初三第一章复习ppt课件

1、 A BC D 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， ABCD，AB=CD O 12 1 2 AOBCOD AOB COD OAOC，OBOD 几何言语：几何言语： 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， OAOC，OBOD 平行四边形对边相等平行四边形对边相等. . 平行四边形对角相等平行四边形对角相等. . 平行四边形对角线相互平分平行四边形对角线相互平分. . 1、平行四边形断定定理是什么？他会证明吗？、平行四边形断定定理是什么？他会证明吗？ 平行四边形断定定理平行四边形断定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四

2、边形断定定理平行四边形断定定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 下面我们分别来证明一下下面我们分别来证明一下 平行四边形断定定理平行四边形断定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形断定定理平行四边形断定定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 知：如图，在四边形知：如图，在四边形ABCD中，中，ABCD，且，且ABCD 求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。 证明：连结证明：连结AC. ABCD 12 ABCD，AC

3、CA， ABC CDASAS ADCB 四边形四边形ABCD是平行四边形根据定理是平行四边形根据定理1 ABCD 性质性质3 3：平行四边形对角线相互平分：平行四边形对角线相互平分 逆命题：逆命题：对角线相互平分的四边形是平行四边形对角线相互平分的四边形是平行四边形 知：四边形知：四边形ABCDABCD中，中，ACAC和和BDBD相交于点相交于点O.O.且且A0A0CO,BO=DO CO,BO=DO 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。 A B D C O 证明：证明：A0=CO,B0=DO,1A0=CO,B0=DO,122 OABOABOCDOCDSASSAS

4、 1 2 ABABCDCD 同理同理ADADBCBC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。 对角线相互平分的四边形是平行四边形对角线相互平分的四边形是平行四边形 平行四边形的断定定理平行四边形的断定定理3 平行四边形的断定方法平行四边形的断定方法 边边 1.两组对边分别平行的四边形是两组对边分别平行的四边形是 2.两组对边分别相等的四边形是两组对边分别相等的四边形是 3.一组对边平行且相等的四边形是一组对边平行且相等的四边形是 角角 4.两组对角分别相等的四边形是两组对角分别相等的四边形是 对角线对角线5.对角线相互平分的四边形是对角线相互平分的四边形是 前面我们学过的平行

5、四边形的性质和断定有哪些？前面我们学过的平行四边形的性质和断定有哪些？ 性质性质 断定断定 平行四边形对边相等平行四边形对边相等. . 平行四边形对角相等平行四边形对角相等. . 平行四边形对角线相互平分平行四边形对角线相互平分 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 1. 矩形：矩形： 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形. 2. 矩形的性质：矩形的性质： 矩形

6、的性质定理矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角：矩形的四个角都是直角. AD CB 矩形的性质定理矩形的性质定理2：矩形的两条对角线相等：矩形的两条对角线相等. O 性质定理的推论：直角三角形斜边上的中线性质定理的推论：直角三角形斜边上的中线 等于斜边长的一半等于斜边长的一半. . 矩形的断定定理：对角线相等的平行四边形是矩形矩形的断定定理：对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的断定定理：有三个角是直角的四边形是矩形矩形的断定定理：有三个角是直角的四边形是矩形 知：四边形知：四边形ABCD中，中，ABC90 DA BC 求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形是矩形. 证明：证明：AB90 AB

7、180 ADBC 同理：同理：ABCD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 A90 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.在菱形在菱形ABCD中中,对角线对角线AC,BD相交于点相交于点O. (1)图中有哪些线段是相等的图中有哪些线段是相等的? 哪些角是相等的哪些角是相等的? (2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？图中有哪些等腰三角形、直角三角形？ (3)两条对角线两条对角线AC，BD有什么特定的位置关系？有什么特定的位置关系？ A A B B C C D D O O No Image 3.菱形除具备平行

8、四边形的一切性质外，还具备以下性质：菱形除具备平行四边形的一切性质外，还具备以下性质： 菱形的性质定理菱形的性质定理1：菱形的四条边相等；：菱形的四条边相等； 菱形的性质定理菱形的性质定理2：菱形的两条对角线相互垂直，每一条：菱形的两条对角线相互垂直，每一条 对角线平分一组对角。对角线平分一组对角。 A A B B C C D D O O BD5 3 平行四边形 菱形 定义定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 性质性质1：菱形的四条边相等：菱形的四条边相等 性质性质2：菱形的对角线相互垂直：菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线并且每一条对角线 平分一组对

9、角平分一组对角 断定断定1：四条边都相等的四边形是菱形。：四条边都相等的四边形是菱形。 断定断定2： 对角线相互垂直的平行四边形是菱形。对角线相互垂直的平行四边形是菱形。 平行四边形菱形 定义定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形 一个角是直角一个角是直角 矩形矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 邻边相等邻边相等 平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 正方形正方形 有一个角有一个角 是直角是直角 有一组邻边有一组邻边 相等相等 有一组邻边有一组邻边 相等相等 有一个角是有一个角是 直角直角

10、有一组邻边相等且有有一组邻边相等且有 一个角是直角一个角是直角 正方形、矩形、菱形及平正方形、矩形、菱形及平 行四边形四者之间的关系行四边形四者之间的关系 平平 行行 四四 边边 形形 矩矩 形形 菱菱 形形 正正 方方 形形 对角线对角线 相等相等 对角线对角线 垂直垂直 对角线对角线 相等相等 对角线对角线 垂直垂直 对角线垂对角线垂 直且相等直且相等 正方形的性质正方形的性质 边边 对角线对角线 对边平行对边平行 四边相等四边相等 对角线相等对角线相等 相互垂直平分 每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角 四个角相等且都是直角四个角相等且都是直角角角 正方形性质正方形性质 所以：正

11、方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质所以：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质 对称轴对称轴 1 这些图形有什么共同的特征？这些图形有什么共同的特征？ 2这些图形都可以绕某个点旋转哪个角度这些图形都可以绕某个点旋转哪个角度 后与原来的图形重合后与原来的图形重合? 在平面内，一个图形绕某个点旋转在平面内，一个图形绕某个点旋转180o，假，假 设旋转前后的图形相互重合，那么这个图形叫设旋转前后的图形相互重合，那么这个图形叫 做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心 O O 左图是一幅中心对称图形，左图是一幅中心对称图形，O是对称是对称 中心，请他找出点

12、中心，请他找出点A绕点绕点O的旋转的旋转 180O后的对应点后的对应点B； B B 点C的对应点D在哪?点C的对应点D在哪? C C D D 怎怎么么找找的的? ? 你你能能很很快快地地找找到到点点E E的的对对应应点点F F吗吗? ? E E F 中中心心对对称称的的性性质质 衔接中心对称图形上每一对对称点的线段都经衔接中心对称图形上每一对对称点的线段都经 过对称中心，且被对称中心平分。过对称中心，且被对称中心平分。 B A C O D C A B D 点击图形平行四边形是中心对称点击图形平行四边形是中心对称 图形，对称中心是两条对角线的交点图形，对称中心是两条对角线的交点 A A B CC

13、 B O 性质1 关于中心对称的两 个图形是全等形。 ABC与ABC关 于点O成中心对称 ABC ABC 性质2 关于中心对 称的两个图形，对称点的 连线都经过对称中心，并 且被对称中心平分。 ABC与ABC关 于点O成中心对称 AA、BB、CC经过点O 且 OA=OA，OB=OB，OC=OC 轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形 1 1 有一条对称轴有一条对称轴 直线直线有一个对称中心有一个对称中心 点点 2 2 图形沿轴对折翻转图形沿轴对折翻转 180 图形绕中心旋转图形绕中心旋转 180 3 3翻转前后的图形完全重合 翻转前后的图形完全重合 旋转前后的图形完全重合旋转前后的图形完

14、全重合 中心对称图形与轴对称图形的区别与联络中心对称图形与轴对称图形的区别与联络 对应点的连线被对称轴对应点的连线被对称轴 垂直平分垂直平分 对称中心平分连结两对称中心平分连结两 个对称点的线段个对称点的线段 4 4 四、中心对称的作图四、中心对称的作图 AOA 连结连结OA， 并延伸到并延伸到A，使，使OA=OA， 例例1、知、知A点和点和O点，画出点点，画出点A关于点关于点O的对称点的对称点A 那么那么A是所求的点是所求的点 例例2、知线段、知线段AB和和O点，画出线段点，画出线段AB关于点关于点O的的 对称线段对称线段AB O A B A B 连结连结AO并延伸到并延伸到A，使，使OAO

15、A， 那么得那么得A的对称点的对称点A 连结连结BO并延伸到并延伸到B，使，使OBOB， 那么得那么得B的对称点的对称点B 连结连结AB，那么线段，那么线段AB是所画线是所画线 段段 F E D A C B O 例 知ABC和点O如 图，画出DEF，使DEF与 ABC关于O 成中心对称。 分析分析 由于确定三个顶点即能确定 出三角形,所以只需求画出 A.B.C三点关于点O的对称点 D.E.F.,再依次衔接各点即可. 解 1衔接衔接AO并延伸并延伸AO到到D，使，使ODOA,于是于是 得到点得到点A得对称点得对称点D; 2同样画出点同样画出点B和点和点C得对称点得对称点E和和F. 3依次衔接依次

16、衔接DE、EF、FD。 那么那么DEF即为所求的三角形。即为所求的三角形。 (1)画一个点关于某点画一个点关于某点(对称中心对称中心)的对称点的画的对称点的画 法是先衔接这个点与对称中心并延伸一倍即可。法是先衔接这个点与对称中心并延伸一倍即可。 (2)画一个图形关于某点的对称图形的画法是画一个图形关于某点的对称图形的画法是 先画出图形中的几个特殊点如多边形的顶点、先画出图形中的几个特殊点如多边形的顶点、 线段的端点，圆的圆心等关于某点的对称点，线段的端点，圆的圆心等关于某点的对称点， 然后再依次连结有关对称点即可。然后再依次连结有关对称点即可。 实验探求：如何画一条直线将以下实验探求：如何画一

17、条直线将以下 图形分成面积相等的两部分。图形分成面积相等的两部分。 规律：过两个中心对称图形的中心画出一条直线即可规律：过两个中心对称图形的中心画出一条直线即可 怎样判别两个图怎样判别两个图 形关于某一点成形关于某一点成 中心对称呢？中心对称呢？ 假设两个图形的假设两个图形的 对应点连成的线对应点连成的线 段都经过某一点，段都经过某一点， 并且被该点平分，并且被该点平分， 那么这两个图形那么这两个图形 一定关于这一点一定关于这一点 成中心对称。成中心对称。 梯形的相关知识梯形的相关知识 上底 A BC D 下底 腰腰 高 梯形的分类 两腰相等两腰相等 一角是一角是 直角直角 等腰梯形等腰梯形

18、直角直角 梯形梯形 等腰梯形的性质等腰梯形的性质 等腰梯形等腰梯形 等腰梯形的性质等腰梯形的性质 A BC D 证明：过点证明：过点A A，D D分别作分别作AE BCAE BC于于E E DF BC DF BC于于 F F AE/DF AE/DF，AD/BCAD/BC AE=DF AE=DF AB=DC AB=DC Rt RtABERtABERtDCF(HL)DCF(HL) B= C B= C 知：梯形知：梯形ABCD中，中，AD/BC，AB=DC 求证：求证： B= C EF 梯形中常用辅助线梯形中常用辅助线1：梯形中作：梯形中作 两条高，可以把梯形分成两个直两条高，可以把梯形分成两个直

19、角三角形和一个矩形来研讨角三角形和一个矩形来研讨 梯形中常用辅助线梯形中常用辅助线2：作一腰：作一腰 的平行线，也可把梯形分成的平行线，也可把梯形分成 一个三角形和一个平行四边一个三角形和一个平行四边 形来研讨，如课本上的证明形来研讨，如课本上的证明 方法。方法。 等腰梯形的性质等腰梯形的性质 A BC D 断定定理：同一底上的两个内角相等的梯形断定定理：同一底上的两个内角相等的梯形 是等腰梯形。是等腰梯形。 A BC D 怎样证明这个定理？怎样证明这个定理？ 断定定理：对角线相等的梯形是等腰梯形。断定定理：对角线相等的梯形是等腰梯形。 一、等腰梯形的性质: 1、等腰梯形 相等 2、等腰梯形

20、相等 3、等腰梯形 相等 4、等腰梯形是 图形 两条腰两条腰 两底角两底角 两对角线两对角线 轴对称轴对称 二、解梯形的根本思绪和方法：经过添加适当的辅助线，二、解梯形的根本思绪和方法：经过添加适当的辅助线， 把梯形问题转化为把梯形问题转化为 与与 问题来处理。问题来处理。平行四边形平行四边形三角形三角形 三、等腰梯形常用辅助线的作法三、等腰梯形常用辅助线的作法: : A B C D EEF A BC D AD B C E 二、等腰梯形的断定: 1、 的梯形是等腰梯形 2、 的梯形是等腰梯 3、 的梯形是等腰梯形 梯形问题中经常用到的辅助线梯形问题中经常用到的辅助线: 如下图如下图: : 三角

21、形的中位线三角形的中位线 衔接三角形两边中点的线段叫做衔接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线。三角形的中位线。 B C A DE 一个三角形有三条中位线一个三角形有三条中位线. 知：如图，知：如图，DEDE是是ABCABC的的 中位线中位线 求证：求证：DEBCDEBC，DEDE BC BC 1 1 2 2 B C A DE 证明：延伸证明：延伸DEDE至至F F，使，使EFEFDEDE，衔接，衔接 CFCF AEAECECE，AEDAEDCEFCEF， ADEADECFECFE ADADCFCF，ADEADEFF BDCFBDCF ADADBDBD BDBDCFCF 四边形四边形BCF

22、DBCFD是平行四边形是平行四边形 DFBCDFBC，DFDFBCBC DEBCDEBC，DEDEBCBC 1 1 2 2 F A BC D EF ADEFBC， 1 2 EFADBC 知：梯形知：梯形ABCD中，中，ADBC，EF为梯形的中位线；为梯形的中位线； 求证：求证： 1 ADBCEFEFADBC 2 ， 证明：衔接证明：衔接AF并延伸，并并延伸，并BC的延伸线于点的延伸线于点G ADBC， DAGCGA，DGCD DFFC ADF GCFAAS ADCG，AFFG EF是是ABG的中位线的中位线 EFBCAD， 1 EFBG 2 BGBCCGBCAD 1 EF=(AD+BC) 2 两组对边 分别平行 一组对边平行 另一组