最新小升初数学-第24讲-倒推法.doc

1、精品文档第 24讲倒推法【知识概述 】在分析应用题过程中有顺推法和倒推法。一般地说，从应用题的条件出发，一步一步向后推，直到解决问题，这种思考途径就是顺推法；反过来，从应用题的问题出发，一步一步倒着推理，逐步靠拢已知条件，直到解决问题，这种思考途径就是倒推法。倒推法是一种很重要的数学思考方法，也是分析应用题时常用的方法。【典型例题】例 1 小明爸爸的年龄加上 8，再除以 8，再减去 2 后，扩大 10 倍是 30 岁，小明的爸爸今年有多少岁？【思路导航】 本题通过一系列的变化后，最后得到爸爸岁，我们从最后的结果往前推，爸爸的岁数扩大倍是岁，那么，爸爸的岁数缩小倍得（岁） ，再往前一步+ （岁）

2、，再往前一步就是（岁） ，最后一步- （岁） ，这就是爸爸的年龄。解：（ 3010） - 32（岁）答：小明的爸爸今年有32 岁。例 2 一瓶油吃去千克1 千克，又吃去余下的 3 ，瓶中还有 0.2 千克 ,这瓶油原来是多少千克？54【思路导航】 解答这类问题，在弄懂题意的前提下，从问题出发，用倒推法进行分析，这个逆向分析的顺序，可以用下面的线段图来表示：由上图我们很容易得到下面结果：(1)最后还剩下余下千克数的几分之几？311414(2)余下的是多少千克？ 0.2（千克）0.84(3)这瓶油原来是多少千克？1+ 1（千克）5精品文档精品文档解： 1 0.2(1 3 ）（千克）答：这瓶油原来是

3、1 千克。54例 3 赵昱老师有一批书，给第一个同学1 本，又给余下的一半；接着给第二个同学1 本，又给余下的一半；再给第三个同学1 本，又给余下的一半；最后又给第四个同学1 本，再加15 本，手中还剩8 本。问赵老师原来有书多少本？【思路导航】这道题如果用顺推法来分析解答，比较麻烦，甚至无从下手，但从结果出发，采用倒推的方法，就比较巧妙了。解： (1)先求没有给第四个同学时，手中有书：8+15+1=24 （本）(2)再求没有给第三个同学时，手中有书：2411 49（本）2(3)然后求没有给第二个同学时，手中有书：49199（本）12(4)最后求没有给第一个同学时，手中有书：991199（本）

4、12答：赵老师原有书199 本。例 4 一只猴子在山上摘桃子吃。第一天吃了一棵树上桃子数的1 ，以后两天分别吃了当天这棵树上剩下桃子数的 1 、 1 。这样，这棵树上还留下1048 个桃子。这棵树原有多少个桃子？53【思路导航 】从已知条件的最后结果出发，倒推过去思考。由猴子在第三天吃剩下桃子数的1后，树上还3有 48 个桃子这个条件出发，可以知道，猴子吃了2 天后树上的桃子数为： 48 （1-1）72 （个），同3理推出，猴子第一天吃了以后树上的桃子数为：11）72 （1-） 90（个），树上原有的桃子数为： 90 （ 1-510 100 （个）解： 48（1- 1 ）（1- 1 ）（1-

5、1 ）35103510249（个）答：这棵树上原有桃子100 个。例 5：白兔、黑兔各采蘑菇若干千克，白兔拿出1 给黑兔，黑兔再拿出现有蘑菇的1 给白兔，这时它们都54有蘑菇 18 千克。它们原来各采蘑菇多少千克？【思路导航 】从题目中的最后一个条件去想，黑兔拿出现有蘑菇的1千克，那么它在未拿出之后还剩 184精品文档精品文档前应有蘑菇是：18 （1-1 ） 24 （千克）。这也就是说，黑兔拿出了24-18 6（千克）蘑菇给白兔，白41兔在得到黑兔的蘑菇之前应有蘑菇是：18-6 12（千克）。而这 12 千克实际上是白兔拿出它原有蘑菇的5给黑兔后剩下的蘑菇，这样白兔原有的蘑菇就是：12 （1-

6、1 ）15 （千克）。这时我们可以求黑兔原有5的蘑菇应是 24-151 21 （千克）5解：（）黑兔现有蘑菇：18（ 1- 1 ） =24（千克）4（）白兔原有蘑菇： 18-（ 24-18 ） （ 1- 1 ） 15（千克）5（）黑兔原有蘑菇：24-151 21（千克）5答：白兔原有蘑菇15 千克，黑兔原有蘑菇21 千克。【我能行 】1一个数加上8，再除以8，再减去2 后，扩大10 倍是 30，这个数是多少？2小刚的书的本数的 4 倍，小强的书减去 3 本，小华的书加上 8 本，与小真的书的一半都是 80 本，小刚、小强、小华和小真原来各有书多少本？3小芳的书架上有若干本书，每次拿出其中的一半

7、再放回一本，这样一共拿了四次，书架上还有4 本书，小芳书架上原来有多少本书？4一个粮仓有大米若干袋，第一次运出大米的一半多10 袋，第二次运出余下的一半多10 袋，第三次又运出余下的一半多10 袋，这时粮仓还剩下10 袋大米，每袋重50 千克，这个粮仓原来一共有大米多少千克？精品文档精品文档5小炜在计算两位数加法时， 把一个加数个位上的 6 错误的看成了 9，把另一个加数十位上的 7 错误地看成了 1，结果所得的和是 243，这道题的正确答案应该是多少？6一个书架分上中下三层，一共放书384 本，如果从上层取出与中层同样多的本数放入中层，再从中层取出与下层同样多的本数放入下层，最后又从下层取出与现在上层同样多的本数放入上层，这时三层书架中书的本数相等，这个书架原来上层中层下层各放书多少本？【我试试 】1小刚有一本特别有趣的课外书，同学们都想跟他借。小刚说： “行，不过你们得排队，第一个借给小明。”三天后，小明把书还了回来。小刚问：“你是怎么看完这本书的？” 小明说： “我第一天看了一半，第二天看了剩下的一半的一半，第三天看了 5 页，正好全部看完。 ” 小刚说： “你们知道这本书有多少页吗，