拉氏变换与Z变换的基本公式及性质_第1页
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拉氏变换与Z变换的基本公式及性质_第3页
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1、1拉氏变换的定义若时间函数f（t）在t 0有定义，则f（t）的拉普拉斯变换（简称拉氏变换）为Lf(t) F(s)of（t）e tsdtF(s)f(t)像原像2拉普拉斯反变换f(t)F(s)estds，可表示为：f(t) =L-1F(s)1.表A-1拉氏变换的基本性质1线性定理齐次性Laf(t)aF(s)叠加性L h(t)f2 (t)Fs) F2(s)df (t)L 丿 dtsF(s) f(0)d L一3dts2 F (s) sf (0) f ( 0)2微分定理一般形式Ldnf (t) dt nn*l/nkf(k1)/cs F (s)s f(0)k 1f (k(t)dk1f(t)dtk1初始条件

2、为0时d L-nf(t) dtnsnF(s)Lf(t)dtF(s) f(t)dtt 0ssL2F(s) f (t)dtt 0 f ftWrltVl2f(t)(dt) t 0一般形式T(t)(dt) 22sss3积分定理共n个共n个( )n1Lf (t) (dt) nn k 1 sk 1 sf(t)(dt)nt 0初始条件为0时共nL个nF(s)f(t)(dt) Vs4延迟定理（或称t域平移定理）Lf(t T)1(t T) eTsF(s)5衰减定理（或称s域平移定理）Lf (t)e at F(s a)6终值定理limtf(t)lim sF(s)s 07初值定理limt 0f(t)lim sF (

3、s)s8卷积疋理tL0t”2()dL 0f!(t)f2(t)d F1(s)F2(s)序号 时间函数e(t)拉氏变换E(s)Z变换E(z)XL /VkTALz-fkTAL z-fkrlTTseTzaTataTteat1(s a)2TzeaT(zaT10at1 eas(s a)(1 eaT)z(z 1)(z e aT)11atbte eb a(s a)(s b)aTbT12sin tzsin T2z 2zcos T 113cos tz(z cos T)z2 2zcos T 114ate sin taTze sin T(s a)22ze aT cos T2aTe15ate cos ts a(s a)

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