新华师大版九年级上册期中考试数学试卷(附参考答案和评分标准)

1、新华师大版九年级上册期中复习数学试卷姓名 时间：90分钟铺一、选择题(每小题 3分，共30分)1 .卜列计算止确的是(A) 72 V3 6(C) V 3232 .与Y3是同类二次根式的是(A) 22(B) 993 .方程x2 4x的解是(A) x1 x24(C) x10,x24i4 .若a为实数化简a J ADE的面积等于 a(A) J a(C)5 .已知ABCs/XDEF,且相似比为1存分:120分总分【1(B) 3 V,5 屈(D) 6 久 2【1(C) J诟(D) Jl:3【1(B) x1 x20(D) x1 2, x22【1(B)(D)a:2，则 ABC与 DEF的面积比为【】(A)

2、1:4(B) 4:126 .，兀一次方程5x 11x 4(A)后两个相等的实数根(C)只有一个实数根7 .如图，ABCDEF ,AF 与且 AG 2,GD 1,DF 5,则(13A) (B) 325(C) 1 : 2(D) 2 : 1L 0的根的情况是【(B)后两个不相等的实数根(D)没有实数根 /BE相交于点G,BC 1/CDCE 2。155第7题图第21页8.某旅游景点8月份共接待游客25万人次,10月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x,则可列方程为【】，、 一2 一(A) 25 1 x 64(C) 64 1 x * (D) 7 ABC的面积 二、填空题(每小题 3分，共15分

3、) 25(B) 25 1 x 2 64(D) 64 1 x 2 259 .如图，在 ABC中,D、E分别是BC、AC的 中点,BF平分 ABC ,交DE于点F,若BC 6 , 贝U DF的长是【 】(A) 2(B) 35(C) 11.计算：V8 2(D) 42.一 ,AD 1 一10 .如图，在AABC中，DEBC, ,则下列结论正确的是DB 2(A)生 1ADE的周长ABC的周长AC 212.若代数式x2 1的值与代数式2x1的值相等，则x的值为13.若n 3,则%114.如图，在 RtzXABC 中，ABC 90,AB6,BC 8,点D是AC的中点，过点D作DEAC交BC于点E,则CE的长

4、度是第14题图15.对于实数p,q ,我们可以用符号min p,q表示p,q两数中较小的数，如min 1,21, min 2, .3V3,若min x 1 2,x21,则x的值为三、解答题（本题8个小题，共75分）16 .(10 分)(1)计算：. 3 2 .3 2(2)解方程：2x2 4x 1 0.317 .（8分）先化简，再求值： x 1x 1空,其中x 2 2.18 .(9分)已知关于x的方程 m 1 x2 3mx m 1 0.(1)求证:不论m取何值，该方程都有实数根；(2)若该方程的一个根为 1，求m的值及该方程的另一个根19 .(9分)如图，在矩形ABCD中,E为BC上一点，DF

5、AE于点F.(1) AABEAADF相似吗？请说明理由；(2)若 AB 6,AD 12,BE 8,求 DF 的长.ADE20 .(9分)如图所示，在UABCD中,E是CD延长线上一点，BE与AD交于点F,且1八 DE -CD.2(1)求证：ABFs/XCEB；(2)若 DEF的面积为2,求UABCD的面积.B21 .(9分)某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润 不得超过30 % .(1)根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？(2)若每件商品售价定为x元，则可卖出170 5x件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？22.（10分）（1）探究

6、：如图1,在矩形ABCD中,AB 3, AD 4 ,点P是对角线AC上的一点,RtAPEF的两条直角边 PE、PF分别交 BC、CD于点 M、N,若PM的/古PE/ AB, PF / AD ,求的值.PN图1（2）应用：如图2,在矩形 ABCD中，AB 3, AD 4,点P是对角线 AC上的一点,RtPEF的两条直角边PE、PF分别交BC、CD于点乂、2则幽PN E图223.(11分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴上，边AB、OA(AB OA)的长分别是方程x2 11x 24 0的两个根，点D是AB上一动点(不 与点A、B重合).(1)填空：AB ,OA ;(2)若动点D

7、满足 BOC与 AOD相似,求直线OD的解析式；DA 3(3)若动点D满足上A 3，且点P为射线OD上的一个动点，当 PAD为等腰三 DB 5角形时，请直接写出点P的坐标.Ay新华师大版九年级上册期中复习数学试卷参考答案和评分标准、选择题（每小题 3分，共30分）题号12345答案ADCCA题号678910答案BBABC二、填空题（每小题 3分，共15分）11.212. 1313.14.25415.三、解答题（本题8个小题，共75分）16.（10 分）一 x1,x2（1）计算：-.32、3解:原式3 412 4 31 1314 4 3（2）解方程：2x24x17.x 、2化简，再求解：2x24

8、x2x2x12I 121 x 12.x2-4，其中x 1解：x 1x2 4x 4x 1当x 0 5m2 4 004分不论m取何值该方程都有实数根；(2)解:把x1代入该方程得：m 1 3m m 1 0解之得:m 06分把m 0代入该方程得：x2 1 0解之得：x11,x219分一. m的值为0,该方程的另一个根是1.19.(9分)如图，在矩形ABCD中,E为BC上一点，DFAE于点F.(1) 4ABE与4ADF相似吗？请说明 理由；(2)若 AB 6, AD 12,BE 8,求 DF的长.解：（1）相似；1分理由如下：:四边形 ABCD是矩形，DF AEABEDFA90 , AD / BCAE

9、BDAF2分VABEDFA,AEB DAF.ABEs/XDFA;5分（2）在R tAABE中,由勾股定理得：AEAB2 BE 2 .62 82 107分.ABEszXDFA,AB AE 610, DF DA DF 1236二 DF .59分20. （9分）如图所示，在UABCD中,E是CD延长线上一点,BE与AD交于点L -1 一F,且 DE CD.2(1)求证：ABFs/XCEB;(2)若 DEF的面积为2,求SUABCD的面积.一S四边形BCDFS CEB S DEF16 SnABCD S四边形 bcdfS ABF24.(1)证明：二四边形ABCD是平行四边形 A C,AD /BC 1分

10、AFB CBEv A C, AFB CBE .ABFszXCEB;4分(2)解:二四边形ABCD是平行四边形AD/BC,AB/CD,AB CDDF / BC, AB / DE .DEFs/XCEB; DEFs/XABF1八 v DE 1CD2.DE 1 DECE 3, ABS DEFS CEB2S CEBS DEFS ABF2S ABF一S CEB18, S ABF9分21.(9分)某商店以每件16元的价格 购进一批商品，物价局限定每件商品的 利润不得超过30%.(1)根据物价局规定，此商品每件售价 最图可定为多少兀？(2)若每件商品售价定为x元,则可卖出170 5x件，商店预期要盈利280元

11、, 那么每件商品的售价应定为多少元？解：(1) 16 1 30%20.8 (元)答:此商品每件售价最高可定为20. 8元；3分(2)由题意可列方程：x 16 170 5x 2806分整理得：x2 50x 600 0解之得：Xi 20- 308分.此商品每件售价最高为20. 8元x 30不符合题意，舍去 x 209分答:每件商品的售价应定为20元.22.( 10分)(1)探究：如图1,在矩形ABCD 中,AB 3,AD 4,点P是对角线 AC上的一点，RtPEF的两条直角边PE、 PF分别交 BC、CD于点 M、N,若 PE/ AB, PF / AD ,求-PM 的值.PN图1(2)应用：如图2

12、,在矩形ABCD中,AB 3,AD 4,点P是对角线 AC上的一点，RtPEF的两条直角边PE、PF分别交 BC、CD于点 M、N,则PM .PN E图2(1)探究:解：PE/AB, PF/ADPM /AB,PN/AD .PMCs/XABC； PNCs/XADC3分PM PC PN PCAB AC AD ACPM PNAB AD6分PM AB 3；PN AD 47分一 一 3(2)应用：解:. 410分提示：如下图3所示，过点P分别作PG/AB,PH /ADE图3易证：PMGs/XPNH,PM PGPN PH由(1)可知上幽卫PH AD 4PM 3 .PN 423.(11分)如图,在平面直角坐

13、标系中， 矩形OABC的顶点A在y轴上，边AB、 OA ( AB OA )的长分别是方程 x2 11x 24 0的两个根，点D是AB 上一动点(不与点A、B重合).(1)填空：AB ,OA ;(2)若动点D满足 BOC与 AOD相似，求直线OD的解析式；DA 3.(3)若动点D潴足DA 分为两种情况： 当BOCs/XDOA 时 DA OA 3, DB 5，且点P为DB 5射线OD上的一个动点，当4PAD为等 腰三角形时，请直接写出点P的坐标.OC BC 83DA OA，DA 3 DA AB 8点D不与点A、B重合此种情况不符合题意，舍去.6分综上所述，直线CD的解析式为8y ox;37分(3)点P的坐标为0,0或 或2 2解：(1) 8 , 3;3 -2,3 -V2 或22(2)设直线CD的解析式为y kxBOC 与4AOD 相似3 3、2,3 3、2 . 2211分提示：: ABBC OC 3DA二 DAOA DA98. AOD为等腰直角三角形如图1所示，当