实验10曲线拟合与插值运算

1、实验10曲线拟合与插值运算、实验目的学会曲线拟合与插值运算的方法.、实验内容与要求1 曲线拟合定义：已知数据集(Xiy),(X2,y2)，,(Xn ,y n)，求一解析函数y=f(x), 使f(x)在原离散点Xi上尽可能接近给定yi的值，这一过程叫曲线拟合.方法：最小二乘法曲线拟合，拟合结果可使误差的平方和最小，即找出使f (Xi)屮i 17最小的f(x).格式：p=polyfit( x,Y,n).注意：已知数据x必须是单调的.【例】x = 0.5,1.0,1.5,2.0,2.530;%给出数据点的 X 值y = 1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60; % 给出数据点的

2、y 值P = Polyfit(x,y,2) %求出2阶拟合多项式f(x)的系数x1 = 0.5:0.05:3.0;%给出X在0.5-3.0之间的离散值y1 = polyval(p,x1); % 求出 f(x)在 x1 上的值 Plot(x,y,*r,x1 ,y1 /-b)% 比较拟合曲线效果计算结果为:P =0.56140.82871.1560即用f (X)=0.5614X2+0.8287X+1.1560拟合已知数据，拟合曲线 效果如图131所示.2. 一维插值定义:已知离散点上的数据集(Xi5yi)5(X2jy2)，伽小儿找出一解析函数连接自变量相邻的两个点(Xi, Xi+1),并求得两点间

3、的数值，这一过程叫插值interpl (1 -D interpolation内插法)格式一 :yi = interpl (X5Y3xi3method)注意：该命令用指定的算法对数丫:原始数据点i :插值点7据点之间计算内插值，它找出0元函数f(x)在中间点的数值，其N-0中函数f (x)由所给数据决定，各odT.IX原始数据点X :插值点个参量之间的尖系如图所示nearest最近邻点插值，直接完成计算linear线性插值(缺省方式)，直接完成计算.spline 三次样条函数插值.cubic :三次函数插值.对于超出X范围的Xi的分量，执行外插值算法格式二：yi = interpl (X,Y,x

4、i,method, cextrap ) % 对于超出围的Xi中的分将执行特殊的外插值法extra p.yi = inter p1 (X,Y,xi,method,extra pval)%确定超出围的xi中的分量的外插值extra pval ，其值通常取NaN 或0.【例】 year = 1900:10:2010; product = 75.995,91.972,105.711,123.203,131.669, 150.697,179.323,203.212,226.505,249.633,256.344,267.893;p2005 = interpl (year, product,2005) x

5、 = 1900:1:2010;y= inter p1 (year, product,x,cubic);pl ot(year, product,o,x,y)插值结果为：p2005 =262.1185插值图形如图1 .33所示.300250200150尸100 r r501900 1920194019601980200020203.二维插值格式:Zl = interp2(X,Y, Z, XI ,YI ,method)说明：用指定的算法method计算二维插值返回矩阵Zi,其元素对应于参量Xi与Yi的元素.用户可以输入行向量和列向量Xi与Yi，此时，输出向量乙与矩阵meshgrid( Xi,yO 是

6、同型的参量X与丫必须是单调的，且相同的划分格式就像由命令meshgrid生成的一样.method有：linear :双 线性插值算法(缺省算法)nearest最临近插值.spline 三次样条插值.cubic :双三次插值.【例】years = 1950:10:1990;service = 10:10:30;wage = 150.697,199.592,187.625,179.323,195.072,250,28乙203.212,179.092,322.767, 226.505,153.706,426.730,249.633,120.281,598.243;w = inter p2(servi

7、ce5years5wage515,1975)插值结果为：190.6288【例】x=1: 6;y=1:4; %给出自变量数据t=12,10,11,11,13,15;16,22,28,35,27,20；18,21,26,32,28,25;20,25,30,33,32,30; %给出对应自变量的温度值，注意t的维数和x,y的维数之间的矢系sub plot(1,2,1)mesh(x,y,t) %画出插值前的温度分布图x1=1:0.1:6; %将x细化为51个点y1=1:0.1:4; %将丫细化为51个点 x2,y2=meshgrid(x1,y1); %产生 51 行 51 列网格数据点，这一步不可省t1=interp2(x,y,t,x2,y2,cubic);sub plot(1,2,2)mesh(x1,y1,t1) ; %画出插值后的温度分布图图形结果如图134所示.练习：1 已知 x=0.1,0.8,1.3,1.9,2.5,3.1,y=121.632.7,2.051.3,0.5,用不同的方法求x=2点的插值，并分析所得的结果有何不同