北京市昌平区2020届高三二模数学试题及答案(word版)

1、昌平区2020年高三年级第二次统一练习数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）2020.6第一部分（选择题共40分）、选择题共10小题,每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目(D)4.61要求的一项。(1)已知集合A xx 1 ,B 2, 1,0,1,2 ,则集合 AI(3)(5)(6)(A) 0(B) 1,0(C) 0,1(D) 1,0,1在复平面内，复数(A) 1i(i一5在x 2的展开式中,(A)40已知向量a （t,1）,(A)(A)20.3,b (2)0.5a）对应的点白坐标为（1,2）,则实数(B)1(C) 2(D)2x2的系数为(B) 40(C)80(D

2、) 80(1,2).若 a(B) 2c ln2,则(B) c a b则实数t的值为1（C）2(C) a b某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是(A)(B)(C)2,6俯视图(D)(D)左视图2(7)已知点P是双曲线C :x2 ( 1的一条渐近线y kx(k 0)上一点，F是双曲线C5BC的右焦点，若 OPF的面积为5,则点(A)#(B)卡(8)已知函数f(x) sin x( 0),则“函数的(A)充分而不必要条件(C)充分必要条件(9)点P在函数y ex的图象上.若满足到直线则实数a的值为(A) 272(B) 2底P的梗坐标为(C)2病(D) 2展f(x)在，立上单调递增

3、”是“ 02”6 3(B)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件y x a的距离为J2的点P有且仅有3个,(C) 3(D) 4(10) 一次数学考试共有8道判断题，每道题5分，满分40分.规定正确的画，错误的画(A) 35(B) 30(C) 25(D) 20X.甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如下表所示，则 m的值为r号 学小、12345678得分甲XVXVXXVX30乙XXVVVXXV25丙VXXXVVVX25丁XVXVVXVVm第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5小题，每小题5分,共25分。-4(11) 已知a 1,则a+的最小值为. a 1(12)设an是等差数列，且a

4、1 3 , an 1 an 2,则数列小的前n项和Sn .(13)已知点M在抛物线y2 4x上，若以点M为圆心的圆与x轴和其准线l都相切，则 点M到其顶点O的距离为.(14)在平面直角坐标系 xOy中，角 与角 均以Ox为始边，它们的终边关于原点对称，1点M (x, 1)在角的终边上.右sin-，则sin； x .3 (15)曲线C: J(x 1)2 y2 J(x 1)2 y2 3 ,点P在曲线C上.给出下列三个结论：曲线C关于y轴对称；曲线C上的点的横坐标的取值范围是2,2;3若A( 1,0) , B(1,0),则存在点P,使 PAB的面积大于-.2其中，所有正确结论的序号是 .注：本题给出

5、的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得5分，不选或有错选得 0分，其他得3分。三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(16)(本小题14分)在 ABC 中，T3a cosB bsin A.(I)求 B;(n)若b 2 , c 2a ,求 ABC的面积.(17)(本小题14分)如图，在四棱锥P ABCD中，PA平面ABCD, PA AD CD 2, BC 3, PC 273 , E为PB中点， ,求证：四边形 ABCD是直角梯形，并求直线 AE与平面PCD所成角的正弦值从CD BC ;BC 平面PAD这两个条件中选 成解答；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个

6、解答计分个，补充在上面问题中，并完D(18)(本小题14分)为了认真贯彻落实北京市教委关于做好中小学生延期开学期间“停课不停学”工作要求,各校以教师线上指导帮助和学生居家自主学习相结合的教学模式积极开展工作，并鼓励学生积极开展锻炼身体和课外阅读活动.为了解学生居家自主学习和锻炼身体的情况，从某校高三年级随机抽取了 100名学生，获得了他们一天中用于居家自主学习和锻炼身体的总时间分别在2,3),3,4) 4,5) ,L ,8,9),9,10)(单位：小时)的数据，整理得到的数据绘制成频率分布直方图(如图)9(I)由图中数据求a的值，并估计从该校高三年级中随机抽取一名学生，这名学生该天居家自主学习

7、和锻炼身体的总时间在5,6)的概率；(n)为了进一步了解学生该天锻炼身体的情况，现从抽取的100名学生该天居家自主学习和锻炼身体的总时间在2,3)和8,9)的人中任选3人，求其中在8,9)的人数X 的分布列和数学期望；(III)假设同一时间段中的每个数据可用该时间段的中点值代替，试估计样本中的100名学生该天居家自主学习和锻炼身体总时间的平均数在哪个时间段？(只需写出结论)(19)(本小题15分)已知椭圆M : x2 4 1(a b 0)的离心率为 工5 ,椭圆M与y轴交于A, B两点(A在 a2 b25卜方)，且| AB | 4.过点G(0,1)的直线l与椭圆M交于C,D两点(不与 A重合)

8、.(I )求椭圆M的方程；(II)证明：直线 AC的斜率与直线 AD的斜率乘积为定值.(20)(本小题14分)已知函数f(x)1 3 x ax a,aR.(i)当a 1时，求曲线y f (x)在点(0,1)处的切线方程;(II )求函数y f(x)的单调区间;(III)当x (0,2)时，比较f(x)与|1 a |的大小.(21)(本小题14分)已知有限数列an,从数列an中选取第ii项、第i2项、第im项(ii i2 im),顺次排列构成数列bk,其中bk aik, 1k 7 ,不妨设m= 7 ,各项为bi b2 b3 L by.考虑数列bj的长度为2,3,L ,7的所有子列，一共有 27

9、1 7 120个.记数列bk的长度为2,3,L ,7的所有子列中，各个子列的所有项之和的最小值为a ,最大值为A.所以 a bi b2, A b1b2 25 24 23 22 21 b1 b2 115.所以其中必有两个子列的所有项之和相同.所以假设不成立.再考虑长度为6的子列：12, 18, 21, 23, 24, 25,满足题意.所以子列bj的最大长度为6. .班(出)数列an的子列bk长度m 5,且bk为完全数列，且各项为b1b2 b3 L b5 .所以，由题意得，这 5项中任意i (1W i w 5)项之和不小于2i 1 .即对于任意的1 i 2i 1 ,ri 1即 b1b2 Lbi 1 2 4 L 2对于任意的 1 i 0,i 1设 Cib 2(i 1,2,3,4,5),则数列Ci的前 j 项和 Dj 0 (j 1,2,3,4,5)卜面证明:1111111 1 b1b2b3b4b524116111111111因为(1)(- -2 4 8 16b1b2 b3 b4 b5(1 Jbi11111111()()()()2 b24 b38 b416 b5bi 1 b2 2 b3 4 b4 8bi2b24b38b4b5 1616b5D1 D2 D1 D3 D2 D4 D3 D5 D4 b12b24 b38b416b