专题三-导数及其应用第七讲--导数的计算与导数的几何意义_6511.doc

1、专题三导数及其应用第七讲导数的计算与导数的几何意义一、选择题1（ 2017 山东）若函数ex f ( x) (e=2 71828，是自然对数的底数)在 f (x) 的定义域上单调递增，则称函数 f (x) 具有 M 性质，下列函数中具有M 性质的是A f (x)2 xB f ( x) x2C f (x) 3 xD f (x) cosx2（ 2016 年山东）若函数yf (x) 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 yf ( x) 具有 T 性质 .下列函数中具有T 性质的是A y sin xB y ln xC yexD y x33（ 2016 年四川）设直线l1 ，

2、l 2 分别是函数ln x, 0x1f ( x)x，图象上点 P1 ， P2 处ln x,1的切线， l1 与 l 2 垂直相交于点 P ，且 l1 ， l2分别与 y 轴相交于点 A ， B ，则 PAB 的面积的取值范围是A (0,1)B (0,2)C (0,+ )D (1,+)4（ 2013 浙江）已知函数yf ( x) 的图像是下列四个图像之一，且其导函数yfx 的图像如右图所示，则该函数的图像是5（ 2014 新课标）设曲线yaxln( x1) 在点 (0,0) 处的切线方程为y2 x ，则 a =A0B1C2D36 (2011 重庆 )曲线 yx23x2 在点（ 1， 2）处的切线

3、方程为A y3x1B y3x3C y3x5D y2x7（ 2011 江西）曲线yex 在点 A （0,1）处的切线斜率为（）A 1B 2C eD 1e8（ 2011 山东）曲线 yx211在点 P(1,12) 处的切线与 y 轴交点的纵坐标是A-9B -3C 9D 159（ 2011 湖南）曲线 ysin x1在点M(,0) 处的切线的斜率为（）sin xcos x24A 1B1C2D2222210（ 2010 新课标）曲线y x32x1在点 (1,0) 处的切线方程为A y x 1B yx 1C y 2x 2D y2x 211（ 2010 辽宁）已知点 P 在曲线 y=4上，为曲线在点 P

4、处的切线的倾斜角， 则的xe1取值范围是A0,)B ,)C (, 3 D 3,)442244二、填空题12（ 2017 新课标）曲线 yx21在点 (1,2)处的切线方程为 _ x13 2017天津）已知 aR ，设函数 f (x) ax ln x的图象在点(1, f (1)处的切线为 l ，则 l（在 y 轴上的截距为14（ 2016年全国 III卷）已知f ( x) 为偶函数，当x 0 时， f (x)e x1x ，则曲线y f ( x) 在点 (1,2)处的切线方程式 _ 15（ 2015 新课标1 ）已知函数f xax3x 1的图像在点 1, f 1的处的切线过点2,7，则 a16（

5、2015 陕西）函数 yxex在其极值点处的切线方程为 _ 17（ 2015 天津）已知函数 fxax ln x ， x0,，其中 a 为实数， f(x) 为 f (x) 的导函数，若 f13，则 a 的值为（新课标2）已知曲线 yxln x 在点 (1,1)处的切线与曲线yax2(a 2)x 118 2015相切，则 a19（ 2014 江苏）在平面直角坐标系xOy 中，若曲线 y ax 2 b ( a，b 为常数 )过点 P(2, 5)，x且该曲线在点P 处的切线与直线7 x 2 y30 平行，则 ab 的值是20（2014 江西）若曲线 yxln x上点 P 处的切线平行于直线 2xy

6、10, 则点 P 的坐标是 _21（ 2014 安徽）若直线 l 与曲线 C 满足下列两个条件：(i ) 直线 l 在点 Px0 , y0 处与曲线 C 相切； (ii ) 曲线 C 在 P 附近位于直线 l 的两侧， 则称直线 l 在点 P 处“切过”曲线C 下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号 )直线 l : y0在点 P 0,0处“切过”曲线C ： yx3直线 l : x1在点 P1,0 处“切过”曲线C ： y(x 1)2直线 l : yx 在点 P 0,0处“切过”曲线C ： ysin x直线 l : yx 在点 P 0,0处“切过”曲线C ： ytan x直线 l : yx1

7、在点 P 1,0处“切过”曲线C ： y ln x222013江西）若曲线yx1（R ）在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则=（23（ 2012 新课标）曲线 yx(3lnx1) 在点 (1,1) 处的切线方程为 _三、解答题24（ 2017 山东）已知函数 fx1 x3 1 ax 2 , aR 32( )当 a 2 时，求曲线 yfx在点 3, f3 处的切线方程；( )设函数 gxf xxacos xsin x ，讨论 g x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值25（ 2017 北京）已知函数f ( x)ex cosxx （ ）求曲线 yf (x) 在点 (0, f (0) 处的切

8、线方程；（ ）求函数f (x) 在区间 0, 上的最大值和最小值226（ 2016 年北京）设函数fxx3ax2bxc.（ I）求曲线yf x . 在点 0, f0处的切线方程；（ II ）设 ab4 ，若函数 fx有三个不同零点，求c 的取值范围；（ III ）求证： a23b0是 fx有三个不同零点的必要而不充分条件.27（ 2015 山东）设函数 f ( x)( xa)lnx ， g (x)x2f ( x) 在点 (1, f (1)ex ，已知曲线 y处的切线与直线2x y 0 平行（）求 a 的值；（）是否存在自然数 k ，使的方程 f ( x) g ( x) 在 (k ,k1) 内存在唯一的根？如果存在，求出 k ；如果不存在，请说明理由；（）设函数 m(x) min f ( x), g (x) （ minp, q表示 p , q 中的较小值） ，求 m(x)的最大值28 (2014 新课标 1)（ 21）（本小题满分12 分）设函数 f xaln x 1a x2bxa 1 ，曲线 yfx 在点 1，f 1处的切线2斜率为 0（）求 b ；（）若存在 x01,使得 f x0a