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文档简介

1、 第八章参数估计第八章参数估计 o 点估计 o 点估计的优良性评判规范 o 区间估计 点估计的定义 点估计的方法 o矩估计 o极大似然估计 矩估计的思想 矩矩 估估 计计 不不 唯唯 一一 o例、设一升自来水中含有的大肠肝菌的个 数XP ，其中 未知， 0。 o 为了检查自来水消毒设备的效果，从消 毒后的水中随机地抽取了50次，每次1升， 化验得到每升水中的大肠肝菌个数如下表， 试估计平均每升水中大肠肝菌的个数。 大肠肝菌大肠肝菌 个数个数/升升 0 1 2 3 4 出现的次出现的次 数数 17 20 10 2 1 =1x 1) E X,2X 2 2)2x = 24.5 = 9 22 X,Sn

2、 E X1, 1 x xedx X 极大似然估计 有一棋坛,放有黑白二种棋子, 两种棋子的比例为1:4,但不确定 是黑:白=1:4还是白:黑=1:4.有放 回抽两子,发现全是黑的,估计是 黑:白=1:4还是白:黑=1:4? 设A：有放回抽两子,发现全是黑的。 在黑：白为1：4时，p(A)=1/25； 白：黑为1：4时，p(A)=16/25, 如今一次实验中事件A发生了，人们会认 为实验条件在白：黑为1 ： 4时对A的发生更 有利。 极大似然估计的原理是极大似然估计的原理是 12 12 , L, , . n n x xx x xx 固定样本观测值在 的可能 范围 内寻找使概率达到 最大的值作为

3、的估计值 设总体X的密度函数 ，其中 为 未知参数，知( )为总体X的样 本 的察看值，那么求 的 极大似然估计值 的步骤如下： ; xf n xxx, 21 n XXX, 21 点估计的优良性评判准那么 o无偏性 o有效性 o相合性 进一步 有效性 相合性一致性 未知参数的置信区间 参数置信区间的定义 求置信区间的普通步骤 1、单正态总体下未知参数的双侧置信区间、单正态总体下未知参数的双侧置信区间 均值的 双侧置信区间 例、为了调查某厂消费的水泥构件的抗压强度 单位：千克力/平方厘米，抽取了25件样 品进展测试，得到25个数据 知水泥构件的抗压强度XN ， 其中 未知，求 的双侧0.95置信区间。 解： 1225 ,415.xxxx 算得 ,400 84.422,16.407 5 20 96. 1415, 5 20 96. 1415, 22 11 n uX n uX 96. 1,05.

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