--点在数轴上的运动

1、第五讲 点在数轴上的运动一解答题(共15小题)1 已知数轴上两点A, B对应的数分别为-1, 3, P为数轴上的动点，其对应的 数为X.(1) 数轴上是否存在点P,使P到点A、点B的之和为5?若存在，请求出x的 值；若不存在，说明理由；(2) 当点P以每分钟1个单位长度的速度从0点向左运动时，点A以每分钟5 个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动.问， 它们同时出发几分钟时点P到点A、点B的距离相等？A0 PS1 *-2 J0 122. 已知数轴上两点A，B对应的数分别为-1, 3, P为数轴上的动点，其对应的 数为X.(1) 若点P到A, B两点的距离相等，求点P

2、对应的数；(2) 数轴上是否存在点P,使点P到A, B的距离之和为5?若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由；(3) 当点P以每分钟1个单位长的速度从原点 0向左运动时，点A以每分钟5 个单位长的速度向左运动，点 B以每分钟20个单位长的速度向左运动，问它们 同时出发，几分钟后点P到A, B两点的距离相等？3. 已知数轴上两点A、B对应的数分别是6,- 8, M、N为数轴上两个动点， 点M从A点出发向左运动，速度为每秒 2个单位长度，与此同时，点 N从B点 出发向右运动，速度为 M点的3倍，经过多长时间，点 M与点N相距50个单 位长度？这时点M、N所对应的数分别是多少？| 卫1丄、*0

3、54.已知A、B在数轴上对应的数分别用 a、b表示，且(b+10) 2+|a- 20| =0, P 是数轴上的一个动点.(1) 在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离.(2) 当P点满足PB=2PA寸，求P点对应的数.(3) 动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单 位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，依此类 推，点P能够移到与A、B重合的位置吗？若能，请探索第几次移动时重合； 若不能，请说明理由.5. 在一条数轴上有A、B两点，点A表示数-4,点B表示数6,点P是该数轴 上的一个动点(不与A、B重合)表示数X.点M、N分别是线段A

4、P、BP的中点(1) 如果点P在线段AB上，则点M表示的数是，则点N表示的数是(用含x的代数式表示)，并计算线段MN的长；(2) 如果点P在点B右侧，请你计算线段MN的长；(3) 如果点P在点A左侧，则线段MN的长度会改变吗？如果改变，请说明理 由；如果不变，请直接写出结果.6. 如图，已知数轴上点 A表示的数为6，B是数轴上一点，且 AB=10.动点P 从点0出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 t(t 0)秒.(1) 写出数轴上点B表示的数;当t=3时，OP (2) 动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒

5、时追上点P?(3) 动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时PR相距2个单位长度？OA07动点A、B同时从数轴上的原点出发向相反的方向运动，且 A、B的速度之比 是1： 4 (速度单位：长度单位/秒)，3秒后，A、B两点相距15个单位长度.(1) 求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出 A、B两点从原点出发运动3 秒时的位置.(2) 若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处 在两个动点正中间？8.如图，已知数轴上的点 A对应的数是a,点B对应的数是b，且满足(a+5) 2+|b- 1|=0(1) 求数轴上到点

6、A、点B距离相等的点C对应的数；(2) 动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒, 问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍? 若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.AB 09如图，数轴上的点0和A分别表示0和10，点P是线段0A上一动点，沿A-O 以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为 t 秒(0W t 0).4-3 202345*(1) AB两点间的距离是;动点P对应的数是;(用含t的代数式表示)动点Q对应的数是;(用含t的代数式表示)(2) 几秒后，点O恰好为线段PQ中点？(3) 几秒后，恰好有O

7、P: OQ=1: 2?11.已知数轴上A点表示数a，C点表示数c,且a、c满足| a+24|+ (c- 8) 2=0, 点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点 P从A出发，以每秒1个单位 的速度向终点C移动，设移动时间为t秒.(1) 点A表示的数为 ，点B表示的数为.(2) 用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=，PC=.(3) 当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运 动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点 A.在点Q运动过 程中，点P与点Q能否重合？若能，请求出点 Q运动的时间.12.阅读下面材料：CM)B0 A0图1b6債S2bJ3s

8、oA.V郎口厂i d團4匸*a点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为| AB| .当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1, | AB| =| OB =| b| =| a-b| ;当A、B两点都不在原点时，如图 2,点 A、B都在原点的右边，| AB| =| OB - | OA| =| b| - | a| =b- a=| a-b| ;如图 3,当点 A、B都在原点的左边，|AB|=|OB| - | OA| =| b| - |a|=-b- (-a)=1 a- b| ;如图 4,当点 A、B 在原点的两边，| AB| =| OB+| OA| =| a|+| b

9、| =a+ (- b) =| a- b| ；回答下列问题:(1) 数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是;(2) 数轴上若点A表示的数是X，点B表示的数是-2，则点A和B之间的距离是，若| AB| =2,那么x为;(3) 当 x是时，代数式 |x+2|+| x- 1|=5;(4) 若点A表示的数-1,点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动 点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度， 点Q的速度是每秒丄个单位长度，求运动几秒后，点 Q可以追上点P?(请写出 必要的求解过程)13去年 十？一”黄金周期间，某风景区在7天假期中

10、每天接待游客的人数变化 如下表：(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)日期10月110月210月310月410月510月610月7日日日日日日日人数变化(万+1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.4人)(1) 请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？(2) 若9月30日游客人数为3万人，门票每人次200元，2%的游客符合免费 条件，8%的游客符合减半收费条件，求该风景区 7天门票总收入是多少万元? 14小王上周五在股市以收盘价(收市时的价格)每股25元买进某公司股票1000 股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天

11、的涨跌 情况：(单位：元)星期一二三四五每股涨跌(元)+2- 0.5+1.5- 1.8+0.8根据上表回答问题：(1) 星期二收盘时，该股票每股多少元？(2) 本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？(3) 已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费若小王 在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？15 从2016年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度正式实施，一 般生活用气收费标准如下表所示，比如 6 口以下的户年天然气用量在第二档时， 其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费.小 锋一家有五口人，他想帮父母计算一

12、下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况.(1) 如果他家2017年全年使用200立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？(2) 如果他家2017年全年使用400立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？(3)如果他家2016年需要交1563元天然气费，他家2016年用了多少立方米天然气?北总屈底生活用牡阶柳价格庁案户年丢Ml气舄量I直方兼丨氏口含両百口区下剜I需川5参考答案与试题解析一解答题(共15小题)1 已知数轴上两点A, B对应的数分别为-1, 3, P为数轴上的动点，其对应的 数为X.(1) 数轴上是否存在点P,使P到点A、点B的之和为5?若存在，请求出x的 值；若不存在，说明理由；(2

13、) 当点P以每分钟1个单位长度的速度从0点向左运动时，点A以每分钟5 个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动.问， 它们同时出发几分钟时点P到点A、点B的距离相等？A0 PS1 *-2 J0 12【解答】解：(1)当P在A点左侧时：3 -x+ (- 1 - x) =5, 解得：x=-二；当 P在 B 右侧时，x- 3+x-( - 1) =5,解得：X；当P在A、B之间时，x不存在；(2)设它们同时出发a分钟时点P到点A、点B的距离相等，此时A, B不重 合，由题意得：-a- (- 5a- 1) = (3- 20a)(-a),解得:a二二23当A, B重合时, 20a

14、=5aM,解得：a=,答：它们同时出发-二分钟或-二分钟时点P到点A、点B的距离相等.2315A0 P 1B1 1、-240 1232已知数轴上两点A, B对应的数分别为-1, 3, P为数轴上的动点，其对应的 数为X.(1) 若点P到A, B两点的距离相等，求点P对应的数；(2) 数轴上是否存在点P，使点P到A，B的距离之和为5?若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由；(3) 当点P以每分钟1个单位长的速度从原点 0向左运动时，点A以每分钟5 个单位长的速度向左运动，点 B以每分钟20个单位长的速度向左运动，问它们 同时出发，几分钟后点P到A，B两点的距离相等？【解答】解：(1)v 1

15、-( - 1) =2, 2的绝对值是2，1-3=- 2，- 2的绝对值 是2,点P对应的数是1 .(2) 当 P 在 A 左侧时，3 - x+ (- 1 - x) =5,解得：x=-;当 P在 B 右侧时，x- 3+x-( - 1) =5,解得：x二-;当P在A、B之间时，x不存在；综上所述，x=- 或x二厂；(3) )当 B未追上 A 时，-x+1+5x=3- 20x+x,解得：x ；-亠分钟时点P到点A点B的距离相等.23B追上A时，20x=5x+4,解得：,15二分钟时点P到点A、点B的距离相等.15答：当经过-二或-二分钟时，点P到点A,点B的距离相等.2315I_i_i_i_i_4_

16、i-2 -1 t 1 2 3 4 53已知数轴上两点A、B对应的数分别是6,- 8, M、N为数轴上两个动点，点M从A点出发向左运动，速度为每秒 2个单位长度，与此同时，点 N从B点 出发向右运动，速度为 M点的3倍，经过多长时间，点 M与点N相距50个单 位长度？这时点M、N所对应的数分别是多少？i 1-806【解答】解：设经过x秒点M与点N相距50个单位.依题意可列方程为：2x+6x- 14=50,解方程，得x=8.2x=16，16-6=10,即点M所对应的数是-10.6x=48，48 - 8=40,即点N所对应的数是40.答：经过8秒点M与点N相距50个单位，这时点M、N所对应的数分别是

17、-10, 40.4.已知A、B在数轴上对应的数分别用 a、b表示，且(b+10) 2+|a-20| =0, P 是数轴上的一个动点.(1) 在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离.(2) 当P点满足PB=2PA寸，求P点对应的数.(3) 动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单 位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，依此类 推，点P能够移到与A、B重合的位置吗？若能，请探索第几次移动时重合； 若不能，请说明理由.【解答】解：(1)v( b+10) 2+|a-20| =0, b+10=0, a-20=0, b=- 10, a=20.A、

18、B的位置如图所示：監JO 20 -10010fi) 30 40 AB= - 10-20|=30;(2) 设P点对应的数为x,当P点满足PB=2PA寸，分三种情况讨论： 若点P在点B的左侧，贝U PBvPA与PB=2PA不符，舍去； 若点P在AB之间，贝U x-( - 10) =2 (20 -x),解得x=10; 若点P在点A的右侧，贝U x-( - 10) =2 (x-20)，解得x=50，综上所述，P点对应的数为10或50;(3) 由题可得，第一次点P表示-1，第二次点P表示2，点P表示的数依次为-3，4，- 5，6，第 n 次为(-1) n?n，点A表示20，点B表示-10，当 n=20

19、时，(-1) n?n=20;当 n=10 时，(-1) n?n=10 10，第20次P与A重合；点P与点B不重合.5在一条数轴上有A、B两点，点A表示数-4,点B表示数6,点P是该数轴 上的一个动点(不与A、B重合)表示数x点M、N分别是线段AP、BP的中点(1) 如果点P在线段AB上,则点M表示的数是丄土 ，则点N表示的数是一 2 丄_ (用含x的代数式表示)，并计算线段MN的长；(2) 如果点P在点B右侧，请你计算线段MN的长；(3) 如果点P在点A左侧，则线段MN的长度会改变吗？如果改变，请说明理 由；如果不变，请直接写出结果.【解答】解：(1)如图1所示，点A表示数-4,点B表示数6,

20、点P表示数X,点M、N分别是线段 AP、BP 的中点，点M表示点N表示i+6二 MN=5,_ -4+x迈故答案为：昶埃，迅;2 2(2) 如图2所示，点A表示数-4,点B表示数6,点P表示数X,点M、N分别是线段 AP、BP 的中点，点 M 表示一一，点 N 表示-,. mnL-JL- =5;2 2(3)不会改变，MN=5，理由同(2).AJlBPI-li.-4制6冲圏2Ap11 1Bs-4 Nf x丄V6圏16如图，已知数轴上点 A表示的数为6, B是数轴上一点，且 AB=10.动点P 从点0出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 t(t 0)秒.(1) 写出数轴上点

21、B表示的数 -4 ;当t=3时，OP= 18(2) 动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P, R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P?(3) 动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P, R同时出发，问点R运动多少秒时PR相距2个单位长度？B OA|亓【解答】解：(1)v数轴上点A表示的数为6, B是数轴上一点，且AB=10, BO=4数轴上点B表示的数为：-4,动点P从点0出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当 t=3 时，0P=18故答案为：-4, 18;(2) 如图1,设点R运动x秒时，在点C处追上点P,则0C=6x

22、BC=8x BC- OC=OB 8x 6x=4，解得：x=2,点R运动2秒时，在点C处追上点P.(3) 设点R运动x秒时，PR=2分两种情况：如图2, 一种情况是当点R在点P的左侧时，8x=4+6x 2,即 x=1;如图3,另一种情况是当点 R在点P的右侧时，8x=4+6x+2,即 x=3.综上所述R运动1秒或3秒时PR相距2个单位.B10壬-W0S3PR图2B0（艮P）卫-0A7. 动点A、B同时从数轴上的原点出发向相反的方向运动，且 A、B的速度之比 是1： 4 (速度单位：长度单位/秒)，3秒后，A、B两点相距15个单位长度.(1) 求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点

23、出发运动3 秒时的位置.(2) 若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间？【解答】解：(1)设动点A的速度是x单位长度/秒，根据题意得：3 (x+4x) =15解得：x=1，则 4x=4.答：动点A的速度是1单位长度/秒，动点B的速度是4单位长度/秒；标出A, B点如图： PA=2PB 2t=2X | 2t - 6| .当 2t=4t - 12 时，t=6;当 2t=12 - 4t 时，t=2.故存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，此时 t的值为2秒或6秒.9如图，数轴上的点0和A分别表示0和10,点P是线段OA上一动点，沿

24、A-O 以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为 t 秒(0W t 10).(1) 线段BA的长度为 5;(2) 当t=3时，点P所表示的数是 6;(3) 求动点P所表示的数(用含t的代数式表示)；(4) 在运动过程中，若OP中点为Q,则QB的长度是否发生变化？若不变，请 求出它的值；若变化，请直接用含t的代数式QB的长度.1 1A +aBP10【解答】解：(1)v B是线段OA的中点， BA丄 OA=5;2故答案为：5;(2) 当t=3时，点P所表示的数是2X 3=6， 故答案为：6;(3) 当0W t 5时，动点P所表示的数是2t， 当5 t 10时，动点P所

25、表示的数是20 - 2t;(4) QB的长度发生变化，当 0W t 5 时，QB=5- t，当 5t 0).-4-3-2-1012345(1) AB两点间的距离是 5;动点P对应的数是 1+t;(用含t的代数式表示)动点Q对应的数是 二4+3t;(用含t的代数式表示)(2) 几秒后，点O恰好为线段PQ中点？(3) 几秒后，恰好有OP: OQ=1: 2?【解答】解：(1) AB两点间的距离是1-(-4) =5;动点P对应的数是1+t;(用含t的代数式表示)动点Q对应的数是-4+3t;(用含t的代数式表示) 故答案为：5，1+t，- 4+3t;(2)设t秒后，点O恰好为线段PQ中点，依题意有1+t

26、+ (- 4+3t) =0， 解得t=.4故魯秒后，点O恰好为线段PQ中点;(3) P、Q在原点的两边， 2 (1+t) + (- 4+3t) =0, 解得t=.P、Q在原点的一边，2 (1+t) = (- 4+3t)，解得t=6.恰好有OP: OQ=1: 2.11.已知数轴上A点表示数a，C点表示数c,且a、c满足| a+24|+ (c- 8) 2=0, 点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点 P从A出发，以每秒1个单位 的速度向终点C移动，设移动时间为t秒.(1) 点A表示的数为 -24，点B表示的数为 -8.(2) 用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA= t , PC= 32

27、 - t .(3) 当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运 动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点 A.在点Q运动过 程中，点P与点Q能否重合？若能，请求出点 Q运动的时间.【解答】解：(1)v |a+24|+ (c-8) 2=0，二 a+24=0，c- 8=0，解得：a=- 24，c=8,点C表示的数与点B表示的数互为相反数，点B表示的数为-8，故答案为：-24，- 8;(2) v动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动， PA=， AC=32 PC=32- t，故答案为：t，32-t;(3) 设点Q运动x秒时，点P和点Q重合.当点Q从点A向

28、点C运动时3x- x=16，解得：x=8,当点Q从点C向点A运动时，3x+x+16=32 X 2，x=12，答：点Q运动8秒或12秒追上.12.阅读下面材料:0V图1bJ3AQ0 Aw0 a点A、B在数轴上分别表示实数a、b, A、B两点之间的距离表示为|AB| .当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点，如图1, | AB| =| OB =| b| =| a-b| ;当A、B两点都不在原点时，如图 2,点 A、B都在原点的右边，| AB| =| OB - I OA =|b| - | a| =b- a=| a-b| ;如图 3,当点 A、B都在原点的左边，|AB|=|OB| -|OA=|

29、b| - |a|=-b- (-a)=I a- b| ;如图 4,当点 A、B 在原点的两边，| AB| =| OB+| OA| =| a|+| b| =a+ (- b) =| a- b| ；回答下列问题：(1) 数轴上表示2和5的两点之间的距离是3 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 4;(2) 数轴上若点A表示的数是X，点B表示的数是-2，则点A和B之间的距离是|x+2| ，若| AB| =2,那么x为 0或-4;(3) 当 x 是-3 或 2 时，代数式 |x+2|+| x- 1| =5;(4) 若点A表示的数-1,点B与点A的距离是10,且点B在点A的右侧，动 点P、Q同时从A、B出

30、发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度， 点Q的速度是每秒丄个单位长度，求运动几秒后，点 Q可以追上点P?(请写出 必要的求解过程)【解答】解：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是|5-2| =3;数轴上表示1和-3的两点之间的距离是| - 3- 1| =4;故答案为：3, 4;(2)v点A表示的数是X,点B表示的数是-2,点A和B之间的距离|x-( - 2) |=|x+2| ;当 |AB|=2 时，|x+2|=2,解得x=0或-4;故答案为：|x+2| , 0或-4;(3) v |x+2|+| x- 1|=5,当 xv- 2 时，-x- 2- x+仁5,解得 x=- 3; 当-

31、2 x 1时，x+2+x-仁5,解得x=2;故答案为：-3或2;(4) 设运动n秒后，点Q可以追上点P,点B与点A的距离是10, 3n n=10,2解得n=4,运动4秒后，点Q可以追上点P.13去年 十？一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天接待游客的人数变化 如下表：(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)日期10月110月210月310月410月510月610月7日日日日日日日人数变化(万+1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.4人)(1) 请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？(2) 若9月30日游客人数为3万人，门票每人次200

32、元，2%的游客符合免费 条件，8%的游客符合减半收费条件，求该风景区 7天门票总收入是多少万元？【解答】解: (1)根据题意，10月3日游客最多，比9月30日多：1.6+0.8+0.4=2.8(万人)，10月7日游客最少，比9月30日多，1.6+0.8+0.4 0.4 0.8+0.2 1.4=0.4 （万人）, 最多与最少相差：2.8- 0.4=2.4 （万人）.（ 2）根据题意 10 月 1 日至 10 月 7 日游客人数分别是：3+1.6=4.6（万人）， 4.6+0.8=5.4（万人）， 5.4+0.4=5.8（万人）， 5.8- 0.4=5.4（万 人）， 5.4- 0.8=4.6（万

33、人）， 4.6+0.2=4.8（万人），4.8- 1.4=3.4（万人），7 天游客的总数是： 4.6+5.4+5.8+5.4+4.6+4.8+3.4=34（万人），7天门票的总收入是：100X 34X 8%+200X 34X 90%=6392 （万元）.14小王上周五在股市以收盘价 （收市时的价格） 每股 25元买进某公司股票 1000 股，在接下来的一周交易日内， 小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌 情况：（单位：元）星期 一 二 三 四 五每股涨跌（元）+2- 0.5+1.5- 1.8+0.8根据上表回答问题：（ 1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（ 2）本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（ 3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费若小王 在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？【解答】 解：（1）星期二收盘价为 25+2- 0.5=26.5（元/股）（2）收盘最高价为 25+2-0.5+1.5=28（元/股），收盘最低价为 25+2-0.5+1.5- 1.8=26.2（元/股）（3） 小王的收益为：27X 1000 （1 - 5%。）- 25X 1000 （1+5%。）=27000- 135 - 25000- 125=1740（元）小王的本次收益为1740元.15从2016年1月1日开始，