拉格朗日插值试验报告

1、实验名称：实验一拉格朗日插值1引言我们在生产生活中常常会遇到这样的问题：某个实际问题中，函数f(x)在区间a,b上存在且连续，但却很难找到其表达式，只能通过实验和观测得到有限点上的函数表。显然，根据 这些点的函数值来求其它点的函数值是非常困难的。有些情况虽然可以写出表达式，但结构 复杂，使用不方便。所以我们总是希望根据已有的数据点(或函数表)来构造某个简单函数 P(x)作为f(x)的近似值。插值法是解决此类问题的一种比较古老的、但却很常用的方法。它不仅直接广泛地应用于生产实际和科学研究中，而且也是进一步学习数值计算方法的基础。2实验目的和要求运用Matlab编写三个.m文件，定义三种插值函数，

2、要求一次性输入整张函数表，并利 用计算机选择在插值计算中所需的节点。分别通过分段线性插值、分段二次插值和全区间上 拉格朗日插值计算f(0.15), f(0.31), f(0.47)的近似值。已知函数表如下：X0.00.10.1950.30.4010.5f(x)0.398940.396950.391420.381380.368120.352063算法原理与流程图(1)原理设函数y=在插值区间a,b上连续，且在n+1个不同的插值节点aXo,xi,xwb上分别取 值y0,y1,yn。目的是要在一个性质优良、便于计算的插值函数类中，求一简单函数P(x)，满足插值条件P(xi)=yi(i=0,1,”n)

3、而在其他点x I上，作为f(x)近似值。求插值函数P(x)的 方法称为插值法。在本实验中，采用拉格朗日插值法。分段低次插值当给定了 n+1个点X0VXKxn上的函数值y0,y1,y后，若要计算x处函数值f(x)的 近似值，可先选取两个节点xi-1与xi使x xi-1 ,xi，然后在小区间xi-1,xi上作线性插值，即得f(x) P(x)yi 1xxiXi 1 Xix Xi 1YiXiXi 1这种分段低次插值叫分段线性插值，又称折线插值。类似地，我们可以选取距离X最近的三个节点Xi-1，Xi与Xi+1，然后进行二次插值，即得f(x)P2(X)i 1i 1ykk i 1 j i 1j kX XjX

4、kXj这种分段低次插值叫分段二次插值，又称分段抛物线插值。全区间上拉格朗日插值对节点Xi(i=0,1,中)任一点Xk(0 w kw，作一 n次多项式lk(x)，使它在该点上的取值为1,在其余点xi(i=0,1,-Ikk+I,，上取值为零。对应于每一节点xk(k=0,1,n)都能写出一个满足此条件的多项式，这样写出了n+1个多项式lo(x),li(x),n(x)，其中lk(x)Ak(xx)( x xjL(x Xk J( xx)L ?(x xn)；由条件lk(Xk)1可得i(Xk Xo)L (Xk Xki)(Xk Xki)L(Xk Xn)于是我们可以得出如下的拉格朗日n次插值多项式(对于全区间上的插值，n取函数表 的长度)Pn(X)yl0；X)yi(X)L yn(X)ykk 0(XXo)L (x(xkXo)L (xkXk i)( xXk i)L (X Xn)Xk i)( XkXk i)L (xkXn)(2)流程图分段线性插值分段二次插值躺人聽皿曰北“诃”如S-S+y(k)*p全区间拉格朗日插值4程序代码及注释I、分段线性插值%分段线性插值fun cti ony=piece_li