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1、第二章复习与思考题1什么是拉格朗日插值基函数？它们是如何构造的？有何重要性质？答：若n次多项式IjX (j =0,1,，n) & n 1 f 点x。 上满足条件则称这n 1个n次多项式丨X , |H k=j, Ij(Xk)=J i J, k 0, 1,， 0,2j,1 x , , In X为节点Xo, /,，Xn上的n次拉格朗日插值基函数以L X为例，由L X所满足的条件以及L X为n次多项式，可设Ik X =Ax-XoX-XkJ X-Xk-1X-Xn ,其中A为常数，利用Ik Xk =1得1 =AXk-XoXXkd Xk-Xk-i X-Xn,Xk XoX XkJ Xk Xk 1Xk XnX

2、xIk(X) 0X X X J(k -Xo 丿(kJL fk Xk* ) (% X二 TTj =o Xk Xjj-kn对于 L X (i =o, 1,，n),有 V x?L X -Xk A - o, 1,i=o，特別当k二o时，有 -i =o2.什么是牛顿基函数？它与单项式基1, X,，、f有何不同?答:称 1, X-Xo, X-Xo X-X1, i, X-Xo X-Xnd f 为节点 X,X1,，Xn 上的牛顿基函数，利用牛顿基函数，节点 Xo, X】，Xn上的n次牛顿插值多项式Pn X可以表示为XXk,Pn X i=ao ai X Xo牛顿插值基函数在其+dk= f %,XE,Xk, k =0, 1,n.与拉格朗日插值多项式不同,增加节点时可以通过递推逐步得到高次的插值多项式，例如其中加I是节点X,Xi,.，Xk. I上的k 1阶差商，这一点要比使用单项式基1,X,，Xn 方便 得多3什么是函数的n阶均差？它有何重要性质?答:称f丨xo, x丨J二fLL为函数fx关于点Xo, Xk的一阶均差,Xk _s0fxo,Xi,Xk Xo(i =0, 1, n)时,PnX就是f X在Xo点的泰勒多项式.答:对(2)错.n 1个节点上的拉格朗日插值和牛顿插值就是表示形式不同的两种插值多项式对(4) 错当

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