华师版第28章-圆知识点总结与练习题.doc

1、华师版第28章-圆知识点总结与练习题。第28章圆知识点复习与练习题一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心定长为半径的圆；(补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；、到两条平行线距离相等的点的轨迹是

2、：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系、点在圆内、点在圆上、点在圆外dr点C在圆内；AdrOBdr点B在圆上；dCdr点A在圆外；三、直线与圆的位置关系、直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交rdrdr无交点；有一个交点；有两个交点；rdd=rrd四、圆与圆的位置关系外离（图1）无交点dRr；-可编辑修改-。外切（图2）有一个交点相交（图3）有两个交点内切（图4）有一个交点内含（图5）无交点dRr；RrdRr；dRr；dRr；dddRrRrRr图1图2图3ddrRrR图4图5五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（

3、不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧；2）弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的两条弧；3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理简称2推3定理：此定理中共5个结论中只要知道其中2个即可推出其它3个结论即：AB是直径ABCDCEDE弧BC弧BD弧AC弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。A推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。CD即：在O中ABCDOBAOECDB-可编辑修改-。弧AC弧BD六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中相等的圆心角所对的弦相等所对的弧相等弦心距相等。此定理也称1推3定理即上述四个结论中EFO只要知道其中的1个相等则可以推出其它

4、的3个结论即：AOBDOE；ABDE；DACBOCOF；弧BA弧BDC七、圆周角定理、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角AOB2ACBBOADC、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧是BOCABAO等弧；即：在O中C、D都是所对的圆周角CD推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆所对的弦是直径。即：在O中AB是直径或C90C90AB是直径CBAO推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半那么这个三角形是直角三角形。即：在ABC中OCOAOBABC是直角三

5、角形或C90注：此推论实是八年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形-可编辑修改-。圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补外角等于它的内对角。即：在O中四边形ABCD是内接四边形CBDCBAD180BD180DAEC九、切线的性质与判定定理1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径二者缺一不可即：MNOA且MN过半径OA外端MN是O的切线(2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）AEOMAN推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称

6、二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理切线长定理：B从圆外一点引圆的两条切线它们的切线长相等这点和圆心的连线OP平分两条切线的夹角。A即：PA、PB是的两条切线PAPBPO平分BPA十一、圆幂定理DBO-可编辑修改-PCA。(1）相交弦定理：圆内两弦相交交点分得的两条线段的乘积相等。即：在O中弦AB、CD相交于点PPAPBPCPD(2）推论：如果弦与直径垂直相交那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比CBOEA例中项。D即：在O中直径ABCDCE2AEBEA3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线切线长是这点到割线与圆交点的两条线段

7、长的比例中项。EDOPCB即：在O中PA是切线PB是割线PA2PCPB(4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。即：在O中PB、PE是割线PCPBPDPE十二、两圆公共弦定理A圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。O1O2如图：O1O2垂直平分AB。B即：O1、O2相交于A、B两点O1O2垂直平分ABA十三、圆的公切线BCO1两圆公切线长的计算公式：O2(1）公切线长：RtO1O2C中AB2CO12O1O22CO22；(2）外公切线长：CO2是半径之差；内公切线长：CO2是半径之和。C-可编辑修改-OBAD。十四、圆

8、内正多边形的计算(1）正三角形B在O中ABC是正三角形有关计算在RtBOD中进行：OOD:BD:OB1:3:2；AE(2）正四边形同理四边形的有关计算在RtOAE中进行OE:AE:OA1:1:2：(3）正六边形同理六边形的有关计算在RtOAB中进行AB:OB:OA1:3:2.十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：lnR；OS180(2）扇形面积公式：SnR21lR3602n：圆心角R：扇形多对应的圆的半径l：扇形弧长S：扇形面积2、圆柱：DA(1）圆柱侧面展开图S表S侧2S底=2rh2r2BC底面圆周长(2）圆柱的体积：Vr2hB1圆锥：O(1）圆锥侧面展开图S表S侧S

9、底=r2RRr1C(2）圆锥的体积：VArr2hB3十六、内切圆及有关计算(1）三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点它到三边的距离相等。CDOBAAlBD1母线长C1-可编辑修改-。2）ABC中abcC90,ACb,BCa,ABc,则内切圆的半径r。2(3）S1r(abc)其中abc是边长r是内切圆的半径。AD2O(4）弦切角：角的顶点在圆周上角的一边是圆的切线另一边是圆的弦。B如图BC切O于点BAB为弦ABC叫弦切角ABC=D。C练习题一、选择题1（北京市西城区）如图BC是O的直径P是CB延长线上一点PA切O于点A如果PA3PB1那么APC等于（）(A）15（B）30（C）45（D）60

10、2（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱九章算术中的一个问题“今在圆材埋在壁中不知大小以锯锯之深一寸锯道长一尺问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图CD为O的直径弦ABCD垂足为ECE1寸AB寸求直径CD的长”依题意CD长为(）(A）25(B）13寸(C）25寸(D）26寸寸23（北京市朝阳区）已知：如图O半径为5PC切O于点CPO交O于点APA4那么PC的长等于(）(A）6(B）25(C）210(D）2144（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20平方厘米它的母线长为5厘米那么此圆锥的底面半径的长等于（）(A）2厘米（B）22厘米（C）4厘米（D）8厘米5（重庆市）如图O为AB

11、C的内切圆C90AO的延长线交BC于点DAC4DC1则O的半径等于（）-可编辑修改-。4535(A）(B）(C）(D）54466（重庆市）一居民小区有一正多边形的活动场为迎接“AAPP”会议在重庆市的召开小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2米的扇形花台花台都以多边形的顶点为圆心比多边形的内角为圆心角花台占地面积共为12平方米若每个花台的造价为400元则建造这些花台共需资金(）(A）2400元(B）2800元(C）3200元(D）3600元7（成都市）如图已知AB是O的直径弦CDAB于点PCD10厘米APPB15那么O的半径是(）(A）6厘米(B）35厘米(C）8厘米(D）53

12、厘米8（成都市）在RtABC中已知AB6AC8A90如果把RtABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥其表面积为S1；把RtABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥其表面积为S2那么S1S2等于(）(A）23(B）34(C）49(D）5129（苏州市）如图O的弦AB8厘米弦CD平分AB于点若2厘米ED长ECE为(）(A）8厘米(B）6厘米(C）4厘米(D）2厘米10（广东省）如图若四边形ABCD是半径为1和O的内接正方形则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为(）(A）（22）厘米(B）（21）厘米(C）（2）厘米(D）（1）厘米11（武汉市）如图已知圆心角BOC100则圆周角BAC的度数是(）(

13、A）50(B）100(C）130(D）20012（武汉市）已知：如图E是相交两圆M和O的一个交点且MENE-可编辑修改-。AB为外公切线切点分别为A、B连结AE、BE则AEB的度数为（）(A）145（B）140（C）135（D）130二、填空题1（北京市东城区）如图AB、AC是O的两条切线切点分别为B、CD是优弧上的一点已知BAC80那么BDC度2（重庆市）如图AB是O的直径四边形ABCD内接于O的度数比为324MN是O的切线C是切点则BCM的度数为3（重庆市）如图P是O的直径AB延长线上一点PC切O于点CPC6BCAC12则AB的长为4（重庆市）如图四边形ABCD内接于OADBC若AD4BC

14、6则四边形ABCD的面积为_5（哈尔滨市）如图圆内接正六边形ABCDEF中AC、BF交于点M则SABMSAFM_6（南京市）如图AB是O的直径弦CDAB垂足是GF是CG的中点延长AF交O于ECF2AF3则EF的长是7（福州市）在O中直径AB4厘米弦CDAB于EOE3则-可编辑修改-。弦CD的长为厘米8（河南省）如图AB为O的直径P点在AB的延长线上PM切O于M点若OAa3aPM那么PMB的周长的_9（四川省）扇形的圆心角为120弧长为6厘米那么这个扇形的面积为10（贵阳市）某种商品的商标图案如图所求（阴影部分）已知菱形ABCD的边长为4A60是以A为圆心AB长为半径的弧是以B为圆心BC长为半径

15、的弧则该商标图案的面积为11（成都市）如图PA、PB与O分别相切于点A、点BAC是O的直径PC交O于点D已知APB60AC2那么CD的长为_12（温州市）如图扇形OAB中AOB90半径OA1C是线段AB的中点CDOA交于点D则CD_13（常州市）已知扇形的圆心角为150它所对的弧长为20厘米则扇形的半径是_厘米扇形的面积是_平方厘米14（常州市）如图DE是O直径弦ABDE垂足为C若AB6CE1则CD_OC_三简答题：1如图MN是半径为1的O的直径点A在O上AMN=30B为AN弧的中点点P是直径MN上一个动点则求PA+PB的最小值-可编辑修改-。ABMPON_2如图AB是O的直径点D在AB的延长

16、线上且BDOB点C在O上CAB=30求证：DC是O的切线如图AB既是C的切线也是D的切线C与D相外切C的半径r=2D的半径R=6求四边形ABCD的面积。DCBA4如图BC是O的直径A是弦BD延长线上一点切线DE平分AC于E求证：(1)AC是O的切线(2)若ADDB=32AC=15求O的直径-可编辑修改-。5如图AB是O的直径点P在BA的延长线上弦CDAB垂足为E且PC2PEPO(1)求证：PC是O的切线；(2)若OEEA=12PA=6求O的半径；(3)求SinPCA的值(12分)6如图O的两条割线AB、AC分别交圆O于D、B、E、C弦DF/AC交BC于C(1）求证：ACFGBCCG；(2）若C

17、FAE求证：ABC为等腰三角形BDGFOAEC如图AB是O的直径弦CDAB与点E点P在O上1=C1）求证：CBPD；(2）若BC3SinP35求O的直径。-可编辑修改-。8如图ABC内接于OAB是O的直径PA是过A点的直线PACB(l）求证：PA是O的切线；PC(2）如果弦CD交AB于ECD的延长线交PA于FAEBOAC8CE：ED6：5AE：EB2：3FD求AB的长和ECB的正切值9如图在RtABC中B90A的平分线交BC于点DE为AB上的一点DEDC以D为圆心ADB长为半径作DE求证：（l）AC是D的切线；BDC2）ABEBAC-可编辑修改-。10如图AB是O的直径以OA为直径的eO1；与O的弦AC相交于DDEOC垂足为El）求证：ADDC；2）求证：DE是eO1的切线；3）如果OEEC请判断四边形O1OED是什么四边形