极坐标与参数方程题型和方法归纳

1、v1.0可编辑可修改极坐标与参数方程题型和方法归纳题型一：极坐标（方程）与直角坐标（方程）的相互转化，参数方程与普通方程相互转化,极坐标方程与参数方程相互转化。方法如下：8（1）极坐标方程x cosy sin2 x2 y2或xyytan _(x 0x直角坐标方程（2）参数方程消参（代入法、加减法、sin2 +cos 21等）圆、椭圆、直线的参数方程直角坐标方程（3）参数方程直角坐标方程（普通方程） 极坐标方程x1、已知直线l的参数方程为1 A2（t为参数）以坐标原点 0为极点，以x轴正y、3 一 3t半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的方程为sin.3 cos20.（I）求曲线C的直角坐标方程;

2、（n）写出直线I与曲线C交点的一个极坐标题型二：三个常用的参数方程及其应用2 2 2(1 )圆(x a) (y b) r的参数方程是:r cos r sin（为参数）22x y22 1(a 0,b(2)椭圆a b0，a b）的参数方程是:a cos bsi n,（为参数）x0 t cosy0 t sin,（t为参数）对（3）注意：P点所对应的参数为t00 ,记直线i上任意两点A, B所对应的参数分别为（3）过定点P（X0, y。）倾斜角为的直线I的标准参数方程为:t1t2 , t1 t20PA PA t, t2t,t2，则 AB ti t2 ,t1t2 ,t1 t20PA|PA吐2、在直角坐标

3、系xoy中，曲线C的参数方程为x acosty 2sint(t为参数，a 0 )以坐标I的极坐标方程为原点0为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线cos(I)设P是曲线C上的一个动点，当a2时，求点P到直线I的距离的最小值;(n)若曲线C上的所有点均在直线I的右下方，求a的取值范围3、已知曲线Gx 12cosy 4si n(参数R),以坐标原点 0为极点,x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos( ),点Q的极坐标为(4、2, ).4(1)将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点Q的直角坐标;(2)设P为曲线G上的点，求PQ中点M到曲线C2上的点的距

4、离的最小值.(2 )若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲2 21x 1t4、已知直线I :2x cos注 (t为参数)，曲线C1 :(为参数). 3y siny Tt(1 )设I与G相交于两点A,B，求|AB|；线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线I的距离的最小值5、在平面直角坐标系 xOy中，已知曲线C： x 3cos (为参数)，在以坐标原点 0y sin为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线I的极坐标方程为J cos( )1 .24(1) 求曲线C的普通方程和直线I的直角坐标方程；(2) 过点M( 1,0)且与直线I平行的直线li交C于

5、A, B两点，求弦AB的长.6、面直角坐标系中，曲线 C的参数方程为x = 5cos a， ( a为参数)以坐标原点O为极 y = sin an点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线I的极坐标方程为 P cos( 0 +)=.2 l与C交于A、B两点.(I)求曲线 C的普通方程及直线l的直角坐标方程； _1_ _1_(n)设点 P(0, -2),求： | PA + | PB， PA PB , IPA IPB， AB题型三：过极点射线极坐标方程的应用出现形如：(1)射线OP :- (0)； (1)直线OP :67、在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x . 3)2 (y 1)2 9，以0为极点，

6、x轴的非 负半轴为极轴建立极坐标系.(1) 求圆C的极坐标方程；6 ( R)与圆C交于点M、N，求线段MN的长.(2) 直线OP :8、在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x 5cosy 6 5sin(为参数),以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆C的极坐标方程;(2)直线I的极坐标方程为0，其中0满足tan 0,1与C交于A,B两点,AB的值.9、在直角坐标系xOy中，直线I经过点P( 1,0)，其倾斜角为 ，以原点O为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线 C的极坐标方程为 26 cos 50 .(I)若直线l与曲线C有公共点，求的取值范围；x a cosy -2 sin(n)设M(x,y)为曲线C上任意一点，求 x y的取值范围.10、在直角坐标系中xOy中，已知曲线E经过点P 1 3 ,其参数方程为，3( 为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1) 求曲线E的极坐标方程；1 1(2) 若直线I交E于点A B，且OA OB，求证：22为定值，并求出这个OA |OB定值.11、在平面直角坐标系 xOy中，曲线Ci和C2的参数方程分别是4t24t（t是参数）和x cosy 1 sin（为参数）以