第二十四章--相似三角形知识点总结(一).doc

1、第二十四章-相似三角形知识点总结(一)第二十四章相似三角形知识点总结注：相似多边形对应边的长度的比例为k,则周长比也为k。比例外项A_相似形四条线段：a：b=c:d（?=c）Ta、b、c、d为比例线段。bd比例内项比例线段基本性质“ac=ndad一个比例式只可化1个等积式而一个等积式可化8个比例式：除了可化a:b二c:d还可化为a:c二b:dc:d二a:b二a:cb:a=d:cc:a二d:bd:c二b:ac:a=bc比例线段比例线段二d（把比的前项、后项交ac交换内项）；cdcd二。abacb等比性质：一=k二一bdb+dc=d合比性质：一a二bc二d；bacc”d换）；此性质的证明运用了“设

2、k法”是有关比例计算变形中一种常用方法；应用等比性质时要考虑到分母是否为零。等比性质推广：a等比性质推广：ab=印=k(b+d+nfr=0)=ace_b+d+f+n三角形等积、比例线段三者联系:同高（或等高）的两个三角形面积之比=对应底边的比;b是a和c的比例中项,b关于平行线、内项相同外项相同a或bca点P把线段AB分割成AP、PB（APPB）,介AP是AB和PB的比例中项黄金分割、P黄金分割点、担二壬17.618（黄金分割数）AB2三角形一边的平行线性质定理截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。推论由图:ADDE/BCBDDEBCACABAEADAE=CE、AB“ACADAE?三角

3、形的重心到一个顶点的距离=它到这个顶点对边中点的距离的两倍。三条中线的交点三角形一边的平行线BEGBGFGCG厂、三角形一边的平行线判定定理三角形一边的平行线性质定理截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。推论由图:ADDE/BCBDDEBCACABAEADAE=CE、AB”ACADAE三角形的重心到一个顶点的距离=它到这个顶点对边中点的距离的两倍。三条中线的交点三角形一边的平行线BEGBGFGCG厂、三角形一边的平行线判定定理一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例这条直线平行于三角形推论的第三边。在第三边的同侧由图：等=.DE/BC；

4、=型=BC/DEADAEDEAD两条直线被三条平行的直线所截.B12由图：等。平行线分线段成比例定理；依据此定理已知比例线段中的三条线段求作另一条未知线段。截得的对应线段成比例。如果在一条直线上截得的线段相等t那么在另一条直线上截得的线段也相等。两条直线被三条平行的直线所截.B12由图：等。平行线分线段成比例定理；依据此定理已知比例线段中的三条线段求作另一条未知线段。截得的对应线段成比例。如果在一条直线上截得的线段相等t那么在另一条直线上截得的线段也相等。“平行线等分线段定理”(不是最小的边）两个三角形是相似形其中一个三角形的三边长分别是4cm,6cmcm另一个三角形有一边(不是最小的边）是9

5、cm,则这个三角形最小的边是多少cm？（6cm或4.5cm）、4与所求边是对应边已知：如图在UABC中1、DBAEEC比练例习线段边的平行线求证：（DABAC；（2）S.ABC_DBECS.pCD利用合比性质E引入AB边上的高h,则BD边上的高也为h2、已知：在ABC中.BAC的平分线AD交BC于点D求证：AC=CDABDB利用1）角平分线的性质；2）利用“面积法”同高（或等高）的两个三角形面积之比=对应底边的j比；3）需要添加辅助线。3、已知四边形ABCD中AB/GH/CD,AB=30,CD=12,DG:GA=5:4,求GH的长。(=22)1）通过添加辅助线构成“三角形一边的平行线”的基本图形；2）还有另两种方法：联接四边形的一条对角线；分别延长AD、BC交于点E。4、已知：如图梯