[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]河南省专升本考试高等数学真题2010年(2)

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析河南省专升本考试高等数学真题2010年(2)专升本(地方)考试密押题库与答案解析河南省专升本考试高等数学真题2010年(2)河南省专升本考试高等数学真题2010年(2)一、单项选择题(在每个小题的四个备选答案中选出一个正确的答案)问题:1. 函数的定义域是_a.-3，1b.-3，-1c.-3，-1)d.-1，1答案:d解析 -1x1，定义域为-1，1 问题:2. 极限等于_ a0 b1 c d3 答案:d解析问题:3. 已知f(1)=1，则等于_a.1b.-1c.2d.-2答案:d解析问题:4. 设则(x)等于_a.e-x2b.-e-x2c.2xe-x2d.

2、-2xe-x2答案:c解析 (x)=e-x2(x2)=2xe-x2问题:5. 曲线y=x2与直线y=1所围成的图形的面积为_ a b c d1 答案:c解析 方法一 方法二 问题:6. 定积分等于_ a-1 b0 c1 d 答案:b解析 方法一 y=xcosx为奇函数， 在对称区间-2，2上函数积分为0 方法二 问题:7. 已知向量a=(-1，-2，1)与向量b=(1，2，t)垂直，则t等于_a.-1b.1c.-5d.5答案:d解析 ab， ab=0，即1(-1)+2(-2)+t1=0， t=5 问题:8. 曲线y=x2在点(1，1)处的法线方程为_ ay=x b c d 答案:b解析 故所求

3、法线方程为 问题:9. 设f(x)在x0处不连续，则_ af(x0)存在 bf(x0)不存在 c必存在 df(x)在x0处可微 答案:b解析 不连续不可导问题:10. 是级数收敛的_条件a.必要b.充分c.充分必要d.不确定答案:a解析 当级数收敛时， 而当时，级数不一定收敛 二、填空题问题:1. 若在x=1处连续，则a=_答案:2解析 f(x)在x=1处连续，1-a=-1，a=2 问题:2. x=0是函数的第_类间断点答案:一解析 x=0是第一类间断点 问题:3. 若曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处的切线平行于直线y=2x-3，则f(x0)=_答案:2解析 k切=2， f(x0)=2

4、 问题:4. 函数f(x)=2x3-9x2+12x的单调减区间是_答案:(1，2)解析 f(x)=6x2-18x+12=6(x2-3x+2)=6(x-1)(x-2)， 令f(x)0，则有1x2， 所以f(x)的单调减区间为(1，2) 问题:5. 设y=cos(sinx)，则dy=_答案:-sin(sinx)cosxdx解析 y=-sin(sinx)(sinx)=-sin(sinx)cosx， 所以，dy=-sin(sinx)cosxdx 问题:6. df(x)=_答案:f(x)+c解析 df(x)=f(x)dx， df(x)=f(x)dx=f(x)+c 问题:7.答案:解析 令x=sinu,则

5、，dx=cosudu， 问题:8. “函数z=f(x，y)在点(x，y)处的偏导数存在”是“函数z=f(x，y)在点(x，y)处可微分”的_条件答案:必要解析 若二元函数在某点处可微，则此函数在该点的两个偏导数都存在，反之不成立问题:9. 微分方程y-4y-5y=0的通解为_答案:y=c1e5x+c2e-x(c1，c2为任意常数)解析 特征方程为2-4-5=0，(-5)(+1)=0，特征根为1=5，2=-1所以该方程的通解为y=c1e5x+c2e-x，c1，c2为任意常数问题:10. 幂级数的收敛区间为_.答案:(-，+)解析 所以，收敛区间为(-，+) 三、计算题(每小题5分，共50分)问题

6、:1. (其中c为常数)答案:解析问题:2.答案:解析问题:3. 设函数y=y(x)由方程2xy=x+y所确定，求答案:解析 (2xy)=(x+y)， 2xyln2(xy)=1+y， 2xyln2(y+y)=1+y， y2xyln2+x2xyln2y=1+y， y(x2xyln2-1)=1-y2xyln2， y(0)=y(0)20ln2-1=ln2y(0)-1， 又将x=0代入原式得：20=y(0)，y(0)=1 问题:4. 求函数y=xsinx(x0)的导数答案:解析 lny=lnxsinx，lny=sinxlnx，两边求导得 问题:5.答案:解析问题:6.答案:解析 问题:7. 求由方程e

7、z-xyz=0所确定的二元函数z=f(x，y)的全微分dz答案:解析 令f(x，y，z)=ez-xyz，则fx(x，y，z)=-yz， fy(x，y，z)=-xz，fz(x，y，z)=ez-xy， 问题:8. 求微分方程的通解答案:解析 该微分方程所对应的齐次方程为 分离变量得： lny=lnx+lnc=lncx 的通解为：y=cx， 设原方程所对应的通解为y=c(x)x， y=c(x)x+c(x)， 代入原方程得： c(x)=sinx， 原方程的通解为：y=(-cosx+c1)x，c1为任意常数 问题:9. 求平行于y轴且过点p(1，-5，1)和q(3，2，-1)的平面方程答案:解析 y轴的

8、方向向量a=0，1，0， 设平面的法向量为n=a，b，c， 则a0+b1+c0=0， b=0 设平面方程为ax+cz+d=0 平面过点p(1，-5，1)和q(3，2，-1)， 该平面的方程为x+z-2=0 问题:10. 求，其中d是由y=1，y=x2，x=2围成的闭区域答案:解析 四、应用和证明题(每小题10分，共20分)问题:1. 现有边长为96厘米的正方形纸板，将其四角各剪去一个大小相同的小正方形，折做成无盖纸箱，问剪区的小正方形边长为多少时做成的无盖纸箱的容积最大?答案:解析 设剪去的小正方形的边长为xcm，则纸箱的底面边长为96-2x，高为x，容积v=(96-2x)2x， v=2(96-2x)(96-2x)x+(96-2x)2 =-4x(96-2x)+(96-2x)2 =(96-2x)(96-6x)， 令v=0得x1=16，x2=48(舍)，由于实际问题最大值一定存在， 当剪去的小正方形的边长为16cm时，纸箱的容积最大 问题:2. 设函数f(x)在0，1上连续，并且对于0，1上的任意x所对应的函数值f(x)均有0f(x)1，证明：在0，1上至少有一点，使得f()=答案:证明 令g(x)=f(x)-x， f(x)在0