绘制圆锥曲线.doc

1、第二章 :二、绘制圆锥曲线13、构造椭圆（1）根据椭圆的参数方程作椭圆1） 构造水平直线AB，在直线 AB 上( 点 A 的同侧 ) 任取两点 C、 D，作线段AC、AD；2） 分别以 A 为圆心、 AC的长和 AD的长为半径作两个同心圆；3） 作射线 AE、交外圆于点 E、内圆于点 F；4） 选择点 E 和直线 AB，构造直线 AB的垂线 j ；5） 选择点 F 和直线 AB，构造直线 AB的平行线 k，与直线 j 相交于点 G；6） 选择点 E 和点 G，执行命令“构造 - 轨迹”，得到椭圆，如图。7） 隐藏一些不必要的点和线，得到最后结果如图，其中长半轴的长为 AD 的长，短半轴的长为

2、AC的长。jEkFGACDBACD（2）根据椭圆的第一定义作椭圆1） 作直线 AB(直线 j) ，隐藏 A、B 两点，并在直线 j 上任取三点 C、D、E，作线段 CD、DE，如图；jCDEIGHJ2） 作线段 GH(确保 GH的长小于 CE的长 ) ，以 G为圆心， CD长为半径作圆，以 H为圆心， DE长为半径作圆，两圆相交于I 、J 两点；3） 选择点 D和点 I ，执行命令“构造 - 轨迹”，再选择点 D 和点 J，执行命令“构造 - 轨迹”，则得到所求作的椭圆，如图所示。14、构造双曲线根据双曲线的参数方程构造双曲线1） 构造水平直线AB，在直线 AB 上( 点 A 的同侧 ) 任取

3、两点 C、 D，作线段AC、AD；2） 分别以 A 为圆心、 AC的长和 AD的长为半径作两个同心圆；3） 过上 A 作直线 AE(直线 j) 与大圆 A 相交于点 E；4） 过点 E 作直线 AE的垂线 k，与直线 AB相交于点 F；5） 过点 F 作直线 AB的垂线 l ；6） 过点 C作直线 AB的垂线 m，与直线 AE(直线 j) 相交于点 G；7） 过点 G作直线 AB的平行线 n，与直线 l 相交于点 H；8） 选择点 E 和点 H，执行命令“构造 - 轨迹”，得到所求双曲线如图。EHGnjkACDFBml根据双曲线 ( 椭圆 ) 的第一定义构造双曲线 ( 椭圆 )1） 作直线 A

4、B；2） 以点 A 为圆心，任意长为半径作圆，与直线AB相交于点 C；3） 在直线 AB上任取一点 D(如果点 D 在圆内，则最终得到的图形为椭圆；如果点 D在圆外，则最终得到的图形为双曲线。此处使点 D 在圆外) ；4） 在圆 A 上任取一点 E，连结 DE；5） 构造 DE的中点 F，并过点 F 作 DE的垂线 j ；6） 过点 AE作直线 k 与直线 j 相交于点 G；7） 选择点 E 和点 G，执行命令“构造 - 轨迹”，得到双曲线如图。注：如果改变 D 点位置，使之位于圆A 内，则得到椭圆如图。GkEjFACDBEkjGFBADC15、构造抛物线1） 作直线 AB；2） 在直线 AB上任取一点 C，过点 C 作 AB的垂线 j ；3） 在直线 j 上任取一点 D，在直线 AB上任取一点 E，连结 DE；4） 构造 DE的中点 F；过点 F 作 DE的垂线 k；5） 过点 D作直线