最新《平行四边形》中考题含答案

1、精品文档1、（2015桂林）如图，在 ？ABCD中，E、F分别是 AB、CD的中点.（1）求证：四边形 EBFD为平行四边形;（2）对角线 AC分别与 DE、BF交于点 M、N,求证：4ABNCDM .试题分析：（1）根据平行四边形的性质，得到 AB / CD, AB=CD ;再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得（2）根据平行四边的性质，可得 AB /CD, AB=CD , / CDM= / CFN ;根据全等三角形的判定，可得答案.试题解析：（1）二.四边形 ABCD是平行四边形，AB/CD, AB=CD , = E、F分别是 AB、CD的中点，BE=DF , / BE /DF

2、, 四边形EBFD为平行四边形；(2)二.四边形 EBFD 为平行四边形，DE / BF,/ CDM= /CFN,二四边形 ABCD 是平行四边形，.AB / CD, AB=CD . ./ BAC= / DCA , / ABN= / CFN，.= / ABN= / CDM ,在 ABN 与 CDM 中，/ BAN= / DCM , AB=CD , / ABN= / CDM , ABN ACDM(ASA).2、（2015南通）如图，在 ？ABCD中，点E, F分别在 AB , DC上，且 EDXDB , FBXBD .(1)求证： AED ACFB;(2)若/ A=30 , / DEB=45 ,

3、求证：DA=DF .精品文档【解析】 试题分析：CD由平行四边形的性质得到对边平行且相等,对角相等F再由垂直的定义得到一对直角相等, 利用等式的性廉得到一对角相等,利用也即可得证,(2)过0作57垂直于4,在直角三角形上口口申，有匕在直角三角形。口中，有E3GD巴 易得四边形曲FD为平行四边肌 利用平四边形的对边相等得到白力凡等量代换即可得证.试题解析:(D 7平行四边形花工必以，33：，4皿=/5。，:alD鸟FB1BD, .ZZM=ZF15/90% :乙4DE二/C5F,在区花0 和CFE 中，,乙40E=NCEDQ3G Z(2)lt )S_Lt瓦垂足为 五，在之AT门厅中31金一如，NA

4、?D当在式iADSS中，/DZ575)，EB=2D丹, 一,四边形3皆2为平行四边形，刘”西阳,RkDF.3FC巨E 丹 E3、(2015宿迁)如图，四边形 ABCD中，/ A=/ABC=90 , AD=1 , BC=3 , E是边CD的中点，连接 BE并延长与 AD的延 长线相交于点F .(1)求证：四边形 BDFC是平行四边形；(2)若 BCD是等腰三角形，求四边形 BDFC的面积.%【解析】试题分析：(1)由平行线的性质和中点的性质证明三角彩全等，然后由对角线互相平分的四边形是平行四 边形完成证明;(2)由等候三角形的性底,分三种情况：BABC,EACD, RC=8,分别求四边形的面积.

5、试题解析，CD ；Z.4-Z-J5O90S :其 科皿 C诉 NDFE,在跖C与2豆。中，:/CEE/ 3EC=FEH CE=DE酌04反左3，密FE?又是边CQ的中点，:E=DE?，四边形3DF。是平行四边形，(2)HC-3D-3时,由勾股定理得,期屈匚田庠手2日 所以；四边形3DFC的面积 二以26=60 j05c=33时，过点C作 e_L于G,则四边形AGCS是矩形1s手斤以月后厅匚一,.所以.DG=JG-JL=3 -1-2,由可股定理得，CG=dCD： -谓 3 - 三 =氐 所以、J四边形3DFC的面毛?=3#=3加； 5ACQ时;3c边上胞中线应该与5c垂直,从而得到3C=MA2矛

6、盾,此时不成贪?醇上所述四边形/C的面积是60或卓.4、(2015届山东省青岛市李沧区中考一模)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,已知。是AC的中点，AE=CF ,DF / BE.(1)求证：BOEDOF;(2)若OD= 2 ac,则四边形 ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论.试题分析： 由口产与3X平行，得到两对内错角相等,再由。为的申点，得二g 又/拄彳导到0五二0F,利用上行艮呵得证(2)且二四泣形.-时)为 Q矩形.5、(2015届广东省广州市中考模拟)已知 BD垂直平分 AC , / BCD= / ADF , AF AC .(1)证明四边形 ABDF是平行四边形；

7、(2)若 AF=DF=5 , AD=6 ,求 AC 的长.【解析】试题分析；,即可证得.(2)先证得平行四边形是菱形，然同艮据勾股定理即可求得.试题解析：口)证明：130垂直平分工仁，月占二Bg二工。g在A-IS与483中，且D=DC,，DR 二口R逗CDR郃，/ECA2D：/BCA 乙ADF，力049刊.4尸。, BD_L4Cf且FUG*,占3口，四边形自智是平行四边形，解二:四边彩义。尸是平行四边形诺上3 ，力48口尸是菱形,，12=3=5,/33设三三=工，则05=5-心，任一8不山，。不，即$W=6- (5力: 解得: / ,二正=4ABl-BEl = f .AC=14 6、(2015

8、届江苏省南京市建邺区中考一模)已知：如图，在 ？ABCD中，线段EF分别交AD . AC. BC于点E、0、F, EF AC , A0=C0 .(1)求证： ABF ACDE;1)的证明，你认为这个多余的条件是()(直接写(2)在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响( 出这个条件).【解析】试题分析； 首先根据平行四边形的性质可得 阳孙AD=BC ADl/BCt然后证明哪段bCOF，可胃CF=AE,再证明D号咽F,进而可证明乙4整2X5修 在证明AM聆(?的过程中，只需要/日罐=43,对顶角才睁呵无需垂直，因此EFLC 是多余条件.(1)如图:W FC证明：四边形 ABCD 是平行四

9、边形，AB=CD , /B=/D, AD=BC , AD/ BC .EA()=CO* AO = CO. AD/BC, EAO=/FCO,在 AOE 和 COF 中，1,/. AOEACOF (ASA), . CF=AE ,AD-AE=BC-CF ,即 DE=BF .AB 二 CD4Z.B = ZD_ _ t BF 二 DE . _ . 在 ABF ACDE 中，L, /.A ABFA CDE (SAS).(2)解：EFXAC.7、(2015届山东省聊城市中考模拟)已知：平行四边形ABCD中，对角线 AC、BD相交于点O, BD=2AD , E, F, G分别是OC, OD, AB的中点.求证：

10、(1) BEXAC ;(2) EG=EF.试题分析：(1)由已知条件易证 OBC是等腰三角形，E是OC的中点，根据等腰三角形中底边上的高与中线合一的性质知BE AC .(2)利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半及中位线定理可证EG=EF .试题解析：证明：(1)二.四边形 ABCD是平行四边形，AD=BC , BD=2BO .由已知 BD=2AD ,BO=BC .又E是OC中 点，BEX AC ;(2)由(1) BEXAC ,又G是AB中点，EG是RtABE斜边上的中线，EG= AB .又 EF是 OCD的中位线，1EF= - CD. X AB=CD ,EG=EF.8、(2014年广东深

11、圳)已知 BD垂直平分 AC , /BCD=/ADF, AFLAC,(1)证明ABDF是平行四边形；(2)若 AF=DF=5 , AD=6 ,求 AC 的长.【解析】试题分析：证明:空垂直平分工a二期阮，Y在入B与中人=5如叁岳口已 D3-D2 , J A ADB A CDB ( SS5 ) , / 33 Z 加D .743/口尸； ：/3AD=aDF. .UB#FD.:3口，*.四边形3即F是平行四边形.(2 ) 7四边形A3DF是平行四边形,4313, 尸以EZF是英兆.二月芳见A5,设处 f 则比书一工,，苴炉- 5E三zD2 - DE，工ZX5.二夕 - *=62 - (5 - 工 -

12、,解得；x=-j 即 5. .AC-14E-.9、(2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期 4月中考模拟)在等腰直角三角形 ABC中，/BAC=90 , AB=AC ,直线MN 过点A且MN / BC,过点B为一锐角顶点作 RtABDE, / BDE=90 ,且点D在直线 MN上(不与点 A重合)，如图1, DE 与AC交于点P,易证：BD=DP .(无需写证明过程)(1)在图2中，DE与CA延长线交于点P, BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由;(2)在图3中，DE与AC延长线交于点P, BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明.【解析】试题分析；C1)如答图为作辅助线，枸造全等三角形“可以逾3ADP(2)如答图力作帮j助线，构造全等三角形3D电可以证明3ADF.试题解析r d营)成立.证明如下；如答图 过点口作。尸1%?交卫3的延长名灯点尸j则.TDF为等腰直用三角形,步。F./ 1+/ADB=90 , /ADB+/2=90 , . . / 1 = /2.21 = /2，DF