[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(一)模拟120

1、专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(一)模拟120专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(一)模拟120专升本高等数学(一)模拟120一、选择题 在每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项 问题:1. _ a2 b c d 答案:d解析 由极限的基本公式知，因此选d问题:2. _ a2e-1 be-2 c d2e-2 答案:b解析 利用公式，可知因此选b问题:3. 设y=3-lnx，则y=_ a b c d 答案:d解析 ，因此选d问题:4. 设y=cos(x-3)则dy=_a.sin(x-3)dxb.cos(x-3)dxc.-sin(x-3

2、)dxd.-cos(x-3)dx答案:c解析 y=cos(x-3)=-sin(x-3)(x-3)=-sin(x-3)，dy=ydx=-3sin(x-3)dx，因此选c问题:5. 曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=_a.2b.1c.0d.-1答案:c解析 y=x-ex，y=1-ex，由y|x=0=0，可知应选c问题:6. _a.0b.0c.=0d.不存在答案:c解析 被积函数sin5x为奇函数，积分区间-1，1为对称区间由定积分的对称性质知选c问题:7. 设，则y(0)=_ a b c d 答案:a解析 ，因此，可知应选a问题:8. 设区域d=(x，y)|x2+y21，y0，则_

3、a b c d2 答案:b解析 由于区域d的图形为由x2+y2=1围成的圆的上半部，所以，故应选b 问题:9. 级数(a为大于零的常数)_a.绝对收敛b.条件收敛c.发散d.收敛性与a有关答案:a解析 级数的p级数，因此为收敛级数，由级数性质可知收敛，故绝对收敛，应选a问题:10. 设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y+p1y+p2y=0的两个特解，c1、c2为两个任意常数，则下列命题中正确的是_a.c1y1+c2y2为该方程的通解b.c1y1+c2y2不可能是该方程的通解c.c1y1+c2y2为该方程的解d.c1y1+c2y2不是该方程的解答案:c解析 由线性方程解的结构定理知应选c仅当y

4、1、y2为线性无关特解时，a才正确二、填空题问题:1. 设，则f(x)=_答案:解析问题:2. 设y=cosx，则dy=_答案:-sinxdx解析 y=cosx，则y=-sinx，dy=ydx=-sinxdx问题:3. 曲线的水平渐近线方程是_答案:y=1解析 故水平渐近线方程是y=1 问题:4. 设，则k=_答案:-2解析 由已知，k=-2 问题:5.答案:解析问题:6. 设z=x2-y2，则答案:-2y解析 求时，将x认定为常量，则问题:7. 曲线y=x2-3x+2的拐点是_答案:(0，2)解析 y=3(x2-1)，y=6x由y=0，有x=0 当x0时，y0；当x0时，y0；而x=0时，y

5、=2故拐点为(0，2) 问题:8.答案:2解析问题:9. 级数的收敛半径是_答案:0解析 ，所以r=0问题:10. 微分方程xdx+ydy=0的通解是_答案:x2+y2=c解析 分离变量，得ydy=-xdx 两边积分，有y2=-x2+c 三、解答题 解答应写出推理、演算步骤 问题:1.答案:解： 或自(*)处利用洛必达法则 问题:2. 设y=x2+2x，求y答案:解：y=x2+2x， y=(x2)+(2x)=2x+2xln2 问题:3. 设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz答案:解：设f(x，y，z)=ez-z+xy-3=0， 从而 故 问题:4. 求e-2xdx答案:解：问题

6、:5. 求微分方程y+4y=e2x的通解答案:解：y+4y=0的特征方程为r2+4=0，从而特征根为r1，2=2i，故其通解为 y1=c1cos2x+c2sin2x 因为自由项f(x)=e2x，a=2不是特征根故设y*=ae2x 代入原方程，有 故y+4y=e2x的通解为 问题:6. 求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积a及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积vx答案:解：所围图形见下图中阴影部分 问题:7. 设有一圆形薄片x2+y2a2，在其上一点m(x，y)的面密度与点m到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量答案:解：依题意，面密度函数为 所以 设曲线y=f(x)过点，其上任意一