六年级奥数第19讲：圆柱和圆柱问题

1、圆柱和圆锥问题例1、一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短了2厘米，表面积就减少212.56厘米。求这个圆枉体的本节讨论圆柱体和圆锥体积和表面积的计算。用r表小圆柱的底面半径，h表小圆柱的图，S圆柱侧表不圆柱的侧面积，S圆柱表表示圆柱的表面积，V圆柱体表示圆柱的体积，则S圆柱侧 =底面周长x高=2 U rh2S圆柱表=侧面积+ 2 X底面积=2兀rh + 2 71rhV圆柱体=底面积X高 =% r 2h如果圆锥母线的长为 a,底面半径为r,高为h,那么S圆锥侧= l.2 7tr.a=7tra; S 圆锥表=兀ra +兀r2 V 圆锥=-兀r 2h2325.12厘米2。求原来的圆柱26.4兀厘米

2、3。当瓶子正放时,表面积（保留两位小数）做一做：一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加 的表面积是多少?例1、如下图，一个酒精瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），已知它的容积为 瓶内酒精的液面高为 6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米。问：酒精的体积是多少升？（兀=3.14）做一做：有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30分米3。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为 5厘米（见下图）。问：瓶内现有多少饮料？例3、如下图，一个皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。皮球的直径为15厘米，水桶底面直径为 60厘米。，4 ,皮球有工的体积

3、浸在水中。问：皮球掉进水中后，水桶中的水面升局了多少厘米？（汪：半径为r的球的5体积是4兀r3）12厘米，水桶底面直径为 60厘米。皮球3做一做：一个皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中，皮球的直径为,2 ，一、，一 有的体积浸在水中，如右下图。向：皮球掉进水中后，水桶的水面升局了多少厘米?3I例4、把一个高3分米的圆柱体的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36分米2。求这个圆柱体的体积。做一做：用直径为20厘米的圆钢锻造长 300厘米、宽100厘米、厚5厘米的长方体钢板， 应截取圆钢多少?（精确到1厘米）例5、某工厂原来用

4、长4米、宽1米的铁皮围成无底无顶的正方体形状的产品存放处，恰好够放一个星期的 产品。现在产量增加了 27%问：能否还用原来的铁皮围成存放处，装下现在一个星期的产品?做一做：下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接缝处忽略不计） 油桶的容积。16.56分收例6、如右图，一张扇形薄铁片，弧长 18.84分米，它能够围成一个高 4分米的圆锥，试求圆锥的容积（接 缝处忽略不计）。做一做：有一块棱长分别为 6厘米、8厘米、10厘米的长方体木块，把它加工成体积尽可能大的圆锥体木块, 求这个圆锥木块的体积。,它的外直径是180例7、如图，厚度为0.25毫米的铜板纸被卷成一个空心圆柱（

5、纸卷得很紧，没有空隙） 厘米，内直径是 50厘米。这卷铜版纸的总长是多少米？（兀 =3.14）做一做：如下图所示，有一卷透明胶，每层厚度为 0.05厘米，求将这卷透明胶全部展开以后的长度为多少厘米？（单位：屋来）课堂精炼270年。如图，塔分3层，每层都高27米，底座呈正四棱柱，中间呈正八棱1 .世界上最早的灯塔建于公元柱，上部呈正圆锥。上部的体积是底座体积的几分之几?2 .两个同样材料作出的球A和球B, 一个实心，一个空心。A的直径为7,质量为22; B的直径为10.6,质量为33.3。问：哪个球是实心球？3 .铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如图所示。问：该油罐车的容积是

6、多少?4 .如图，一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形的口径与容器的高的尺寸如图所示。若用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注入多少次水？5 .如图，一个长方形水池子深1.25米，一个水龙头要注满水池需要3.5小时。现在要在池内设置两块与池壁平等的挡板（体积忽略不计），一块高0.8米（B点），它拦成的区域恰好容纳 1小时注水量；另一块高 1米（C点），它拦成的区域恰好容纳两小时的注水量。那么 AB BC CD这三段距离的比是多少？温故知新1 .如右图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半。问：这个容器还能装多少升水？4，2 .皮球掉进一个盛有水的圆枉形水桶中。皮球的

7、直径为15厘米，水桶底面直径为 60厘米。皮球有的体5积浸在水中（见右图）。问：皮球掉进水中后。水桶中的水面升高了多少厘米？（注：半径为 r的球的体积 是4兀r3)33 .有一个圆柱体的零件，高 10厘米，底面直径是 6厘米。零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是那么一共要涂多少面积?4厘米，孔深5厘米（见右图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆,4 .将一个底面半径为 20厘米、高27厘米的圆锥形铝块和一个底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块，熔铸成一个底面半径为15厘米的圆柱形铝块，求这个圆柱形铝块的高。5 .右图是一顶帽子。帽子部分是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是一个圆环，用白布做。如果帽顶的半径、高与帽檐宽都是a厘米，那么哪种颜色的布用得多?6 .一个底面直径为 20厘米的圆柱木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少?7 .用直径为40厘米的圆钢锻造长 300厘米、宽100厘米、厚2厘米的长方形钢板，应截取多长的一段圆钢?8 .如下图所示，圆锥形容器内装的水正好是它的容积的8-8-。问：水面图度是容器局度的几分之几?2