初等几何变换在中学数学中的应用

1、 初等几何变换在中学数学中的应用 摘要：数学的生命在于不断变换，通过变换，我们可以充分发掘数学中各个板块之间的内在联系和实际运用价值变换可以作为解决实际问题的一种方法，同时，它在现代数学理论中也占着很大的比重1872年，德国数学家f克莱因(felixklein,1849-1925)提出了一种几何学上的群论观点，他在德国埃尔朗根大学就任教授时，就职演说报告为“近世几何学研究的比较评论”，他把几何学看作是一门解决在变换群的影响下，图形的性质和量依然不变的学科这也是首次提出用群论来研究几何学的观点，按照这一实际，再把各个分支上的几何学结合起来，加以分类这也是著名的“爱尔兰根纲领”的由来群论观点不仅为

2、几何学的理论研究开创了一个新的局面，也使古老的初等几何研究方法获得新的发展，这种利用变换的观点来研究几何图形，既体现了综合几何将直观与逻辑推理相结合的特点，还开拓了几何论证的新方法，即把几何变换当作一种论证几何题型的工具，以此来表述几何论证过程的“运算化”20世纪初，在中学数学中，f 克莱因的几何变换思想开始逐渐体现由此可见，变换思想与几何学的发展密不可分 关键词：初等几何；中学数学在几何学中，几何图形是它的主观表达形式，同时也是客观事物的反应，但是事物总是处在变化和运动中，这就需要在事物的各种状态下来研究它们的位置变化规律，以此来反应事物运动在数学中的表示方法随着课程的改革，几何学的教学模式

3、也发生了很大的改动传统教学中，总是只侧重于图形的性质和计算方面，例如面积、周长等，而课程改革之后，更注重于抽象能力方面的培养及观察、操作等全面的思想考察如：培养学生的空间想象力、推理能力，这使得教学模式不再局限于演绎推理，而是着重强调空间观念、探索能力、几何模型创建、创新能力等全面的发展在此基础上，图形变换成为数学中图形的解题思想方法之一，尤其在解几何问题时，更是将静止的图形动态化图形变换基本都来源于生活中物体的运动现象，所以，学习图形变换，不仅仅是为了学习中学数学中的知识，更提供了一种运用数学发现和感受生活之美的途径当然，图形的变换是图形和空间范围的重要解题思路之一数学的很多领域都有它的应用

4、，在几何学中，应用图形变换来理解图形的性质，面积公式的推导和计算，几何题的推理和求证，图形的设计等；在三角中，当已知函数与所要变换得到的函数名称不同时，我们运用变换来将函数名称统一化在中学数学中，变换作为学生认识图形的工具，运用轴对称、旋转对称，中心对称这些合同变换以及相似、位似变换，可以对几何中矩形、等边三角形，正方形、圆等常见的图形有进一步的了解同时，变换也可以看作一种论证问题的依据，用来证明一些中学数学中常见的问题，较典型的问题有应用合同变换来证明两三角形全等一、平移变换在中学三角学中的应用三角函数的图象变换，一定要先判断哪一个是起始函数，哪一个是目标函数当原函数与所求函数的名称不同时，

5、例如，起始函数是，但是目标函数是，第一步要先把函数名称统一，将转化为，再把的图象变换成的图象时，这一步的变换中只需要进行平移变换，具体方法为：把化成的形式，再根据确定平移量的大小，根据的符号确定平移的方向（左加右减）在此变换过程中，它实际就是点的坐标的变换，其中，坐标轴横坐标的平移也就是对应图象的左右平移，而坐标轴纵坐标的平移也就是对应图象的上下平移在平移变换中，一般可选定变换前后两函数，的图象的上升段与轴正半轴从左到右的第一个交点，设其分别为，则由的值可判断出左右平移的情况，另外，由的值可判断出上下平移的情况二、轴反射变换和旋转变换在三角函数中的应用在三角函数中，已知起始函数对称轴、对称中心两个量，求与之相关的另一个函数的对称轴、对称中心一般求目标函数图象的对称轴和对称中心，以起始函数图象的对称轴和对称中心为基础，具体表现为利用整体代换方法求解，令，解得，即为对称轴方程；令，解得，这也是目标函数对称中心的横坐标，由题设知它的纵坐标为.对于也可利用类似方法求得（特别的，的图象无对称轴）以上结论都告诉我们，在初等几何中，图形变换是一种解题思路，更是