机械设计及阿基米德螺旋线

1、阿基米德螺旋线很多人都知道飞蛾扑火这个故事。但是，为什么飞蛾会这么执着地 扑向火光呢？这要从它的祖先谈起。飞蛾的历史远比人类悠久。在亿万 年前，没有人造火光，飞蛾完全靠天然光源（日光、月光或星光）指引 飞行。由于太阳、月亮、星星距离地球都很远，它们发出的光线 照到地 球上可以认为是平行直线。当飞蛾直线飞行时，它在任何位置 的前进 方向与光线的夹角都是一个固定值（如图1）。可是，如果光源 离得很 近，不能将它们发出的光线看作平行光时，飞蛾再按照固有的习惯飞 行，飞出的路线就不是直线，而是一条不断折向灯光光源的螺 旋形路线 （如图2） 这在数学上称为阿基米德螺线。通俗的说，阿基米德螺线 就是既作匀

2、速转动又作匀速直线运动而形成的轨迹。举一个形象一点的例子：时钟上的指针在作匀速转动，假如有一只小虫子从时 钟的中心，沿指针作匀速爬动，那么虫子最终走出的轨迹就是阿基米德 螺线（如图3）。图I2阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为:P =at+PO式中:a阿基米德螺旋线系数5mm/ ，表示每旋转1度时极径的增加（或减小）量；t极角，单位为度，表示阿基米德螺旋线转 过的总度数；P o当t=0时的极径5 mm 阿基米德螺线的简单画法有一种最简单的方法画出阿基米德螺线，如图4,用一根线缠在一个 线轴上，在其游离端绑上一小环，把线轴按在一张纸上，并在小环内套 一支铅笔，用铅笔拉紧线，并保持线在拉紧状态，然后

3、在纸上画出由线 轴松开的线的轨迹，就得到了阿基米德螺线。图5二蜗轮蜗杆的材料由于蜗杆传动啮合摩擦较大，且由于蜗轮滚刀 的轮齿尺寸不可能做得和蜗杆绝对相 同，被加工出来的蜗轮齿形难以和蜗杆 齿精确共觇，必须跑合才能逐渐理想； 因此，材料副的组合必须具有良好的减 磨和跑合性能以及抗胶合性能。所以 蜗轮常采用青铜或者铸铁做齿圈，并且 可能与淬硬并经磨削的钢制蜗杆相匹配1蜗杆材料一般用合金钢或碳钢制成, 大部分蜗杆的齿面经渗碳淬火等热处理 获得较高的硬度，由于考虑蜗杆的齿数 少，工作长度短，受力次数多等原因所 致，因此，蜗杆的材 料不用有色金属做。2蜗轮轮齿一般用铜合金或者铸铁制成，蜗轮的材料为铸造锡

4、青铜（用于滑动速度大于等于3的重要传动），铸造铝铁 青铜（一 般用于滑动速度小于等于4的传动）等。其强度远远不如钢制蜗杆，且蜗杆螺牙成螺旋状强度较大。因此蜗轮轮齿是蜗 杆传动中的薄弱环节。三渐幵线与延伸渐开线的区别与联系渐开线是在平面上，一条动直线（发生线）沿着一个固定的圆（基圆）点K的轨迹称为该圆的渐开 线，该圆称为渐开线的基圆，直线称为渐开 线的发生线。渐开线的形状仅取决于基圆的大小，基圆越小，渐开线越弯曲；基圆越大， 渐开线越平直；基圆为无穷大时，渐开线为斜直线。渐开 线方程为：x=r xcos( 0+ a+( 0+ a x 冶 in( 0+ OC) y=r XSin（ 0+ a）（0+

5、 OC） x Cos（ 0+ OC）Z=o式中，r为基圆半径；e为展角，其单位为弧度（基圆）而延伸渐开线是在平面上，一条动直线（发生线）沿着一个固定的 作纯滚动时，与圆心同居于动直线的一侧，并与动直线固连的一点的轨迹。二者的共同点都是直线沿基圆做纯滚动，不同点是：渐开线为直线上的 一点所形成的；延伸渐开线为直线外一定点所形成的，也叫长幅渐开线H=fi t%T四锥面包络圆柱蜗杆（Zk蜗杆）锥面包络圆柱蜗杆（ZK蜗杆）这是一种非线性螺旋曲面蜗杆。它不能在车床上 加工，只能在铳床上铳制并在磨床上磨削。加工时，除工件作螺旋运动外，刀具同 时绕其自身的轴线作回转运动。这时，铳刀（或砂轮）回转曲面的包络面即为蜗 杆的螺旋齿面。ZK蜗杆主I磨削时将梯形砂轮或片状锥形砂轮安置在蜗杆齿槽内，使刀具轴线与 蜗杆轴线在空间交 错成一个等于蜗 杆 加# 平歹 分度圆柱上的导程 角Yo在蜗杆与刀aw具的相对运动中所 得到的砂轮回转面的包络面即为蜗杆 螺旋面，它是非线性的，在各个剖面上的廓线都是曲线，因此通常也称为 曲纹面蜗杆。由于砂轮的母线为直线，易于修正，故蜗杆的磨削及蜗轮滚刀制造