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1、线性代数模拟题一单选题.1. 下列(A(A)4321 ;2. 如果是4级偶排列.(B)a11a12a134a112an3a2a13Da21a22a231, D14a212a213a?2a23a31a32a334a312a313a32a33(D)2341.).4123;(C)1324;那么D1(A)8;3.设A与B均为(B)n n矩阵,(A) A O或 B12 ;满足O ;AB24;(C)O，则必有(B) A B(D)24 .C ).O ;(C) A 0或 B(D) A B4.设A为n阶方阵(n3)，而A是A的伴随矩阵,又k为常数，且k0, 1，则必有kA等于(B ).(A)*kA ；(B)kn

2、1A* ；(C) knA(D) k 1A*5.向量组s线性相关的充要条件是(C(A)1?s中有一零向量(B)S中任意两个向量的分量成比例(C)2，s中有一个向量是其余向量的线性组合(D)s中任意一个向量都是其余向量的线性组合6.已知2是非齐次方程组 Ax b的两个不同解,2是Ax 0的基础解系,k1 , k2为任意常数,则Axb的通解为(B(A) k1 1k2( 12)(B) k1 1 k2( 1(C) k1 1k2 ( 1(D) k1 1k2( 12)(A2/3)(c)1/2的一个特征值是(d)1/47. 入=2是A的特征值，则(a)4/3(b)3/48. 若四阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征

3、值为1/2,1/3,1/4,1/5-1,则行列式|B -l|=( B(a)0 (b)24 (c)60 (d)1209.若A是(A )，则A必有A A .(A)对角矩阵；(B)三角矩阵；(C) 可逆矩阵； (D) 正交矩阵10. 若 A 为可逆矩阵，下列(A )恒正确( A) 2A 2A ；(B)112A 1 2A 1；11(C) (A 1) 1(A)1；(D)1 1 1 (A) 1 (A1) 1 二计算题或证明题1. 设矩阵322Ak1k423(1) 当k为何值时，存在可逆矩阵 P,使得1AP为对角矩阵?(2) 求出P及相应的对角矩阵。参考答案：1111(1)k = 0; (2) P200,1

4、0211i)先求矩阵a的特tr怕解剧岳=i 无口站n-i(X-Z2F)It = 0i(A&e)同机为Lim两个相晦讷线性尢尺特旺向童，即42 -2-K 0 K的秩曲乩4 2-2显IS只有-炸取0时却阵a有二牛曲性尢关的特抽向気hMifufrfi E連矩阵P.隹崭为副角禅阵=0 lj(Ai-EX0, 4!jV5T27;O0J 讹-216j =p200I相应的对m炬x为-1 _12. 设n阶可逆矩阵A的一个特征值为入，A堤A的伴随矩阵，设|A|=d，证明：d/入是 A*的一个特征值。参考答案：略证：阖为兀为A的特故存在非零向蟻/ 便得 4歹=几歹两边同乘AJ得即融|砖=几犷也即- = AA故f为“

5、的-个特征向最A3. 当a取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解.ax1 x2 x31x1 ax2 x3 aX x2 ax3 a2参考答案:ra 1 I Mt该方程纽的増广矩蘇为1 n I aJ 1 a心討儿讲仃为阖屯戈;51aa75 1a/? “(1 a 11 - a a aQ I - a 1 -a1 I-a0 -1u 0Il o2 a ad-d21 + 口一 M - 打flIa0 (;-11一庄w(l -) Q -(d + 2-l) (l+n)?(l-a)/（1）:也一4时.卅可丹（旳. 方程殂无加 门）十日黔I IU = 2讨，/?（/!）= R（刃=3,方讯

6、织冇啦 做11At aa1= 】J fl31aa 11= I a 打=(i7 +1)-1)A? TA. FT_ Ay（3）当R（A）= R（B）=l 方程亀有无ri1 I PrrB =00 0 0*诙方程件一特解o2( 0 1)丿1附应的齐次线件方秤纠为 AX =9, -llP 4=（） 0 0卫o 0；jq L解刑芸述解为Xi = kl 1 +上0匕上工为枉童常数、I。J . 1 /故汝非齐次线件方耳自【的通解为X =1+ s0+0（kJ ,旁任竜常数）当a 1, 2时有唯一解：人2a 11(a 1),X2,X3a 2 a 2a 2咅 1 k1k2当a 1时，有无穷多解:x2k(X3k2当a 2时，无解。4. 求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示.112140参考答案:解：向最俎 人(仪,盘“枕(1 Q0 3 对It避行初筲厅变抉：A- 0 21 0 I0 00 0河见该向吊绍的秩为3,臥中一个槪 i，匕“盘Jay = 3t + a2rz, = nr.住、-a.r 10321、-1301-121752421460321 %10321、33001I10110I)u002-2T屮0n-2732f1()3o一八1I0110-I(II00011(00000J极大无关组为： a-i, a2, a4，且 a3 3a1 a2