含绝对值不等式解法(总结归纳).doc

1、含绝对值不等式解法(总结归纳)学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载含绝对值的不等式解法、一元二次不等式解法教材分析|x|的几何意义是实数x在数轴上对应的点离开原点0的距离所以|x|<a(a0)的解集是x|-a<x<a;不等式|x|a(a0)的解集是x|xa或x<-a。把不等式|x|<a与|x|a(a0)中的x替换成ax+b就可以得到|ax+b|<c与|ax+b|c(c0)型的不等式的解法。一元二次不等式ax2+bx+c0(或<0)的解可以联系二次函数y=ax2+bx+c的图象(a丰0)图象在x轴上方部分对应的x值为不等式ax2+bx+c0的解图象在x轴

2、下方部分对应的x值为不等式ax2+bx+c<0的解。而方程ax2+bx+c=0的根表示图象与x轴交点的横坐标。求解一元二次不等式的步骤先把二次项系数化为正数再解对应的一元二次方程最后根据一元二次方程的根结合不等号的方向写出不等式的解集。p+40p+40-1<02x+3x-4<0二(x+4)(x-1)<0IUI=-4<x<1或0。原不等式解集为x|-4<x<1。325355352x+3x-4<0n(x+2)2<n|x+2l<2-2<x+2<2n-4<x<i。原不等式解集为x|-4<x<1。例题分

3、析与解答例1.解关于x的不等式|ax-2|<4,其中aR。分析与解答:|ax-2|<4属于|x|<c(c0)型。-4<ax-2<4,不等号各端加2,得-2<ax<6。26a<x<盘,当a0时,26当a<0时-二x二,当a=0时不等式化为2<4,显然xRo2662故a0时不等式解集是x|-a<x<a,a<0时不等式解集是x|a<x<-a,a=0时不等式解集是Ro例2.解不等式|x-3|-|2x+3|2o分析与解答去掉绝对值需要确定绝对值内代数式的值的符号符号的正与负是以0为分界点所以x=3和x=-是绝

4、对值内两个代数式值的符号的分界点。用3和-1将全体实数划分成三个区间则(3(3(3x<-x<-22-_+3+2_+322l11=i.L在每一个区间上都可确定去掉绝对值的结论由此分情况求解。综上原不等式的解集为3x|-4<x<-综上原不等式的解集为3x|-4<x<-2Ux|-32-<x<-=x|-4-<_<2<-233(x3_3_2才_322=仁_8=例3.解关于x的不等式x2+(2-a)x-2a<0,其中aRo分析与解答设y=x2+(2-a)x-2a其表示的抛物线开口向上=(2-a)2-4(-2a)=(2+a)220,抛物

5、线与x轴相交或相切方程x+(2-a)x-2a=0的两个根是-2或a。下面只需确定两个根的大小关系就可以写出不等式的解集。x2+(2-a)x-2a<0(x+2)(x-a)<0当a-2时原不等式解集是x|-2<x<a。当a<-2时原不等式解集是x|a<x<-2。学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载11当a=-2时=0原不等式解集为。例4.已知不等式ax2+bx+c0的解是-3<x<1求关于x的不等式cx2+(a+b)x+6(b-a)<0的解集。分析与解答二次不等式给出解集既可以确定对应的二次函数图象开口方向(即a的符号)又可以确定对应的二

6、次方程的两个根由此可根据根与系数关系建立系数字母关系式通过代入法求解不等式。r22由ax+bx+c0的解集是-3<x<1。二y=ax+bx+c的图象开口向下a<0。且-3,且-3,1是方程ax2+bx+c=0的两个根-3+1=-bCC即=2,-3_1=：d,即冬=-3,b=2a,c=-3a代入所求不等式-3ax2+3ax+6a<0,2a<0,.x-x-2<0,(x-2)(x+1)<0,-1<x<2原不等式解集为x|-1<x<2。44另法：a<0将所求不等式两边同除以a得皿x2+(i+dt)x+6(A-1)0,将冬=-3盘=

7、2代入得-3x2+3x+60,即x2-x-2<0.以下同上面解法。在本题条件下要求解每一个字母a,b,c的值是不正确的。由于满足条件的二次函数只要开口向下与x轴交于点(-3,0)和(1,0)即可而这样的二次函数有无穷多个故a,b,c无唯一解。例5.解关于x的不等式ax2-(a-8)x+10其中aR。分析与解答a的不同实数取值对不等式的次数有影响当不等式为一元二次不等式时,a的取值还会影响二次函数图象的开口方向以及和x轴的位置关系。因此求解中必须对实数a的取值分类讨论。当a=0时不等式化为8x+10。不等式的解为x|x-,xR。学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载22当0时由=(a-8)-

8、4a=a-20a+64=(a-4)(a-16)。若0<a<4或a16时0,抛物线y=ax.关于x的不等式|ax+1|wb的解是-.关于x的不等式|ax+1|wb的解是-<xw_,求a,b的值。两根为住-8-J护一20t+64仇-8+Ja-25+642a加。ta-8-20a+64盘一名+Ja-20a+64不等式的解为x|x<或x。若4<a<16时<0抛物线y=ax2-(a-8)x+1开口向上且与x轴相离不等式的解为R。(3)若a=4时=0,抛物线y=ax2-(a-8)x+1开口向上且与x轴相切方程ax2-(a-8)x+1=01有重根x=-一。不等式的解为

9、x|x丰-一xR。若a=16时=0,抛物线y=ax2-(a-8)x+1开口向上且与x轴相切方程ax2-(a-8)x+1=01仇-8+-2O.a+64ts-8-20a+642aII<加若a<0,0,抛物线y=ax2-(a-8)x+1开口向下此时方程ax2-(a-8)x+仁若a<0,0,抛物线y=ax2-(a-8)x+1开口向下此时方程ax2-(a-8)x+仁0的两根大不等式的解集是:总-8+-20a+64-20a+642avx<-：。小关系是x|本周参考练习bA-11.解：由|ax+1|wb,?-bwax+1wb,-b-1wax<b-1。当a0时门wxwn。不满足a

10、0,舍去。当-bTb不满足a0,舍去。当、住j当a=0时不合题意所以a=-2,、住j当a=0时不合题意所以a=-2,b=2。2.解由1<|x-2|<7,.1<x-2W7或-7<x-2<-1。二3<x<9或-5<x<1。a<a<3<0,bb3.解：必有a<0,则x2+工+a0的解为x<a或x3,?-a+3=-dt,a3=盘|。b将cx2-bx+a0两边同除以a(a<0),2-：x-+1<0,2-a3x+(a+3)x+1<0,1111a1/a30,?x2+(+孚3)x+<0,?(x+)(_+

11、&;)<0,a<a<-24lieti0-25ia-25wa<24或0<aw1。24?解：由a工3,方程x-ax-6a=0有两不等根且a,3是其两根(3a)。3-a俪侖二阳庶7哪=肿+Na2+24aw25,A=a2+24a0/-a=J/+2牝<5L1.解：由|ax+1|wb,-bwax+1<b,/?-b-1<axwb-1。当a0时<x<,不满足a0,舍去。当a<0时x当a=0时不合题意所以a=-2b=2。3.解：必有a<0,则x2+x+2.解由1<|x-2|w7,.1<x-2w7或-7wx-2<-1o3.解：必有a<0,则x2+x+0的解为x<a或x3,?a+3=-将cx2-bx+a0两边同除以a(a<0),.x2-2x+1<0,a