第四章 重复博弈

1、 重复博弈重复博弈- -广告博弈广告博弈 l两个企业 (Kelloggs & General Mills) 的经理想最大化利润 l策略是广告活动 l同步博弈 l一次博弈 l无限重复博弈 l有限重复博弈 一次广告博弈一次广告博弈 通用面粉通用面粉 凯洛格凯洛格 策略策略无广告无广告中等强度中等强度高强度高强度 无广告无广告1212，12121 1，2020-1-1，1515 中等强度中等强度2020，1 16 6，6 60 0，9 9 高强度高强度1515，-1-19 9，0 02 2，2 2 一次广告博弈的均衡一次广告博弈的均衡 纳什均衡纳什均衡 通用面粉通用面粉 凯洛格凯洛格 策略策略无广告

2、无广告中等强度中等强度高强度高强度 无广告无广告1212，12121 1，2020-1-1，1515 中等强度中等强度2020，1 16 6，6 60 0，9 9 高强度高强度1515，-1-19 9，0 02 2，2 2 n劣策略：不管其他参与人采取什么策略，都能导致最低收益的策略 n理性参与人永远不会选择劣策略 n许多博弈中参与者都没有占优策略，但仍可能通过劣策略的重复剔 除进行分析，这种方法称劣策略重复剔除法 如果企业每年都进行这种一次博弈，并且永远进行下去，这时参与人可以对对如果企业每年都进行这种一次博弈，并且永远进行下去，这时参与人可以对对 手的手的“欺骗欺骗”行为进行惩罚或报复。在

3、这种情况下，共谋起作用吗？行为进行惩罚或报复。在这种情况下，共谋起作用吗？ l密歇根大学爱克斯罗德教授的计算机模拟 他首先邀请全世界的学者递交自认为最优的策略程序，然后将这些策略相互之间交替进 行不特定次数的“重复囚徒博弈”，根据最终排名来判定优劣。第一轮14个程序之间的竞 赛结果显示，“一报还一报” 的简单策略获得第一。之后，又有63位科学家递交了改进 的程序，进行第二轮竞赛，其中包括多个以“一报还一报”策略为基础的改良品种。令人 惊异的是，第二轮比赛的优胜者仍然是“一报还一报”。 l触发策略 “如果对手在过去没有做过广告，我就不做；一旦对手作广告，自此以后，我就用高 强度的广告活动来惩罚他

4、” l事实上，只要对手在过去没有过“欺骗”行为，各个企业都会同意“合作”。因为欺骗行为会 引发以后所有时期的惩罚 无限重复博弈 假设假设General MillsGeneral Mills采用了这种触发策略，采用了这种触发策略， KelloggsKelloggs的利润是多少呢的利润是多少呢? ? 合作 = 12 +12/(1+i) + 12/(1+i)2 + 12/(1+i)3 + = 12 + 12/i相当于每年年底得到￥12的永久年金 欺骗 = 20 +2/(1+i) + 2/(1+i)2 + 2/(1+i)3 + = 20 + 2/i 通用面粉通用面粉 凯洛格凯洛格 策略策略无广告无广告

5、中等强度中等强度高强度高强度 无广告无广告1212，12121 1，2020-1-1，1515 中等强度中等强度2020，1 16 6，6 60 0，9 9 高强度高强度1515，-1-19 9，0 02 2，2 2 KelloggKellogg从欺骗行为中获得的好处从欺骗行为中获得的好处: : l欺骗 - 合作 = 20 + 2/i - (12 + 12/i) = 8 - 10/i 假设i = .05 l欺骗 - 合作 = 8 - 10/.05 = 8 - 200 = -192 l欺骗没有好处. 在无限次重复博弈中共谋是纳什均衡! 通用面粉通用面粉 凯洛格凯洛格 策略策略无广告无广告中等强度

6、中等强度高强度高强度 无广告无广告1212，12121 1，2020-1-1，1515 中等强度中等强度2020，1 16 6，6 60 0，9 9 高强度高强度1515，-1-19 9，0 02 2，2 2 欺骗行为的收益和成本欺骗行为的收益和成本 l如果 当前收益 未来成本的现值 欺骗行为是有利的 l如果 当前收益 未来成本的现值 欺骗行为没有好处 通用面粉通用面粉 凯洛格凯洛格 策略策略无广告无广告中等强度中等强度高强度高强度 无广告无广告1212，12121 1，2020-1-1，1515 中等强度中等强度2020，1 16 6，6 60 0，9 9 高强度高强度1515，-1-19

7、9，0 02 2，2 2 关键点关键点 l当博弈无限重复没有确定的“终结之日”时，共 谋作为纳什均衡就能够维持下去 l这需要: 有能力监督对手的行动 有惩罚叛徒的能力和名声 低利率 在未来进行博弈的机会多 共谋在现实世界中的例子共谋在现实世界中的例子 l垃圾搜集行业 l水表制造业 l石油输出国组织 l黑手党组织 说明说明 l根据谢尔曼反托拉斯法案第二节，共谋是违法的. l后果可能是罚款和坐牢 lOPEC是国际间组织，美国法律不适用于它 如果博弈有限重复进行，共谋起作用吗如果博弈有限重复进行，共谋起作用吗? ? 有限重复博弈有限重复博弈 假设广告博弈被重复两次 通用面粉通用面粉 凯洛格凯洛格 策

8、略策略无广告无广告中等强度中等强度高强度高强度 无广告无广告1212，12121 1，2020-1-1，1515 中等强度中等强度2020，1 16 6，6 60 0，9 9 高强度高强度1515，-1-19 9，0 02 2，2 2 纳什均衡 用逆向归纳法，结论是：不用逆向归纳法，结论是：不. . l在第二阶段，博弈是一次博弈，因此在这最后阶 段，均衡是高强度的广告活动. l由于每个人都知道第二阶段的结果，因此，第一 阶段就变成了最后阶段. l两个企业在两个时期的均衡策略都是高强度的广 告活动. l如果博弈重复已知的有限次数，同样的结果依然 成立 期末问题的应用期末问题的应用 l当参与方确切

9、地知道一个重复博弈什么时候结束时，期末 问题就出现了。由于无法在最后一次对对手违背协议行为 进行惩罚，因此参与方就会采取如同一次博弈的策略 l59岁现象 l辞职问题 l虚假广告 l火车站和旅游点的商贩 那一次的结果不是（A，A），则改为B并坚持 到底，最后两次重复与三次重复博弈后两次重 复的策略相同； 博弈方2：前99次选A，但从其中的第二次开始， 一旦发现那一次的结果不是（A，A），则改 为B并坚持到底，最后两次重复与三次重复博 弈后两次重复的策略相同； 双方的每阶段的平均得益是（993+1+4） /101=2.99,非常接近效率最高的得益（3，3） 123 , 21 123 1 t t t 2 5 115/(1) 2 4444/(1) 1/4 1/4 1 ( ,) n xx 2 /(