SOLO分类理论在统计教学中的应用

1、SOLO分类理论在统计教学中的应用【摘要】SOLO评价模式为教师提供了一种描述并评价学生学习结果的系统方法。这种方法主要从学习结果的结构复杂性角度来对学生的学习进行分层评价，便于教师检测教学效果并调整教学方式。本文主要介绍SOLO分类评价理论，并以“茎叶图”为例，介绍如何利用SOLO理论指导高中数学教学。【关键词】SOLO理论;统计;茎叶图;评价数学的应用越来越广泛，渗透到社会生活的方方面面，统计与概率素养已经成为公民数学素养的重要组成部分。作为高中新课程标准数学科目的主体内容，统计既是考查数据处理能力、分析与解决问题能力的优良载体，也是发展学生应用及创新意识的良好工具，但是由于统计的教学内容

2、联系实际较多，背景内容丰富，而逻辑结构相对较弱，所以教师在教学效果的检测中很难判断学生学的怎样，也就是从质的方面很难对学生的学习效果进行评价。SOLO分类理论为确定复杂的学习过程层次提供了一个通用框架，用于对学生的学习成果进行考评和分层，所以也可以根据统计学习成果在结构上的复杂程度评价学生的学习质量。1 SOLO分类评价理论的内涵人在学习新知识过程中表现出来的思维阶段是可以观察到的，因此称为“可观察的学习成果结构（SOLO：Structure of the Observed Learning Outcome）”。也就是说，学生在具体知识的学习过程中，都要经历一个从量变到质变的过程，每发生一次跃

3、变，学生对于这一种知识的认知就进入更高一级的阶段，可以根据学生在回答问题时的表现来判断他所处的思维发展阶段，进而给予合理的评分。SOLO将学生学习的结果由低到高分为五个不同的层次，即：前结构（prestuctural）、单点结构(unistructural)、多点结构(multistructural)、关联结构(relational)、拓展抽象结构(extended abstract)等。这五种结构的基本含义如下。（1）前结构：一种低于目标方式的反应,学生被情景中无关的方面及以前所学的无关知识所困扰或误导,基本上没有解决问题。特点：错误地理解问题；不了解相关知识；回答问题逻辑混乱；没有论据支撑

4、或同义反复；没弄清问题是什么就收敛。（2）单点结构：学生关注题干中的相关内容,但只使用一个相关的线索或资料,找到一个线索就立即跳到结论上去。特点：一是有快速回答问题的愿望；二是忽视了对反应内部可能出现的矛盾，回答可能是非常不一致。（3）多点结构：学生使用两个或多个线索或资料,却不能觉察到这些线索或资料之间的联系,不能对线索或资料进行有机整合。特点：能够把握问题线索和多个相关素材；能联系多个孤立事件,但却缺乏有机整合的能力；常常给出一些支离破碎的信息，回答可能出现不一致。（4）关联结构：学生能够使用所有可获得的线索或资料,并将它们编入总体的联系框架中成为一个有机整体,解决较为复杂的问题。特点：能

5、够把握问题线索和相关素材及它们之间的联系，并进行概括归纳；能够检查错误和矛盾；能够重建算法中缺少的元素；能够进行反向操作。（5）拓展抽象结构：学生超越资料进入一种更高层次的推理方式,并能概括一些抽象特征，表现出更强的钻研和创造意识。特点：使用外部系统的资料和更抽象的知识；对问题进行演绎和归纳；结论具有开放性且更抽象；能拓展问题本身的意义。SOLO分类理论的五个层次区分了面对具体的学习任务时，不同认知水平的学生所做出的反应，这种外显的反应水平正是教师对学生进行准确思维评价的依据。2 SOLO分类评价理论在统计教学中的实证研究2.1水平分类依据SOLO分类评价理论，把学生对统计概念的认知水平分为5

6、级。(1)水平P：不清楚统计问题中的概念，不具备读图及处理数据能力。(2)水平U：对概念略有认知，具备有限的读图能力，可以提取部分信息，并对问题做简单描述。(3)水平M：完全理解概念，具备读图及作图能力，可以完全提取数据并结合部分相关信息对问题做适当合理的解释。(4)水平R：完全理解概念，具备读图及作图能力，可以完全提取数据并找到数据之间的联系，结合全部或者大部分的相关信息对问题做出合理解释。(5)水平E：具备水平R的所有特征，能通过抽象概括将问题推广到一般，说明问题只是许多可能结果或解释其中的一个；可以宿主于假设和原素材未给出的事例。2.2问题设计由于在统计的教学中，为了系统介绍思想方法，涉

7、及大量案例，通过案例介绍其生成过程，所以设计的问题也应当案例化、应用化，而且既要体现统计的思想，又要让学生能够学会定性的进行数据分析，帮助学生形成统计思想和随机观念。因此，以“茎叶图”为例，谈谈SOLO分类评价理论在高中统计教学中的应用。题目设置如下：例.学校篮球队甲、乙两名篮球运动员在2014-2015赛季每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：9,15,17,18,27,23,18,16,17,10；乙运动员得分：7,8,15,29,35,44,9,12,7,4(1)求这两名运动员比赛得分的平均数；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这两名运动员本赛季得分的茎叶图；(3)利用茎叶图推断两

8、名运动员标准差的大小关系，并比较两运动员的得分能力。(4)外校运动员丙对该校篮球队挑战“斗牛”（即一对一比赛），如果你是教练，在甲和乙中你会派谁迎战？2.3数据收集本研究选取本校2个普通班的学生共计109人作为研究对象。2.4分类评价问题（1）回答情况及评价水平：有2人的答案只得到一个数据，有5人至少计算错误一个数据，其余102人准确的得到，即至少有102人至少达到U水平。问题（2）回答情况及评价水平：有5人茎叶图画法完全错误，有9人在画茎叶图时丢失数据，有7人如图1作答，叶上的频数考虑错误；有4人如图2作答，对于茎上的十位数理解错误；有45人如图3作答，有39人如图4作答。图3和图4都视为正

9、确，但图4中对数据进行了排序，具备数据整合思想，效果更优。通过以上统计可以看出，在已经达到U水平的102人中，至少有84人达到M水平。问题（3）回答情况及评价水平：有3人没有作答；有21人尝试计算标准差，不论计算是否正确，都没有结合茎叶图作答；有28人既计算了标准差，得到，又表述与茎叶图推断得到的结论一致；有16人作答表述为“”或者 “根据茎叶图得到”，在达到M水平的84人中有41人的作答表述完整或者接近以下表述：“通过茎叶图可以判断甲的得分分布呈现单峰状态，峰值在17分左右，而且大部分分数也都聚集在17分左右，这说明甲的得分相对集中，波动较小，由标准差的定义得到.”能够结合图形提取并整合数据

10、，并且联系相关概念找到数据与图形之间的联系，对问题做出合理解释，这就具备了R级水平。问题（4）回答情况及评价水平：有极少数学生表述“派甲”或者“派乙”（相对较多）；大部分学生表述“由于，所以甲乙得分能力相当，但是甲更稳定，所以派甲参赛更合理”；有9人作答表述为以下两种情况： “从平均数和标准差的角度出发，所以甲乙水平相当，但甲更稳定，所以应该派甲接受丙的挑战；从概率的角度入手，甲得分超过20分的概率，乙得分超过20分的概率，由于，所以应该派乙参赛。”“派甲或者乙参赛，不但取决于甲乙的水平，而且还要考虑挑战者丙的能力。如果丙的能力与甲乙的能力相当，由于甲更稳定，所以派甲出战；如果丙的能力高于甲乙

11、，派甲出战失败的可能性较大，此时应该派乙接受挑战，以求一搏。”以上两种答案既能结合数据及相关概念给出合理解释，又能联系实际辩证的看待问题，具备不确定性思维，体现更高的数学素养。所以，这9人达到E级水平。根据以上“茎叶图”问题的数据分析，不难看出，四个问题基本对应着SOLO分类评价理论的四个等级：单点结构、多点结构、关联结构、拓展抽象结构。可以看出，能够回答后面问题的学生，肯定可以回答前面的问题，这很容易看出学生对问题理解的层次。需要指出的是，由于“茎叶图”中频数的设置问题，极个别的学生在第（2）问回答错误的情况下，第（3）问回答正确，数据统计有少许误差，但这并不影响我们对学生理解层次的整体把握

12、。当然，在教学中，并不是所有的问题都需要涉及全部的5个水平层次，但是，递进式的设置问题的思路是可以推广的。2.5观测结果学生对“茎叶图”问题认知发展水平分布表（见下表）认知水平人数统计比例（四舍五入取整）水平P76%水平U1817%水平M4339%水平R3229%水平E98%通过上表，可以看出6%的学生对于统计中的基本概念、基本图形还比较模糊；有56%的学生对概念清晰，公式掌握牢固；但仅有29%的学生在掌握基本概念的基础之上，具备概念所涉及的基本思想内涵；而能够联系相关外延知识、联系生活、具备统计思想和应用意识的学生更是凤毛麟角。2.6教学调整针对以上问题及学生的实际情况，在后续相关概念的教学

13、中，可以设置以下问题强化概念理解，强化思想联系，强化应用意识。问题1：某商店对一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）A.46,45,56 B.46,45,53C.47,45,56 D.45,47,53设计意图：理解统计中的基本概念、比较概念。问题2：甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图（如图所示），则A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的标准差大于乙的成绩的标准差设计意图：总结出方差、标准差与统计图形间的关系，让

14、学生体会统计思想方法的体现可以有多种展现形式。问题3：甲、乙2位学生参加数学竞赛培训。现在分别从他们培训期间参加的若干次预赛成绩中抽取8次，记录如下：甲：82、81、79、78、95、88、93、84； 乙：92、95、80、75、83、80、90、85.（1） 用茎叶图表示这两组数据；（2） 现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由。设计意图：以不确定性思维为背景，利用开放性问题给学生构建统计思想和展示应用意识的机会。3.总结与启示SOLO分类评价理论要求教师必须进行个别诊断性的教学。小组教学以及给一个相对于全班平均分的考试结果已经不够。教师必须能够把握教学内容，懂得如何用SOLO理论分析学生的回答，以便能够将每个学生对题目的回答进行分类，并结合自己的教学经验决定下一步的教学过程。与传统的教学评价方法比较，利用SOLO分类理论能够发现学生不同的思维层次及形成原因，能够更