数学高中必修第一册统编人教A版《3.2函数的基本性质》课时练习

1、3.2.2奇偶性【本节明细表】知识点、方法题号奇偶函数的图象特征1,5奇偶性的概念与判定2,8利用奇偶性求参数3,6利用奇偶性求函数值4,7利用奇偶性求解析式9奇偶性与单调性的综合应用10,11,12基础巩固1 .下列函数中，是偶函数，且在区间(0,1)上为增函数的是()(A)y=|x|(B)y=1-x1(C)y= K (D)y=-x2+4【答案】A【解析】选项B中，函数不具备奇偶性；选项C中，函数是奇函数；选项A,D中的函数是偶函数，但函数y=-x 2+4 在区间(0,1)上单调递减.故选A.2 .如果f(x)是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是()(A)y=x+f(x)

2、(B)y=xf(x)(C)y=x 2+f(x)(D)y=x 2f(x)【答案】B【解析】因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x).对于 A,g(-x)=-x+f(-x)=-x-f(x)=-g(x),所以 y=x+f(x)是奇函数.对于 B,g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x), 所以 y=xf(x)是偶函数.对于 C,g(-x)=(-x)2+f(-x)=x 2-f(x),所以 y=x2+f(x)为非奇非偶函数，对于 D,g(-x)=(-x)2f(-x)=-x 2f(x)=-g(x),所以 y=x2f(x)是奇函数.故选 B.3 .已知函数f(x)=ax 2+bx是定义在a-

3、1,2a 上的偶函数，那么a+b等于()(A)0 (B)1 (C) 1 (D)-123【答案】Ca - 1 + 2a = 0 -与 _ 1 ，1 ,【解析】依题意有2=0，解得 a = 3所以a+b=1.故选C. 2a = 0b = 04 .已知 f(x)=ax 3+bx+1(ab w0),若 f(2 018)=k, 则 f(-2 018) 等于()(A)k (B)-k (C)1-k(D)2-k【答案】D则 g(2 018)=f(2故选D.【解析】设g(x)=ax 3+bx,易知g(x)为奇函数，则f(x)=g(x)+1. 因为f (2 018)=k,018)-1=k-1, 所以 g(-2 0

4、18)=-g(2 018)= 1-k. 所以 f(-2 018)=g(-2 018)+1=1-k+1=2-k.5 .如图，给出奇函数y=f(x)的局部图象，则f(-2)+f(-1) 的值为()(A)-2(B)2(C)1(D)0【答案】A13【解析】由图知f(1)= 2,f(2)=-,又 f(x)为奇函数，所以 f(-2)+f(-1)=-f(2)-f(1)=-故选A.6 .若函数f(x)=kx 2+(k-1)x+3是偶函数，则k等于 .【解析】由于函数f(x)=kx 2+(k-1)x+3是偶函数，因此k-1=0,k=1.7 .若函数f(x)= I贝工为奇函数，则f(g(-1)= .【答案】-15

5、【解析】根据题意，当x Qd 4七一 0加）=容;【答案】（1）非奇非偶函数；（2）奇函数；（3）偶函数【解析】（1） V依）=（上+1）J/有意义，贝U会之】即舒。,解得1工玉1,所以，函数y=/（0的定义域为1.期，不关于原点对称, 因此，函数）三丁（6是非奇非偶函数;（2）解法一：定义法当0时，咒力）三一必十2M+I,一D, f（ O 三（一工产 +2 x （ 彳）- 1 = r2 2x 1= - /（v）;当tVO时，只的二炉+2工一1,一二 A D,八一置）=一（一或产 +2 x （ x）+ 1 =一产一 次 + 1不一（）所以，函数为奇函数；=ro）为奇函数;解法二：图象法作出函数

6、 ）=/（工）的图象，由奇函数的图象关于原点对称的特征知函数（3）由题意可得广一尸；，所以一 2三# W 2且需平0,I x3 丰 0所以，函数F三/（的定义域为ZO）U（02,关于原点对称, 又八一.）=耳=咚三=r（的，所以，函数 =外吗为偶函数;能力提升9 .设偶函数f（x）的定义域为R,当xC 0,+ 8）时函数f（x） 是减函数，则f（-3）,f（ Tt）,f（-3.14）的大小关系为()(A)f(兀尸f(-3.14)f(-3)(B)f(兀)f(-3.14)f(-3.14)f(-3)(D)f(兀)f(-3)f(-3.14)【答案】B【解析】由题意函数f(x)为偶函数,所以f(x)=f

7、(|x|).因为 |-3|-3.14|f(|-3.14|)f( 兀),所以 f(兀)f(-3.14)0时,f(x)=x 2-2x,则当x0时,f(x)的解析式是 【答案】f(x)=-x(x+2)【解析】设 x0,贝U f(-x)=x 2+2x=-f(x),所以 f(x)=-x(x+2).11 .已知函数f(x)是定义在 R上的偶函数，且当xw 0时,f(x)=x 2+2x.(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f(x)的图象，并根据图象写出函数 f(x) 的增区间；(2)写出函数f(x)的值域.【答案】见解析【解析】(1)因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如图：5所以f(x)的递增区间是(-1,0),(1,+8).(2)由函数图象可知，f(X)min=f(-1)=-1,故f(x)的值域为-1,+ 8).素养达成0.12 .设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x,y C R,当x+y w 0时，都有 x + y若ab,试比较f(a)与f(b)的大小关系；(2)若f(1+m)+f(3-2m) 0,求实数m的取值范围【答案】见解析【解析】(1)因为ab,所以a-b0,f土二力)由题意得0,所以 f(a)+f(-b)0.又f(x)是定义在R上的奇函数，所以 f(-b)=-f(b),所以 f(a)-f(b)