN tttBlBN tBlBNBlBNXx 武 汉 大 学 - 16 - 式中，X0为由赤道到 GPS 点在参考椭球上的投影点之间的子午线弧长，N 为 GPS 点的卯酋的曲率半径，l为 GPS 点的经度LBetgBtcos， 与投影带中央子午线经

47、度L0之差（以弧度为单位） 。上式的计算精度可精 确到 0.5mm 以上。其中子午线弧长X0的计算公式为 上式是一种椭圆积分，积分结果为 式中，纬度B以弧度为单位。若记 2 eES 则 64 232eESSESEeESESSE， 那么，式中的系数分别为 再记：，将以上符号代入式（3-7） ，得BSSBBSC 2 sincossin， BBKBBKBBK BBKBBKBBKBKeaX gfe dcba cossincossincossin cossincossincossin)(1 ( 1197 532 0 4096 1001 33 ) 40960 11011 2560 693 (23 SESE

48、K ESSESEK g f )53()sin1 ()1 ( )1 ( 0 23222 0 3 2 0 dBBeeadB W ea X BB ) 524288 231231 32765 14553 ( 8192 3675 ( 384 175 ( 32 15 (2 1 ) 1048576 693693 65539 43659 ( 16384 11025 ( 256 175 ( 64 45 ( 4 3 (1 ESESESESSEK KK ESESESESESESK c ab a )63() )1 ()1 ( 0 SSKKSSKSS KSSKSSKSCESaBKESaX gfe dcba （ （ )

49、327680 99099 20480 6237 ( 1024 315 (3 ) 655360 231231 40960 14553 ( 2048 735 ( 96 35 (3 ESESESSEK ESESESSEK e d 武 汉 大 学 - 17 - 此式适于电算。计算出X0后，代入即可得 GPS 点投影到高斯平面上的坐标。 3.4 高程系统与高程基准 3.4.1 大地高系统 大地高系统是以椭球面为基准的高程系统。由地面点沿通过该点的椭 球面法线到椭球面的距离，称为以该椭球面为基准的大地高，通常以 H 表 示。因为椭球面在地球内部的位置决定于椭球参数及其定位参数和定向参 数，所以对不同的椭球、不同的定位与定向相应的大地高系统也就不同。 大地高是一个几何量，与重力场无关，它不具有物理上的意义，又叫 椭球高或几何高。利