分式方程应用题总汇及答案

1、分式方程应用题总汇及答案1、A、B 两地的距离是 80 公里，一辆公共汽车从 A 地驶出 3 小时后， 一辆小汽 车也从 A 地出发，它的速度是公共汽车的 3 倍，已知小汽车比公共汽车迟 20 分 钟到达 B 地，求两车的速度。【提示】设共交车速度为x，小汽车速度为3x，列方程得：80/(3x) +3=80/x +20/602、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项 工程。如果甲工程队单独施工， 则刚好如期完成； 如果乙工程队单独施工就要超 过 6 个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工 4 个月，剩下的由乙队单独施 工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长

2、时间？【提示】 设时间为 x 个月，列方程得： 1/x+1/(x+6)*4+(x-4)/(x+6)=13 、某工人原计划在规定时间内恰好加工 1500 个零件，改进了工具和操作方法 后，工作效率提高为原来的 2 倍，因此加工 1500 个零件时， 比原计划提前了五 小时，问原计划每小时加工多少个零件？【提示】 设原计划每小时加工 x 个零件，列方程得： 1500/2x +5=1500/x4 、甲、乙两组学生去距学校 4.5 千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半 小时后，乙组学生骑自行车开始出发， 结果两组学生同时到达敬老院， 如果步行 的速度是骑自行车的速度的 1/3 ，求步行和骑自行车的

3、速度各是多少？【提示】 设步行的速度是每小时 x 千米，则 4.5/3x +0.5=4.5/x5 、某质检部门抽取甲、乙两个相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有 45 件合格产品，甲厂合格率比乙厂高 5% ，求抽取检验的 产品数量及甲厂的合格率。【提示】 设抽取检验的产品数量为 X,则(48/x -45/x)*100% =5%6、某车间加工 1200 个零件后，采用了新工艺，工效提高 50% ，这样加工同样 多的零件就少用 10 小时,采用新工艺前后每小时分别加工多少个零件？7、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地 逆流返回A地，共用去9小

4、时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水 中的速度为x千米/时，则可列方程求解。【提示】48/(x+4) +48/(x-4)=918、一个分数的分子比分母小 6,如果分子分母都加1,则这个分数等于丄，求这个4分数【提示】 设分子为x,则(x+1)/(x+6+1)=1/49、甲、乙两地相距135千米，大小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车 早出发5小时，小汽车比大汽辆早到30分钟，小汽车和大汽车的速度之比为5 : 2，求两车的速度.【答案】设小汽车的速度为 5x千米/时，大汽车的速度为2x千米/时.根据题意，得：13591355x 2 2x，解得x = 9，小汽车的速度为 45千米/时

5、，大汽车的速度为18千米/时.10、一项工作A独做40天完成，B独做50天完成，先由A独做，再由B独 做，共用46天完成，问A、B各做了几天？【答案】 设甲做了 x天，则乙做了( 46-x)天.据题意,得：x 46 x ,1，4050解得x= 16，甲做16天，乙做30天.11、甲、乙两人各走14千米，甲比乙早半小时走完全程.已知甲与乙速度的比 为8 : 7,求两人的速度各是多少？【提示】 设甲的速度为8x km/h,乙的速度为7x km/h,贝U 14/8x +0.5=14/7x12、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上(包括301支) 可以按批发价付款；购买300支以下(

6、包括300支)只能按零售价付款现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用m21元，(m为正整数，且m21 100 )如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用 m2 1元.设初三年级共有 x名学生，则x的取值范围是;铅笔的零售价每支应为元；批发价每支应为元.(用含x、m的代数式表示)【答案】.241 X n0)，如果分子、分母同时增加1，分数m的值是增大还是减小？请证明你的结论.(2)若正分数-(m n 0)中分子和分母同时增加2，3k (整数k m0)，情况如何？(3 )请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标

7、准，窗户面积与地板面积的比应不小于10 %，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由.【答案】(1)增大；(2)增大；(3)采光条件变好了15、用价值为100元的甲种涂料与价值为200元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克售价是多少元？【提示】 设这种新涂料每千克售价是x元，则300/x=100/(3+x) +200/(x-1)16、今年入春以来，湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无有效降水。为抗旱救灾，驻湘某部计划为驻地村民新

8、建水渠3600米，为使水渠能尽19 / 15快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修 水渠任务。问原计划每天修水渠多少米?【答案】 解：设原计划每天修水渠x米，则实际每天修水渠 1.8 x米,则依题意有360036001.8x20，解得x = 80。经检验，x = 80是方程的根。答：原计划每天修水渠 80米。17、某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙 两工程队再合作20天完成.(1 )求乙工程队单独做需要多少天完成？(2 )将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了 y天，其中x、y均为正整数，且 x15，y70，求

9、x、y.【提示】(1)设乙工程队单独做需要 x天完成，则(1/40 +1/x)*20+ 30/x=1，得x=100(2)依据题意得：x/40+y/100=1并结合“ x、y均为正整数，且 x15，y 0.26，2000 5500解得，a15。答：售价至少为每千克 15元。42、某商店在“端午节”到来之际，以 2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了 50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价.【答案】 解：设每盒粽子的进价为 x元，由题意得/ 240050）X 5350x20%c X 502化简得x1

10、0x 1200 0解方程得X1 40，X230 （不合题意舍去）经检验，X1 40，x30都是原方程的解，但 X230不合题意，舍去.43、某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本,并按该书定价7元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了 20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本.按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书.试问该老板两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少?【答案】 设第一次购书的进价为 x元，则第二次购书的进价为（x 1）元根据题意得：竺io竺x1.

11、2x解得：x 51200所以第一次购书为1200240 （本）5第二次购书为240 10250 （本）第一次赚钱为240 （75）480 （元）第二次赚钱为200 （75 1.2）50 （70.4 5 1.2）所以两次共赚钱480 40520 （元）经检验x 5是原方程的解40 （元）44、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务这是记者与驻军工程指挥官的一段对话你们是用9天完成4800 米长的大坝加固任务的 ?我们加固600米后，采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍.通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数【答案】设原来每天加固x米，根据题

12、意，得6004800 600x2x解得x 300 x 300是原方程的解.9 去分母，得 1200+4200=18 x （或 18x=5400）检验：当x 300时，2x 0 （或分母不等于0）.45、A,B两地相距80千米，一辆公共汽车从 A地出发开往B地，2小时后,又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍。结果小汽车比公共汽车早到40分钟到达B地。求两种车的速度【答案】设公共汽车的速度为 x千米/小时，则小汽车的速度为 3x千米/小时,由题意可列方程为8040 802,解得 x=20。x60 3x经检验x=20适合题意，故 3x=60;即公共汽车的速度为 20千米/小时，小汽车

13、的速度为 60千米/小时。46、华联商厦进货员在苏州发现一种应急衬衫，预测能畅销，于是就用8万元购进了所有衬衫，但还急需两倍的这种衬衫，经人介绍，他又在南京用17.6万元购进所需衬衫，只是单价比苏州的贵4元。商厦按每件58元销售。销路非常好，为了减少库存，继续进货，于是将最后剩下的500件按八折销售，很快售完。商厦这笔生意赢利多少元？【提示】 设苏州衬衫进价为 x元/件，则(80000/x *2)*(x+4)=176000 得x=40利润为：(80000/x *3-500)*58+500*58*0.8-80000-17600047、 新华书店文具部的某种毛笔每支售价 25元，书法联系本每本售价

14、5元。该 商场为促销制定了两种优惠办法：甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款。某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x (x 10)本。(1) 写出每种优惠办法实际付款金额 y甲 (元)，y乙 (元)与x (本)之间的函数 解析式；(2) 如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法 购买，请你就购买毛笔10支和书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案【提示】(1) y甲 =10*25+ (x-10 ) *5, y乙=(10*25+5x)*0.9(2)乙种方案最省钱48、车间有甲、乙两个小组，甲组的工作率比乙组的高 25%，因此甲组加工2000 个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间还少30分钟，问两组每 小时各加工多少零件？【答案】 设乙组的工作率为每小时x个，则甲组的工作率为每小时(1+25% x个，依题意，有2000 18000.5(125%) xx解得x= 400所以，甲组每小时各加工 500个，乙组每小时各加工 400个49、甲、乙两人各走14千米，甲比乙早半小时走完全程已知甲与乙速度的比为8 : 7,求两人的速度各是多少？【答案】设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为 7x千米/时，8依题意，有1414 17x 2x8解得x= 4所以，甲速度