小学数学定义新运算精编版.doc

1、一、课前热身我们学过的常用运算有：、等.如： 5+2=5-2=5 2=5 2=同样都是 5 和 2，为什么运算结果不同呢？在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“”，“”，“”，“”运算不相同.我们还是先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”吧：1、对于任意数a、 b，定义运算“” ，使 a b=2ab求 :(1)1 2 (2)2 12、定义一种运算“” ：a b=3a-2 b 求（ 1）（ 17 6） 2;(2) 17 (6 2)3. A 、B 表示两个数，定义 A B=（A+B） 2，求（ 4555） 60。解：（ 45 55） 60= （ 45+55） 2 60=50

2、 60=（ 50+60） 2=55二、归纳总结按照新定义的运算计算算式的结果，一定要掌握解题的关键和注意点。1、解题关键：要正确理解新运算的意义，并严格按新定义的要求，将数值代入新定义的式子进行运算。2、注意点：一是新定义的运算不一定符合交换律，结合律和分配律，二是新定义的运算所采用的符号是任意的，而不是确定的，通用的，在具体的题目中使用，到另一题中将失去原题中特定的意义。1三、拓展演练第一组：直接计算型典型例题：例 1 “”表示一种新运算，规定A B=5A+7B，求 45。解： 4 5=5 4+7 5=20+35=55例 2 “”表示一种新的运算，它是这样定义的：a b=a b-a b求 6

3、3 和（ 63） 2。解： 6 3=6 3-6 3 =18-2=16利用这个结果， （ 6 3） 2=162=162-16 2=24例 3、规定 38=3+8=11， 928=9+2+8=19，6281=6+2+8+1=17，照此计算：（ 1）98989；（ 2）475+121 11例 4、对于任意两个整数 a、b，定义两种运算 “”、“”：a b=a+b-1 ，a b=a b-1 。计算（ 6 8）（ 3 5）的值。分析：2练一练：1. 将新运算“”定义为： a ba2b2 ，求 7（ 3 2）。解： 7（ 3 2） =7（ 3 3-2 2）=7 5=7 7-55=243、定义两种运算“#”

4、和“ &”如下：a#b 表示 a、b 两数中较小的数的3 倍，a&b 表示 a、b 两数中较大的数的2.5 倍 . 如 4#5=4 3=12， 4&5=5 2.5=12.5计算：【（ 0.6#0.5 ） +（ 0.3&0.8 ）】【（ 1.2#0.7 ） - （ 0.64&0.2 ）】第二组：找规律型典型例题：例 5、 如果 1 3=1+2+3=6，5 4=5+6+7+8=26, 那么 95=？解： 9 5=9+10+11+12+13=55例 6、“” 表示一种新运算， 使下列等式成立： 2 3=7，42=10，53=13，7 10=24。按此规律计算： 8 5。解： 8 5=2 8+5 =2

5、13练一练：1、规定： 3 2=3+335 3=5+55+5552 4=2+22+222+2222求 4 4=？2、根据下列规律2 3=73 5=116 2=144 5=13求：（ 1） 510=（ 2） 10 5=第三组：解方程典型例题：例 7、定义一种运算，mn 表示把算m和 n 加起来除以4.求 a 16=10 中 a 的值。分析：练一练：1、定义 a*b 表示 a 的 3 倍减去 b 的 2 倍，即 a*b=3a-2b, 计算（ 1）5*3 ，（2）已知 x*(4*1)=1, 求 x 的值。42、规定 3#5=3+4+5+6+7，5#4=5+6+7+8， 按此规定计算：（ 1） 199

6、9#6（2） 1#100（ 3）已知 1#x=45, 求 x.3、定义一种运算“”为：a,b, cd =a b-c d. 求：（ 1） 21,5,8,9 + 9,9,7,8 ；（ 2） m,4,5,8 =2，求 m的值。第四组：运算率1、 设 a、 b 都表示数，规定a b 3 a2 b，求 3 2， 2 3；这个运算“”有交换律吗？求（ 17 6） 2， 17（ 6 2）；这个运算“”有结合律吗？如果已知4b 2，求 b.52、 定义运算为a ba b（ a b），求 5 7， 75；求 12（ 34），（ 12 3） 4；这个运算“”有交换律、结合律吗？如果 3（ 5 x） 3，求 x.3

7、、 定义运算： a b=3a+5ab+kb ，其中 a，b 为任意两个数，k 为常数。比如：2 7=3 2+5 27+7k。（ 1）已知 5 2=73。问： 8 5 与 5 8 的值相等吗？（ 2）当 k 取什么值时，对于任何不同的数 a， b，都有 a b=b a，即新运算“”符合交换律？6第五组：星级训练1、规定： a b=a+(a+1)+(a+2)+(a+b-1),其中 a,b 表示自然数。（ 1）求 1 100 的值；（ 2）已知 x 10=75, 求 x。2、对两个数a,b 有 a b=3a+5ab+mb,当 m取什么值时，对于任何不同的数a、 b 都有 ab=b a，即新定义运算“

8、”有交换律？四、课后练习1、“ #”表示一种新的运算，规定A#B=2A+3B，求 3#1。2、“ *”表示一种新的运算，它是这样定义的：a*b=a b+a b, 求 4*2 和（ 4*2 ）*5 。73、 A、B 表示两个数， “”表示一种新的运算，AB=（ A+B） 2，求 4（ 1 3）。4、如果 4*3=4 5 6=120， 1*4=1 2 34=24，那么 1*6= ？5、“”表示一种新运算，使下列等式成立：2 3=8， 4 2=8， 5 3=11， 7 10=27。按此规律计算：7 4。6、“ * ”表示一种新的运算，它是这样定义的：a*b=a b（ a+b）, 求 4*3 和（ 4*3 ）*2 。7、新运算“”定义为：a ba2b2 ，求 2（ 2 3）。88、 A、B 表示两个数， “”表示一种新的运算，AB=（ A+B） 3，求（ 1 5） 4。9、如果 1*3=1+2+3=6 ， 2*4=2