第4章射频谐振电路与微波谐振腔

1、射频谐振电路与微波谐振腔串联谐振电路4.2 s4.3并联谐振电路传输线谐振电路hiQ矩形和圆柱形波导谐振腔介质谐振器4.6 s谐振器的激励和耦合谐振电路有多种应用，可以在滤波器、振 荡器和匹配电路中使用，其功能是有选择地让 一部分频率的源信号通过，同时衰减通带外的 信号。当频率不高时，谐振电路由集总参数元件 组成，但当频率达到微波波段时，谐振电路通 常由各种形式的传输线实现。谐振电路可以用谐振频率、品质因数、输 入阻抗和带宽等描述。本章将对谐振电路作一 简述，讨论串联谐振电路、并联谐振电路，传 输线谐振电路的构成和参数，以及微波谐衆腔。4丄串联谐振电路串联谐振电路如图41所示， 由电阻R、电感

2、L和电容C串联而成。RL图4.1串联谐振电路电路中的电感L储存磁能并提供感抗；电容C储存电能并提供容抗；当电感L储存的平均磁能与电容C储存的平均电能相等时，电路产生谐振。此时电感L的感抗和电容C的容抗相互 抵消，输入阻抗为纯电阻R。4.1.1谐振频率图41所示的电路，只有当频率为某一特殊值时,才能产生谐振，此频率称为谐振频率。电流：I =输入阻抗込=/?+ jcoL-j Z帀加电感L储存的平均磁能：F电容C储存的平均电能：叱冷叮c由于V =1c jcoC所以we = i24-4 co2C当电感L储存的平均磁能Wg与电容C储存的平均电能We相等时，产生谐振。由式（41）和式（4.3）可以得到，谐

3、振时的角频率为1久LC由式（44）可以看出，只有当CD = CD0时电路才能产 生谐振。4.1.2品质因数品质因数描述了能耗这一谐振电路的 重要内在特征。品质因数定义为门_平均储能一功率损耗(4.5)(斗方)(4.7)式中11 1平均储能=叫 +FF；=2x-|Zp = -|Zp L 421 .功率损耗弓叶卫将式(4.6)和(4.7)代入式(4.5),可以得到(4.8)由式(4.7)和(4.8)可以看岀，电阻R越小理路损耗越卜品馬因数越亀d4-1-3输入阻抗二2? +(4.9)输入阻抗为“其中dR(4.10)(4.11)当3 = 3。时，当3与CD。不等时,Z =Rin乙，为复数。RQAcoZ

4、,? =R + jcoL-) UR + j2LAco = R + j21CD4.1.4带宽IJLIJ输入阻抗的複值氏I随频率而变当0=仇时乙|达到最小值、当血偏离时|Z订增大。当频率由变为二绚V %或二2 兔时若|Z誌从最小值丘上升到&R、2 -绚称为 带老 用酊表示。串联谐振电踣的带宽如團42所示04.2串联谐振电路的带宽带宽可以由胡质因数和谐振频率求得:BW =(0.-60=04.1.5有载品质因数R + Rl前面定义的Q称为无载品质因数，体现了谐振电下降。外部品质因数：路自身的特性。实际应用中，谐振电路总是要与外负 载Rl相耦合，由于外负载消耗能量，使总的品质因数总的品质因数:Ql =三

5、个品质因数的关系:111=1QlQ Qe4.2并联谐振电路并联谐振电路如图4.3所示，由电阻R、 电感L和电容C并联而成。=cZin图4.3并联谐振电路谐振电路上的复功率:2 2Z*in其中,- = - + -!+ jcoC 乙R泌4-2-1谐振频率(4J5)式(4.25)表明只有当3 = 3。时电路才能产生谐振。 比较式(4.25)和式(4.4)可以看岀，并联谐振电路 与串联谐振电路的谐振频率都取决于1/VZc o4.2.2品质因数并联谐振电路的平均储能为+=2xl|Ffc = l|lfC (4.26) 斗2电阻R消耗的功率为21 |Fp功率损耗=-(4.27)心2 R将式(4.25)和(4

6、.27)代入式(4.5),可以得到并联谐振电路的品质因数，翔Q 二血CR(428) 由式425),并联谐振电路的品质因数还可以写为卩(4.29)4.2.3输入导纳输入导纳为1 1=+R jcoL(4.30)当3 = 3。时，1当3与3。不等时，纭为复数。仆卜皿1哼）冷+必沁”2着z 土R1,1Q/co1+丿2竺巴4.2.4带宽当频率由他变为0 =曲坯或以=色 矶时，若|z订从最大值J?下降到R! Q 帯宽为BW 一终。并联谐振电路的帯宽如图4.4所示。卩1010)1伽图44并联谐振电路的带宽BW = 总也i=色QBW(4.35)(4.36)4.2.5有载品质因数(439)(439)假设外员载为

7、%,血将与r并联，总的电阻为0外部品质因数为总的品质因数为d(437)0 -卯(R+RJ(4.38)(439)(439)由式(429)、(4.37)和(438)可以得到,丄丄2 Ql Q Qs(439)串联谐振电路和并联谐振电路的参量见表4.1.表41串联谐振电路和并联谐振电路参里一览表4串联谐振电路门并联谐振电路q车刖入阻扌几或导纳acyC. 2ROAa 卩令卫+/-抵詔+匕+必心R jcoL1 2OW 3Q + 7 R J %R储存的磁能心仏-1 d: Q坨斗11 co2L储存的电能心-1 iz2! q4ty*C匹=訥谐振频率卩cyc, = 1/ -JLC q% = 1 / JLC q带宜

8、占阡=Q；乌=. O QB k = Cc? 2 L = CtQ / Q Q无载品质因数Q。-叽 Ro R心 %夕卜部品质因数Qa-叽i RlQe =7有载品质因数Qc 1 _ 1 . 1 . L R+ RjQ, Q Oec隠11i5e22+丘 J QlQ2例4.1设计一个由理想电感和理想电容构成的并联谐振电 路，要求在负载兔=50。及十142.4MHz时的有载品质因数 Ql二1丄讨论改变电感电容提高有载品质因数的途径。解：可将电感值降低20倍，电容值提高20倍，改进电路如 图（b） o50.8nH J 士 24.6pF J 5002.54nH J 士 492pF J 500(a)(b)图4.5

9、例4.1用图4.3传输线谐振电路传输线谐振电路通常称为谐振器。微波频段，不易集总元nXI 1(a)件实现，通常用终端短路或开路的传输线作为 谐振器。A nk+ 42(b)传输线谐振器有四种类型:nXI 12(c)HI4(d)图4.6传输线谐振器有耗传输线输入阻抗:乙二Z。(4.42)Zl + 丿Zo tanh y(l z) Z + jZL tanh y(l - z)其中,y = a + jp4-3.1终端短路 2传输线终端短踣传输线乙=0,由式(4.42)可以得到传输线的输入阻抗为亠心2/2时，品质因数:相当于串联谐振电路。L-巫2)c = 27T6Z?0Z0(4.43)_珂厶_ 71Q2al

10、 2a4.3.2终端短路2/4传输线由式(4A3),终端短踣传输线的输入阻抗还可以写为dZ _ Z tanh cd + j tan 風 _王 1-jtanh cd cot 旦 1+ j tanh cd tan 旦 tanh cd j cot /3l式(斗.52)中 tanh cd a cd 心相当于并联谐振电路。/ = 2/4 时，(4J2)4.3.3终端开路2/2传输线在微带电路中，谐振器通常由终端开路的传输线构 成。终端开路传输线Z =00,由式(442)可以得到传输线的输入阻抗为為=厶=比匕型旦巴兰(4.59)tanh / tanh cd + j tan (31 相当于并联谐振电路。k、

11、 Q =丄2al 2a4.3.4终端开路加4传输线由式（4.59）,终端开路传输线的输入 阻抗还可以写为=Z(4.65)1 + j tanh cd tan 伐tanh cd + j tan 旦tanh cd jcotJ311 Jtanh cd cot 仪相当于串联谐振电路。7T4alla4.2传输线偕振器的等效电路埜敎#仪X / 2传输线4加4传输线心终端矩路*终端开路心终端短路终端开路卩RqZQcdcdcd2凹4Lq瓯+込中71%叭;% P 现o2-1717T斗tigZq2%Z q4翻加)Z。Qq7TQ=4 led 2a710=-相 2cd 2a710=屮4cd 2a710=4 4cd la

12、等效谐振电路说串联谐振电路卩并联谐振电路卩并联谐振电路a串联谐振电路卩4.4矩形和圆柱形波导谐振腔4.4.1矩形波导腔1 谐振频率矩形谐振腔的几何形状如图4.8所示，它由一段长为 d,两端短路（z = 0）的矩形波导组成。矩形谐振腔是一种短路波导型的2传输线谐振腔。 矩形腔的截止波数：kmnp矩形谐振腔的模为TE或TM模,下标仏p相应地为 驻波图在心忆方向的变花数。这时，TE或TM模的谐 振频率为如果baD、2 / 八、3(pnnV? m“為丿u!1 +rmnpnTz)YtJJ3/221/2对于TM模，当m#0, p丰0时DG2/l + 2Aa时，圆柱腔的最低模是TEm模。其主要用途是中 等精

13、度宽波长计，如图4.12 (b)所示。丁模中等精度波长计结构示意图2)谐振波长人。2 10TEn， J(l/3.41a)2+(l/2l)2s介质谐振器 一个由低损耗、高相对介电常数材料制 成的小圆柱体或立方体，也能用做谐振器, 这种谐振器称为介质谐振器。介质谐振器有很多优点，它成本低、尺 寸和重量小、很容易与平面传输线耦合、 可以调谐谐振频率、品质因数大，因此介 质谐振器成为射频电路常用的器件。图4.7圆柱形介质谐振器介质谐振器的品质因数可以通过谐振器 存储的能量与消耗在介质中及辐射损耗 的功率进行计算。假如辐射损耗比较小，则品质因数近似0=丄一(4.75)tan 6式中tan为介质的损耗角正

14、切。微带线图4.8微带电路中的介质谐振器(a)微带传输线谐振器 聲敬耦合到徽帯馈线4.6谐振器的激励和耦合几种谐振器的一些典型耦合技术如图4.17所示。b)用同紬探怦馈到矩形 谐振腔M用破导喇叭天线馈到开腔图4.17谐振器的耦合M用破导喇叭天线馈到开腔图4.17谐振器的耦合(c)圆拄形谐振腔小孔/(d)介质谐合到微带馈线耦合到矩形波导M用破导喇叭天线馈到开腔图4.17谐振器的耦合4.6.1临界耦合耦合系数：g=Q/Qe1. gl,为过耦合。4.6.2用缝隙耦合的微带谐振器4.6.2用缝隙耦合的微带谐振器Ze债线缝隙电容壬开路谐掘器心）国417所示隙経耦合殺带谐振器等效电路CT卜）解陳缝緬合微带焙摄器