[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]安徽省专升本高等数学模拟3

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析安徽省专升本高等数学模拟3专升本(地方)考试密押题库与答案解析安徽省专升本高等数学模拟3安徽省专升本高等数学模拟3一、单项选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求问题:1. 下列函数中，为奇函数的是_ a bbx2sinx c d 答案:b解析 对于b项，由于f1(x)=bx2为偶函数，f2(x)=sinx为奇函数，故f(x)=f1(x)f2(x)为奇函数，故应选b问题:2. 当x0+时，与等价的无穷小是_ a b c d 答案:b解析 根据常见的等价无穷小量可知，且选项b与等价，而a、c、d与均不等价故应选b问题:3. 设f(x)为可导函数，且

2、满足，f(1)=_a.2b.-1c.1d.-2答案:a解析 所以f(1)=2故应选a. 问题:4. _ a b-2x(1+x6) c d 答案:a解析 ，故选a问题:5. 设，交换积分次序后i=_ a b c d 答案:c解析 积分区域d=(x，y)|0x1，0y2x 所以故选c。 问题:6. 设级数收敛，则级数_a.绝对收敛b.条件收敛c.发散d.敛散性要看具体的an答案:a解析 因为，又收敛，也收敛，从而也收敛所以绝对收敛，故应选a问题:7. 的a23的代数余子式a23的值为_a.3b.-3c.5d.-5答案:c考点 考查行列式代数余子式的概念解析问题:8. 设向量组1，2，3线性无关，则

3、下列向量组线性无关的是_a.1+2，2+3，3-1b.1+2，2+3，1+22+3c.1+22，22+33-1d.1+2+3，21-32+223，31+52-53答案:c解析 a项中，(2+3)-(1+2)=(3-1)； b项中，(1+2)+(2+3)=1+22+3； d项中，(k为任意常数)，故选c 问题:9. 袋中有3个新1个旧共5个球，每次取一个，无放回地取两次，则第二次取到新球的概率是_ a b c d 答案:a考点 考查无放回的古典概型解析 因为是无放回的取球，故 问题:10. 如果已知e(x+2)=3，d(x)=5，则e(x2)=_a.6b.14c.8d.12答案:a解析 e(x+

4、2)=e(x)+2=3，则e(x)=1，故 e(x2)=d(x)+(e(x)2=5+1=6 二、填空题问题:1. 函数的定义域为_答案:(2，3解析 由|x-2|1，得1x3，且x2，故x(2，3问题:2. 曲线方程为3y2=x2(x+1)，则在点(2，2)处的切线方程为_答案:4x-3y-2=0解析 两边对x求导得6yy=3x2+2x，即切线方程为，即4x-3y-2=0问题:3. 点x=0是函数的连续点，则a=_答案:解析 因为f(x)在x=0处连续，所以 问题:4. 设y=(3+x)29，则y(29)=_答案:29!解析 在y=(3+x)29中，只有x29项中n-k，其余项中nk，故y(2

5、9)=29!.问题:5. 函数f(x)=x-cosx在0，x上的最大值为_答案:+1解析 f(x)=1+sinx0在0，上恒成立，所以f(x)在0，上为增函数，所以f(x)在0，上的最大值为f()=+1问题:6. 幂级数的收敛区间为_答案:(3，7)解析 故收敛半径为r=2，即-2x-52，得3x7，故收敛区间为(3，7)问题:7. 已知1，3，t都是非齐次线性方程组ax=b的解，如果c11+c22+ctt仍是ax=b的解，则c1+c2+ct=_答案:1解析 由题可知a(c11+c22+ctt)=b，即c1a1+c2a2+ctat=c1b+c2b+ctb=b，故c1+c2+ct=1问题:8.

6、设a是3阶方阵，且|a|=2，则|3a-1-2a*|=_答案:解析 a*=|a|a-1，所以问题:9. 已知d(x)=8，d(y)=4，且x、y相互独立，则d(2x-y)=_答案:36解析 由随机变量数字特征关系知 d(2x-y)=22d(x)+d(y)=48+4=36 问题:10. 向半圆内任掷一点，点落在半圆内任何区域的概率均与该区域的面积成正比，则该点与原点连线与x轴的夹角小于的概率为_答案:解析 此问题为几何概型问题半圆面积为 点与原点连线与z轴夹角小于的面积为 所以 三、计算题本大题共60分问题:1. 求极限答案:解：因为 问题:2. 已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处

7、有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求曲线方程答案:解：y=3ax2+2bx+c，y=6ax+2b， 因为点(1，2)在曲线上，所以 a+b+c=2， 又因为点(1，2)处有水平切线，所以 y|x=1=3a+2b+c=0， 又原点为曲线的拐点，得 y|x=0=2b=0， 联立、解得a=-1，b=0，c=3， 故曲线方程为y=-x3+3x 问题:3. 计算定积分答案:解：令e-x=sint，则x=-lnsint， 且当x=0时，；当x=ln2时，于是 问题:4. 求微分方程xlnxdy+(y-lnx)dx=0满足条件y|x=e=1的特解答案:解：将微分方程改写为 这是一阶线性微分方程，我们用公式法

8、求解 将y|x=e=1代入确定，所以特解为 问题:5. 设求矩阵x，使满足axb=c答案:解：因为，所以a-1，b-1都存在， 且 又由axb=c得到a-1axbb-1=a-1cb-1，即 问题:6. 解线性方程组答案:解：用初等行变换把该线性方程组所对应的系数矩阵a化为行最简形矩阵： 与原线性方程组同解的方程组为 取x3，x4为自由未知量，得 所以，该方程组的通解为 问题:7. 计算，其中d是由圆x2+y2=4与x=0所围的左半圆答案:解：积分区域如图所示，在极坐标系下积分区域 设随机变量x的分布列为 8. 求e(x)，e(x2)，e(3x2+5)；答案:解：x的分布列为 e(x)=(-2)

9、0.4+00.3+20.3=-0.2 由关于随机变量函数的数学期望的定理，知 e(x2)=(-2)20.4+020.3+220.3=2.8， e(3x2+5)=3(-2)2+50.4+3(0)2+50.3+3(22)+50.3 =13.4； 若利用数学期望的性质，则有 e(3x2+5)=3e(x2)+5=32.8+5=13.4； 9. 设y()(泊松分布)，求答案:解：因y()，故 四、证明与应用题每小题10分，共30分问题:1. 设z=u+v，其中u=x2y，证明：答案:证： 问题:2. 设抛物线y=ax2+bx，当0x1时，yo，已知它与直线y=0，x=1所围成的图形的面积为当a，b取何值时，此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积最小答案:解：由题意可知，设图形面积为a，则 即2a+3b=2，则 又因为此图形绕x轴旋转所得旋转体的体积为 要使此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积最小，只需令，将代入2a+3b=2中，所以 综上所述，当时，此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积最小 问题:3. 设函数f(x)在闭区间0，1上连续，在开区间(0，1)内可导且f(0)=f(1)=0，证明：存在(0，1)使f()=1答案:证：构造函数f(x)=f(x)-x， 则函数f(x)在0，1