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文档简介

1、双曲线的第二定义:到定点F的距离与到定直线I的距离之比为常数 e迹是双曲线，其中，定点F叫做双曲线的焦点，定直线数e是双曲线的离心率。1、离心率：c-c a 0的点的轨aI叫做双曲线的准线，常(1)定义：双曲线的焦距与实轴长的比2ce2a-，叫做双曲线的离心率;a(2) 范围：e 1 ；(3) 双曲线形状与e的关系:.e2 1 ；A2F2x因此e越大，即渐近线的斜率的绝对值就大，这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔。由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔;(1 )双曲线的形状张口随着渐近线的位置变化而变化；(2)渐近线的位置(倾斜)情况又受到其斜率制约；2、准线方程：2对于笃a2每 1来

2、说，相对于左焦点b2Fi(c,0)对应着左准线h：x相对于右焦点F2(c,0)对应着右准线l2 : xa2/亠护 W 位置关糸:0，焦点到准线的距离cb2P (也叫焦参数)c2对于%ax21来说，相对于下焦点 F/0, c)对应着下准线ii: y2;相c对于上焦点F2 (0, c)对应着上准线丨2 : y2a。cyF2AA F2xk0xA1 二F13、双曲线的焦半径：双曲线上任意一点 M与双曲线焦点Fi、F2的连线段，叫做双曲线的焦半径。设双曲线2x2aMFidie,2y_b2MFiaXo c(a 0,be，二 MF1即：焦点在x轴上的双曲线的焦半径公式:0)，Fi, F?是其左右焦点，exo

3、 ；同理a exo ；同理：焦点在y轴上的双曲线的焦半径公式:MFiMF2MFiMF2exoexoa eyo(a eyo其中Fi、F2分别是双曲线的下、上焦点）如果点评：双曲线焦半径公式与椭圆的焦半径公式的区别在于其带绝对值符号， 要去绝对值，需要对点的位置进行讨论。两种形式的区别可以记为：左加 右减，下加上减（带绝对值号）。4、焦点弦:过焦点的直线截双曲线所成的弦。B X2,y2 ，焦点弦公式：可以通过两次焦半径公式得到，设两交点A xi,yi （i ）当双曲线焦点在x轴上时，焦点弦只和两交点的横坐标有关， 过左焦点与左支交于两点时：AB 2a Cx2 ；a-c 过右焦点与右支交于两点时：AB 2a 捲x2。a（2 ）当双曲线焦点在 y轴上时，焦点弦只和两交点的纵坐标有关，c 过下焦点与下支交于两点时：AB2a 比y2；a 过上焦点与上支交

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