2011年高考数学理（广东）

1、精品文档可下载编辑修改2011年高考数学理（广东） 设复数z满足(1+i)z=2，其中i为虚数单位，则z= a1+ib1-ic2+2id2-2i 【答案解析】 b 本题主要考查复数的运算，难度低. 因为，所以. 已知集合a= (x，y)|x，y为实数，且，b=(x，y) |x，y为实数，且y=x， 则a b的元素个数为 a0b 1 c2 d3 【答案解析】 c 本题是在集合、直线与圆的位置关系的交汇处命题，考查了直线与圆的位置关系以及对集合表示法的理解，难度较小。 因为集合a中的点在圆上，集合b中的点在直线上，且圆心（0,0）在直线上，所以直线与圆相交，所以中有2个元素. 若向量 a4b3 c

2、2d0 【答案解析】 d 本题主要考查向量的内积运算、向量共线与垂直的应用，难度较小. 因为，所以存在实数，使得，所以，又，所以. 设函数和g(x)分别是r上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 a+|g(x)|是偶函数b-|g(x)|是奇函数 c|+g(x)是偶函数d|-g(x)是奇函数 【答案解析】 a 本题考查函数奇偶性的判定，难度较小. 因为分别是r上的偶函数和奇函数，所以，所以，即函数是偶函数， a正确，同理，b、c、d均错误. 已知平面直角坐标系上的区域d由不等式组给定.若m(x，y)为d上动点，点a的坐标为(，1)则的最大值为 a.b.c.4 d.3 【答案解析】 c 本题考查

3、向量数量积的坐标运算、不等式组表示的可行域以及借助于数形结合求最值的能力，难度中等。 作出不等式组对应的平面区域如图，且，即为，z的几何意义是斜率为的直线在y轴上的纵截距，当目标函数经过点时取得最大值4. 甲、乙两队进行排球决赛现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 a.b.c.d. 【答案解析】 d 本题考查了互斥事件与相互独立事件的概率计算，难度中等. 因为目前的比分是2:1，所以若第4局甲胜，概率为；若第4局甲输、第5局甲胜，其概率为，由互斥事件的概率公式得甲获得冠军的概率是. 如图l3某几何体的正视图(主视图)是

4、平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 a.b.c.d. 【答案解析】 b 本题考查了几何体的体积计算以及由三视图还原物体形状的能力，难度中等。 由三视图可知该几何体是底面边长为3的正方形、侧棱为2的斜四棱柱，由俯视图可知该四棱柱的侧棱在底面的射影长为1，则该棱柱的高为，故该四棱锥的体积为. 设s是整数集z的非空子集，如果有，则称s关于数的乘法是封闭的. 若t,v是z的两个不相交的非空子集，且有有，则下列结论恒成立的是 a. 中至少有一个关于乘法是封闭的 b. 中至多有一个关于乘法是封闭的 c. 中有且只有一个关于乘法是封闭的 d. 中每一个关于乘法都是封闭的 【答案

5、解析】 a 本题是一个新定义型问题，考查了学生对新定义的理解以及利用新定义进行解题的能力，难度较大. 假设，则，有，即t关于乘法是封闭的；若v关于乘法也封闭，即，有，则时，有，适合题意，即v也可能对乘法封闭，但也可能对乘法不封闭，如t是0和所有正整数构成的集合，v是所有负整数构成的集合，此时v对乘法不封闭，所以t、v中至少有一个关于乘法是封闭的，故恒成立的是a. 不等式的解集是_. 【答案解析】 本题主要考查绝对值不等式的解法，难度较小。 因为不等式，所以，解得 ，所以原不等式的解集为. 的展开式中，的系数是_(用数字作答). 【答案解析】 84 本题主要考查对二项展开式的通项公式以及计算能力

6、，难度一般. 因为的展开式中的系数即为的展开式中的系数，而的展开式中的第r+1项为，当，是含的项，其系数为，即原展开式中的系数为84. 等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则（）. 【答案解析】 10 本题主要考查等差数列的通项公式、求和公式的应用，难度中等. 因为是等差数列，且， ，所以，解得 ，所以，解得. 函数在（）处取得极小值. 【答案解析】 2 本题主要考查函数极值的求解，难度较小。. 因为，所以得，且时， ，递减，当时，递增，所以x=2是取得极小值. 某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm、和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师

7、用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 （）cm. 【答案解析】 185 本题考查了求解线性回归方程以及利用所求的方程进行预测的方法，难度中等。 根据题中所提供的信息，可知父亲与儿子的对应数据可列表如下： 父亲的身高(x) 173 170 176 儿子的身高(y) 170 176 182 因为所以，所以回归直线方程为，从而可预测他孙子的身高为182+3=185（cm）。 （坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为 （）.来源:k 【答案解析】 本题考查参数方程与直角坐标方程的互化以及曲线交点的求法，难度中等. 两曲线消去参数后的普通方程分别为和，联立得，解得（舍去5

8、），代入 中，解得，即它们的交点坐标为. （几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,且，是圆上一点使得，=, 则=（）。 【答案解析】 本题主要考查圆中有关定理、相似三角形的应用，难度中等. 因为弦切角等于同弧所对的圆周角，即pab=acb，又bac=apb，所以pabacb，所以，所以，即. 已知函数 （1）求的值； （2）设求的值. 【答案解析】 解：（1） ； （2） 故 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据： 编号 1 2 3 4

9、 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 （1）已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量； （2）当产品中的微量元素x，y满足x175且y75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量； （3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随即抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）. 【答案解析】 解：（1），即乙厂生产的产品数量为35件。 （2）易见只有编号为2，5的产品为优等品，所以乙厂生产的产品中的优等品 故乙厂生产有大约（件）优等品， （3）的取值为0，1，2。 所以的分布列为 0 1 2 p 故 如图5，在

10、锥体中，是边长为1的棱形，且, 分别是的中点， （1）证明：; （2）求二面角的余弦值. 【答案解析】 法一：（1）证明：取ad中点g，连接pg，bg，bd。 因pa=pd，有，在中，有为等边三角形，因此，所以平面pbg 又pb/ef，得，而de/gb得ad de，又，所以ad 平面def。 （2）， 为二面角padb的平面角， 在 在 法二：（1）取ad中点为g，因为 又为等边三角形，因此，从而平面pbg。 延长bg到o且使得po ob，又平面pbg，po ad， 所以po 平面abcd。 以o为坐标原点，菱形的边长为单位长度，直线ob，op分别为轴，z轴，平行于ad的直线为轴，建立如图所示

11、空间直角坐标系。 设 由于 得 平面def。 （2） 取平面abd的法向量 设平面pad的法向量 由 取 设圆c与两圆中的一个内切，另一个外切. （1）求c的圆心轨迹l的方程. （2）已知点且p为l上动点，求的最大值及 此时点p的坐标. 【答案解析】 （1）解：设c的圆心的坐标为，由题设条件知 化简得l的方程为 （2）解：过m，f的直线方程为，将其代入l的方程得 解得 因t1在线段mf外，t2在线段mf内，故 ，若p不在直线mf上，在中有 故只在t1点取得最大值2。 设数列满足, (1)求数列的通项公式； (2)证明：对于一切正整数n,. 【答案解析】 （1）由 令， 当 当时， 当 （2）当时，（欲证） ， 当 综上所述 在平面直角坐标系xoy上，给定抛物线l:.实数p，q满足，是方程的两根，记。 （1）过点作l的切线交y轴于点b. 证明：对线段ab上的任一点q(p，q)，有 （2）设m(a，b)是定点，其中a，b满足a2-4b0,a0. 过m(a，b)作l的两条切线，切点分别为，与y轴分别交于f, 。线段ef上异于两端点的点集记为x.证明：m(a,b)x; （3）设d= (x,y)|yx-1,y(x+1)2-.当点(p,q)取遍d时，求的最小值 （记为）和最大值（记为）. 【答案解析】 解：（1）证明：切线的方程为 当 当 （2）的方程分别为 求得的坐标，由于，故有 1）先