平行四边形单元综合测试题及答案

1、平行四边形综合检测题（一）、选择题（每题 3分，共30分）一块均匀的不等边三角形的铁板，它的重心在（A.三角形的三条角平分线的交点B.三角形的三条高线的交点C.三角形的三条中线的交点D.三角形的三条边的垂直平分线的交点2、A.1对B.2对C.3对D.4对如图1,如果DABCD勺对角线AC、BD相交于点O,那么图中的全等三角形共有（3、A.4cm 和 6cmC.8cm 和 10cmB.6cm 和 8cm平行四边形的一边长是 10cm,那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（4、在四边形ABCD中，。是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是B.AD/ BC, /A= / CA.AC= B

2、D, AB=CD, AB / CDC.AO=BO=CO= DO, ACXBDD.AO=CO, BO= DO, AB= BC5、如图2,过矩形ABCD的四个顶点作对角线 AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形 EFGH为（）A.平行四边形B、矩形C、菱形D.正方形6、7、8、A.Si S2B.Si = 8C.SS2D.Si、S2的大小关系不确定矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（2A.3cm2B. 4cm2C.12cmD. 4cm 2 或 12cm 2如图4,菱形花坛 ABCD的边长为6m, ZB= 60。，其中由两个正六边形组成的图形部分

3、种花，则种花部分的如图3,大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2,那么S1、S2的大小关系是（图形的周长（粗线部分）为（A.12 3 mB.20mD.24mA图49、如图5,将一个边长分别为 4、8的长方形纸片 ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕 EF的长是（）A.乖B. 2s/3C. 55D. 2 痣10、如图6,是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD,小明从顶点 A沿着花坛间小路直到走到长边中点O,再从中点。走到正方形 OCDF的中心 Oi,再从中心 Oi走到正方形 OiGFH的中心O2,又从中心 O2走到正方形 O2IHJ 的中心。3,再从中心 O3走2走到正方形

4、O3KJP的中心。4, 一共走了 312 m,则长方形花坛 ABCD的周长是（）A.36 mB.48 mC.96 mD.60 m二、填空题（每题 3分，共30分）11、如图7,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半 ，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 .图8图912、如图8,过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线 MN与PQ,那么图中矩形 AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是Si S2 （填 %”或N或“=”）.13、如图9,四边形 ABCD是正方形，P在CD上，4ADP旋转后能够与 4ABP重合，若 AB

5、=3, DP= 1 ,则PP=.14、已知菱形有一个锐角为 60 , 一条对角线长为 6cm,则其面积为 cm2.15、如图10,在梯形ABCD中，已知AB/CD,点E为BC的中点，设ADEA的面积为 S,梯形ABCD的面积为S2,则S1与S2的关系为 .16、如图11,四边形ABCD的两条对角线 AC、BD互相垂直，A1B1C1D1四边形ABCD的中点四边形.如果AC= 8,BD=10,那么四边形 A1B1C1D1的面积为AFCDAiDBCiA图12DiC 图1117、如图12, DABC砰，点E在边AD上，以BE为折痕，将4ABE向上翻折，点A正好落在 CD上的点F,若4FDE的周长为8,

6、 4FCB的周长为22,则FC的长为 18、将一张长方形的纸对折，如图13所示，可得到一条折痕(图中虚线，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保条折痕，如果对折 n次，可以得到持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕.第一次对折第二次对折图13第三次对折三、解答题(共40分)19、如图 1,4,等腰梯形 ABCD 中，AD/ BC, / DBC=45翻折梯形ABCD,使点B重合于D,折痕分别交边 AB、BC于点 F、E,若 AD=2, BC=8.求 BE 的长.20、在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分， 使含有一组对顶角的两个

7、图形全等；(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有一组；(2)请在图15的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；(3)由上述实验操作过程，你发现所画的俄两条直线有什么规律？21、如图16,已知四边形 ABCD是平行四边形，/BCD的平分线 CF交边AB于F, /ADC的平分线 DG交边AB于 G.(1)线段AF与GB相等吗？(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得4EFG为等腰直角三角形，并说明理由.图1623、如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O , E是BDA延长缚k的点，且 ACE是等边三22、如图17,已知 ABC砰，

8、E为AD的中点，CE的延长线交 BA的延长线于点 E.(1)试说明线段 CD与FA相等的理由；(2)若使/ F= / BCF, 口 ABCDJ边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的理由(不 要再增添辅助线).图17 角形.(1)求证：四边形 ABCD是菱形；(2)若jAED = 2/EAD,求证：四边形 ABCD是正方形.F是DB延长线上一点，且 DE= BF.请你以F24、已知：如图19,四边形 ABCD是菱形，E是BD延长线上一点,为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可)（1） 连结；（2

9、）猜想:;(3)证明:图1925、如图20,已知正方形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O, E是AC上一点，连结EB,过点A作AM，BE,垂足为M, AM交BD于点F.(1)试说明OE= OF;（2）如图21,若点E在AC的延长线上，AMLBE于点M,交DB的延长线于点F,其它条件不变，则结论 OE=OF”还成立吗及口果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由图20参考答案、1, C; 2, D; 3, D; 4, C; 5, C; 6, A; 7, D; 8, B; 9, D; 10, C.二、11 , 30; 12, =; 13, 2 而；14, 6向或 18打；15, G =

10、1 S2 ； 16,220； 17,7；18, 15、2n - 1.三、21、由题意得BEF0DFE,，DE=BE, .在4BDE 中，DE=BE,/DBE=451）无数；（2）只要E=Z DBE=45 /. Z DEB=90 DE BC. . . EC= 3 (BC AD)= 5 (8 2)=3. . . BE=5; 22,(两条直线都过对角线的交点即可；（3）这两条直线过平行四边形的对称中心（或对角线的交点）； 23、 （1） .四边形ABCD是平行四边形，AO=CO.又,； ACE是等边三角形，:EO _L AC ,即DB _L AC .二平行四边形ABCD是菱形；(2) ； ACE是等

11、边三角形，/AEC=60.1, EO_LAC,./AEO= /AEC=30.2*ZAED =2/EAD，:/ EAD =15 .二/ADO =/EAD +/AED =45 .,*四边形ABCD是菱形，ADC =22ADO =90匚四边形ABCD是正方形.24、(1)说明CE* ACEA即可，(2) BC= 2AB,理由略；25, ( 1)四边形 ABCD是矩形.连结OE一四边形 ABCD 是平行四边形， ，DO=OB, .四边形 DEBF是菱形，. . DE=BE, z. EO BD, . . / DOE= 90 ,即 / DAE= 90 , 又四边形 ABCD是平行四边形，.四边形ABCD是

12、矩形.(2)解：二四边形DEBF是菱形，/ FDB=/EDB,又 由题意知 / EDB=Z EDA，由(1)知四边形 ABCD 是矩形，. / ADF=90 即 / FDB+/ EDB+Z ADE=90 ,贝U / ADB= 60, 在 RHADB 中，有 AD ： AB=1: J3 ,即公B = J3 ; 26, (1)连结 AF; (2)猜想 AF=AE; ( 3)连BC结AC,交BD于O,因为四边形 ABCD是菱形，所以 AC BD于O, DO=BO,因为DE= BF,所以EO= BO所以 AC垂直平分EF,所以AF= AE; 27, (1)因为四边形 ABCD是正方形，所以 / BOE= / AOF= 90 , OB= OA ,又 因为 AM 1BE,所以，MEA+/MAE=90 上 AFO+2MAE,所以 / MEA= / AFO,所以 RtBOE 可以看成是 绕点O旋转90 后与RtAOF重合，所以OE=OF ; (2) OE= OF成立.证明：因为四边形 ABCD是正方形，所以 / BOE=Z AOF= 90 , OB= OA 又因为 AM