椭圆常见题型总结

1、椭圆常见题型总结1、椭圆中的焦点三角形：通常结合定义、正弦定理、余弦定理、勾股定理来解决；椭圆 x2 2 = 1(a b - 0)上一点 P(xo,y。)和焦点 Fi(-c,0), F2CO)为顶点的 a bPF1F2中，.FjPF2 - ：，则当P为短轴端点时驀最大，且 PF +|PF2| = 2a ；4c22PF12+ PF2 -2 PF1 PF2 cos。 s pf1f2二；PFi PF2sin： =b2 tan 2(b短轴长)2、直线与椭圆的位置关系：直线y = kx，b与椭圆22 = 1(a b 0)交于bA( x, y ), B (x , y两点，则AB| = J1+ k2 _x2

2、 = J1 + k2+ x2)2 _ 4x1x22 23、椭圆的中点弦：设A(X1, yj, B(X2,y2)是椭圆 与 12 -1(a b 0)上不同两点,b2x_ 2 ；a y。a bM(x,y)是线段AB的中点，可运用 点差法可得直线AB斜率，且kAB =4、椭圆的离心率范围:0 : e ： 1， e越大，椭圆就越扁。求椭圆离心率时注意运用：e = C， a2二b2 c2a22x y5、椭圆的焦半径若P(x, y)是离心率为e的椭圆一22 =1(a b 0)上任一点，焦点a b为 Fd-c,0) , F2CO) ，则焦半径 PFj =a+ex0), PF1=a ex)；6、椭圆标准方程的

3、求法定义法：根据椭圆定义，确定a2, b2值，结合焦点位置直接写出椭圆方程;待定系数法：根据焦点位置设出相应标准方程，根据题中条件解出a2，b2，从而求出标准方程；在不知道焦点的情况下可设椭圆方程为Ax2 - By2 = 1；椭圆方程的常见题型1:2，则点P的轨迹方程AQ中点M的轨迹方程1、点P到定点F(4,0)的距离和它到定直线 x =10的距离之比为2x2、已知x轴上一定点 A(1,0)，Q为椭圆y2 =1上的动点，则43、平面内一点 M到两定点F2(0, -5)、F2(0,5)的距离之和为10,则M的轨迹为()A椭圆C直线D线段4、经过点(2,-3)且与椭圆2 29x 4y 36有共同焦

4、点的椭圆为2 20115102 2B 110152 2C 0 15102 201105. 2 2已知圆x2y2-1，从这个圆上任意一点P向y轴做垂线段PR，则线段PR的中点M的轨迹方程是(A 4x2 y2 =1B x2 4y2 = 12c X2.C y 1 46、设一动点P到直线x=3的距离与它到点A(1,0)的距离之比为.3，则动点P的轨迹方程是2 22 2x_12322/八22丄=1 C区卫丄=132322 2 2 27、动圆P与圆Ci：(x，4) y -81内切与圆C2：(x-4) y -1外切，求动圆圆心的 P 的轨迹方程。8、 已知动圆C过点A(_2,0),且与圆C2 ：(x-2)2

5、 y2 =64相内切，则动圆圆心的轨迹方 程为；9、 已知椭圆的焦点在 y轴上，焦距等于4,并且经过点P(2, -2 .一云)，则椭圆方程为 10、 已知中心在原点，两坐标轴为对称轴的椭圆过点A(-弓弓)，B(3, .5)，则该椭圆的标准方程为；11、设代B是两个定点，且|AB|=2，动点M到A点的距离是4，线段MB的垂直平分 线I交MA于点P，求动点P的轨迹方程.12、 若平面内一动点 M到两定点F1, F2之和为常数2a，则M的轨迹是； 13、已知椭圆经过两点(2,0)和(0,1)，求椭圆的标准方程;14、已知椭圆的焦距是 2,且过点P(-“5,0)，求其标准方程;椭圆定义的应用1已知F1

6、、F2是椭圆的两个焦点，AB是经过焦点F1的弦且 AB =8，若椭圆长轴长是10,求 F2A|-|FiB 的值;4、设p是椭圆2 249計上的点，F1、F2是椭圆的两个焦点，若PF2，贝y PF2二5、2椭圆252-1上一点M到焦点9Fi的距离为2,N是MFi中点，则ON =()6、在椭圆x22-1上有一点9P, F1、F2分别是椭圆的上下焦点，若PR = 2 PF2 ,则PF27、已知F1、2xF2为椭圆252y_9=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若F2A 十 f2b=12，贝U AB2、已知A、B是两个定点， AB =4 ,若点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆，贝y PA +

7、PB的值可能为()A 2B 3C 4D 5x_3、椭圆2y+=1的两个焦点为f1、f2 , P为椭圆上一点，若Z F1PF2 =90,求也F1PF2259的面积。2 28、设F1、F_为椭圆話节1的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF1： pF_=4 ：，求齐1pF_的面积。2 29、 mn0是方程mx ny =1表示焦点在y轴上的椭圆的 条件；Xy210、 若方程1表示椭圆，则的取值范围为；k-25-kx2211、 已知 ABC的顶点在椭圆y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外3一个焦点在BC边上，则 ABC的周长是 ；椭圆与向量有关题型X 2例1已知椭圆C：2 y =1的右焦点为F，

8、右准线为I , AT，线段AF交C于点B，若 FA = 3FB，则 AF =；例2已知椭圆C：2 2笃每=1(a b 0)的离心率为a b，过右焦点F且斜率为k (k 0)的直线与C相交于A、B两点，且=3FB，贝y k 为1、已知椭圆X24y2 =1的焦点为F1、F2，点M在该椭圆上，且MF1 MF2 -0，则点 M且 PF1 _ PF2 ,到y轴的距离为2 2X y2、已知F1、F2是椭圆 2 -1(a b 0)的两个焦点,a b若PF1F2的面积为9，则b二2 23、已知椭圆C： 1的右焦点为F ,右准线为I , A l，线段AF交C于点B ,123若 FA = 3?B，则 AF =；椭

9、圆的离心率问题例1、F、F2分别是椭圆A和B是以O为圆心，以OF!x22 i(a b 0)的两个焦点，a b为半径的圆与该椭圆的两个交点， 且.f2ab是等边三角形，则椭圆的离心率为 例2、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，点 P在椭圆上，且 FiPF2=60，求椭圆的离心率的取值范围；2 2x y1、设Fi、F2分别是椭圆 2 =1(a b 0)的左、右焦点，若在其右准线上存在点 P，a b使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是 ；2 22、在平面直角坐标系 xoy中，设椭圆 笃 =1(a b 0)的焦距为2C，以点O为圆心, a b2aa为半径作圆M,若过点 P( ,0)所作

10、圆m的两条切线相互垂直，则该椭圆的离心率c2 23、已知椭圆 令告=1(a b 0)的左焦点为F , A(-a,0), B(0,b)为椭圆的两个顶点,a b若F到AB的距离等于 b，则椭圆的离心率为772 24、已知椭圆2 = 1(a b 0)的左右焦点分别为Fi、F2，且RF? = 2c,点A在椭a b圆上，AF-i F-iF2 =0，AF1 AF2 = c?，则椭圆的离心率为 5、已知Fi、F2，是椭圆的两个焦点， 过Fi且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、E两点,若 ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率为 6、椭圆2 = 1(a b 0)的右焦点为a bF，其右准线与轴的交点为A。

11、在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆的离心率取值范围是 7、已知F是椭圆C的一个焦点,BF -2FD，贝U C的离心率为B是短轴的一个端点，线段;BF的延长线交C于点 D且O,且与该椭圆的右准线交2 2&以椭圆2- 1(a b 0)的右焦点为圆心的圆经过原点a b于A、B两点，已知QAB是正三角形，则该椭圆的离心率是 2 29、已知A B C分别为椭圆 2= 1(a b 0)的右顶点、上顶点、和左焦点，若a b-ABC -900，则该椭圆的离心率为 ;2 210设F1F2是椭圆E:笃 爲=1(a b 0)的左、右焦点a bP为直线3a上一21m 2c 3A.-B. 一C.-2

12、344D.-5点，: F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()2 2XV11椭圆2 =1 (ab0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是Fi,F2.若ab|AF1|,|F冋,|F冋成等比数列，则此椭圆的离心率为椭圆的焦点三角形X2 V21、椭圆+ 12=1的焦点为R、F2，点P在椭圆上，若PF1 =4，则PF2 =-F1PF2的大小为;2 22、P是椭圆釘器1上的一点，F1和F2是焦点若F1PF2，则F1PF2的面积等于(A)咛3(B) 4(2 - .3)(C) 16(2. 3)(D)16(2- , 3)3、P是椭圆259=1上的一点,F1和F2为左右焦点，若 EPF?二60 。(1 )求 F1PF2的面积；(2)求点P的坐标。焦半径问题1椭圆Fi、F2，点P在椭圆上，如果线段PFi的中点在y轴上，那么PF1是的 PF2 的倍;椭圆的中点弦问题例1、已知椭圆ax2 by2 = 1(a b 0)与直线x y -1 = 0相交于A、B两点，C是ABJ2的中点，若 AB =2j2，OC的斜率为 兰2，求椭圆方程。21直线l交椭圆16 12=1于A、B两点