一次函数的概念和图像

1、.一次函数的图像及性质知识结构 模块一：一次函数的概念知识精讲1、 一次函数的概念（1） 一般地，解析式形如（，是常数，且）的函数叫做一次函数；（2） 一次函数的定义域是一切实数；（3） 当时，解析式就成为（是常数，且）这时，y是x的正比例函数，所以正比例函数是一次函数的特例；（4） 一般地，我们把函数（为常数）叫做常值函数它的自变量由所讨论的问题确定例题解析【例1】 下列函数中，哪些是一次函数?（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【难度】【答案】【解析】【例2】 （1）已知函数是一次函数，则k的取值范围是_；（2）当m=_时，函数是一次函数，且不是正比例函数 【难度】【答案】【解析

2、】【例3】 已知一个一次函数，当自变量时，函数值为；当时，求这个函数的解析式【难度】【答案】【解析】【例4】 已知一次函数是一次函数，求实数k的值【难度】【答案】【解析】【例5】 若是一次函数，且，求的解析式【难度】【答案】【解析】【例6】 若是一次函数，且，（1） 求的值；（2） 若=1，求m的值【难度】【答案】【解析】模块二：一次函数的图像知识精讲1、 一次函数的图像：一般地，一次函数（，是常数，且）的图像是一条直线一次函数的图像也称为直线，这时，我们把一次函数的解析式称为这一直线的表达式画一次函数的图像时，只需描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线2、 一次函数的截距：一条直线与y轴

3、的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距，一般地，直线（）与y轴的交点坐标是，直线（）的截距是b3、 一次函数图像的平移：一般地，一次函数（）的图像可由正比例函数的图像平移得到当时，向上平移个单位；当时，向下平移个单位（函数平移口诀简记为：“上加下减，左加右减”）4、 直线位置关系：如果，那么直线与直线平行反过来，如果直线与直线平行，那么，例题解析【例7】 若一次函数函数图像过原点，求a的值，并在坐标系中画出函数的图像【难度】【答案】【解析】【例8】 若一次函数，当x=2时，y=-1，且函数图像的截距为-3，求函数的解析式【难度】【答案】【解析】【例9】 若一次函数y=-x +

4、b的图像的截距是-4，求将这个一次函数向左平移2个单位后的函数解析式【难度】【答案】【解析】【例10】 将直线y=x+1向右平移1个单位，相当于将直线y=x+1向上平移了多少个单位?【难度】【答案】【解析】【例11】 已知一次函数的图像平行于直线y=x，且当时，函数y的值是1，求这个函数解析式【难度】【答案】【解析】【例12】 若直线与直线平行，求m的值【难度】【答案】【解析】【例13】 根据下列条件，求解相应的直线表达式（1）直线经过（3，2）以及（1，1）；（2）直线经过（7，0）以及截距是14；（3）直线经过以及截距是【难度】【答案】【解析】【例14】 直线与已知直线平行，且不经过第三象

5、限，求的值【难度】【答案】【解析】【例15】 设点P(3，m)，Q(n，2)都在函数y=x+b的图象上，求m+n的值【难度】【答案】【解析】【例16】 设一次函数的图像过点P（3，2），它与轴、轴的正半轴分别交于A、B两点，且OA+BO=12时，求一次函数的解析式【难度】【答案】【解析】【例17】 已知一次函数与的图像在第四象限内交于一点，求整数的值【难度】【答案】【解析】【例18】 已知两个一次函数和；（1）、为何值时，两函数的图像重合?（2）、满足什么关系时，两函数的图像相互平行?（3）、取何值时，两函数图像交于轴上同一点，并求这一点的坐标【难度】【答案】【解析】【例19】 （1）一次函数

6、的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为48，求的值； （2）一次函数的图像与两坐标围成的三角形的面积是10，截距是，求一次函数 的解析式【难度】 【答案】【解析】【例20】 （1）求直线与轴所围成的三角形的面积； （2）求直线与直线与轴所围成的三角形的面积【难度】【答案】【解析】【例21】 如图，已知由轴、一次函数的图像及分别过点C（1，0）、D（4，0） 两点作平行于轴的两条直线所围成的图形ABDC的面积为7，试求这个一次函数的解析式【难度】【答案】【解析】模块三：一次函数的性质知识精讲1、 一次函数的增减性：一般地，一次函数（为常数，）具有以下性质：当时，函数值随自变量的值增大而增大，图像为

7、上升；当时，函数值随自变量的值增大而减小，图像为下降2、一次函数图像的位置情况：直线（，）过且与直线平行，由直线在平面直角坐标系内的位置情况可知：（要用图像的平移推导可得）当，且时，直线经过一、二、三象限；当，且时，直线经过一、三、四象限；当，且时，直线经过一、二、四象限；当，且时，直线经过二、三、四象限例题解析【例22】 如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（）A ， B，b0D，【难度】【答案】【解析】【例23】 一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是 （ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【难度】【答案】【解析】【例24】 根据下

8、列条件填空：（1）已知函数，当等于_时，它是一次函数，此 时它的图象经过_象限，y随x的增大而_； （2）如果一次函数和的图象的交点在第一象限，则的取值范围是_； （3）已知关于的一次函数的图象与轴的交点在轴的上方，且随的 增大而减小，则的取值范围是_ 【难度】【答案】【解析】【例25】 设，将一次函数与的图像画在同一平面直角坐标系内，则有一组，取值，使得下列四幅图中的一个为正确的是（ ） AB C D【难度】【答案】【解析】【例26】 若、是一元二次方程的两个实根（），在一次函数中，随的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（）A、第一、二、四象限B、第一、二、三象限C、第二、三、四象限D、第

9、一、三、四象限【难度】【答案】【解析】【例27】 已知，而且，那么直线一定经过（）A、第一、二象限； B、第二、三象限； C、第三、四象限； D、第一、四象限【难度】【答案】【解析】【例28】 在式子【难度】【答案】【解析】【例29】 已知一次函数中随的增大而增大，它的图像与两坐标轴构成的直角三角形的面积不超过，反比例函数的图像在第二、四象限，求满足以上条件的的整数值【难度】【答案】【解析】【例30】 如图，已知函数的图象与轴交于点A，一次函数的图象经过点B（0，），并且与轴以及的图象分别交于点C、D；（1）若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）；（2）在第（1）小

10、题的条件下，在轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形；如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由；ABCDOxy（3）若一次函数的图象与函数的图象的交点D始终在第一象限，则系数的取值范围是_（请直接写出结果）【难度】【答案】【解析】随堂检测【习题1】 根据下列与的关系式，判断是否是关于的一次函数?（1） ；（2）；（3）【难度】【答案】【解析】【习题2】 已知：是一次函数，则m=_【难度】【答案】【解析】【习题3】 已知一次函数（），把它的图像向右平移3个单位，再向下平移5个单位，所得到的图像与原来的图像重合，则=_【难度】【答案】【解析】【习题4】 已知表示关

11、于x的一次函数；（1）求函数解析式； （2）求，的值； （3）如果，求实数【难度】【答案】【解析】【习题5】 若直线的截距是4，且y随x的增大而减小，求该直线的函数解析式【难度】【答案】【解析】【习题6】 若，请指出一次函数的图像所经过的象限【难度】【答案】【解析】【习题7】 已知是一次函数，且当时，试写出满足条件的和，并写出解析式【难度】【答案】【解析】【习题8】 已知一次函数不经过第二象限，求m的取值范围【难度】【答案】【解析】【习题9】 已知直线，把这条直线沿轴向上平移5个单位，再沿轴向右平移3个单位，求两次平移后的直线解析式?【难度】【答案】【解析】【习题10】 根据下列要求求一次函数

12、解析式：（1）一次函数经过A且其与y轴的截距为-2；（2）一次函数的截距为-5，且与无交点；（3）一次函数的图像经过点【难度】【答案】【解析】【习题11】 已知一次函数（）与轴、轴围成的三角形面积为24，且与直线平行，求此一次函数的解析式【难度】【答案】【解析】【习题12】 直线：过点B（-1，0）与轴交于点C，直线：与交于点P（2，5）且过点A（6，0），过点C与平行的直线交轴于点D；（1）求直线CD的函数解析式；（2）求四边形APCD的面积【难度】【答案】【解析】【习题13】 如图所示，直线与轴、轴分别交于点A和点B，D是轴上的一点，若将沿直线DA折叠，点B恰好落在轴正半轴上的点C处，求直

13、线CD的解析式【难度】【答案】【解析】【习题14】 直线与轴、轴分别交于点A、点B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰，且，如果在第二象限内有一点（，），且的面积与的面积相等，求的值【难度】【答案】【解析】课后作业【作业1】 下列关于x的函数中，是一次函数的是（ ）【难度】【答案】【解析】【作业2】 正比例函数y=(12m)x的图象经过点（x1，y1）和点（x2，y2）当x1x2时，y1y2 ，则m的取值范围是（ ） Am0 CmDm【难度】【答案】【解析】【作业3】 一次函数的图像能否可以不经过第三象限?为什么?【难度】【答案】【解析】【作业4】 已知直线和，若它们的交点第四象限，那么的取值范围是_【难度】【答案】【解析】xy2-4O【作业5】 如图，据函数的图像，填空：（1） 当时，y=_；（2） 图像与坐标轴的交点坐标是_；（3） 当时，y的取值范围是_【难度】【答案】【解析】【作业6】 根据下列条件求解相应函数解析式：（1）直线经过点且与y=2x+3轴无交点；（2）直线的截距为-且经过点【难度】【答案】【解析】【作业7】 已知函数与，求：（1）两个函数图象交点P的坐标 （2）这两条直线与轴围成的三角形面积【难度】【答案】【解析】【作业8】 把一次函数的图像向上平移个单位，得到的函数解析式为，求平移前的函数图像与函数的图像和坐标轴所围成的图形面积【难度】【答案】【