总习题解答Microsoft文档

1、横截面积、压强和流速，且有S=S2，则有（D ）成立。A. P1-P2 = 0-, V1 - V2 00B. P1-P2V 0-, V1-V2 0C P1-P2 0- , V1-V2 = 0D. P1-P2V 0-, V1-V2 = 0h, S P、v分别代表练习题1- 1理想流体在同一流管中做定常流动时（C）A.管中各点流体的速度相同；B.管中各点的压强相同；C.通过管道中任意横截面上流体的流量相同；D.管中各点流体的速率相同解答：由于题目中没有给出管道粗细的变化情况，所以管中各点流体的速度压强都不能确定相同。A B D都不能确定成立。根据连续性原理 ViSi =V2S2，只有C成立。1-

2、2理想流体是（ B）A.不可压缩的流体；B.不可压缩无黏滞性的流体C.不可压缩有黏滞性的流体；C.可压缩无黏滞性的流体答：由理想流体的定义：理想流体是不可压缩无黏滞性的流体。所以选Bo1- 3如图所示，若管中流有理想流体，管的两段水平部分落差为解：根据连续性原理V1S1=V2$2亠S = S2二V1=V2V1-V2 = 01 212-再根据伯努利方程 R 亠pm = F2v2亠：gh22 2得：P + Pgd = P2 + Pgh2P P2 = Pg(h2 hj = Pgh B2相通压强为F0若在A处用一细管与一容器相连試证明，当h满足关系h 亏sA sh处的同种液体吸上来，其中2 2Fa+

3、Pa/2 = F b+ Pb/2Q为液体的体积流量。A处的压强刚好能将比水平管低 解：由伯努力方程知：而，F A + pgh,得：gh =(又，Q = V有：VA=(故：h 二FA代入Q2Fb= F0A2 - V b2)/2bSb = V aSaVb= Q/S b1 !)B2g(sA s二二二了1-10下面是一个测定农药、叶肥等液体黏滞系数的简易方法。在一个宽大玻璃容器底部连接一根水平的细玻璃管，测定单位时间内由细管流出的液体质量即可知。若已知细管33内直径d=0.1cm,细管长1 = 10cm，容器内液面高h=5cm，液体密度为1.9 10 kg m ，测得1min内自细管流出的液体质量m=

4、0.66 10-3kg，问该液体的为多少？解：由题意 Qv =Qm0.66 10 3 =5.8 10(m3sJP 60 汇 1.9 汇 10344根据泊肃叶公式- 二R（R-P2）二d （gh）Qv =8 l16 8 I得液体的黏滞系数：d4(gh)16沃8QV xl14 (0J 10亍巴1。3 吧5 1Oo.O4(Pa S)16x8x5.8x10 x10x101-11如果液体的黏滞系数较大，可采用沉降法测定黏滞系数。现使一个密度为2.55 X103kg m 3,直径为6mm的玻璃球在甘油中由静止落下，测得小球的收尾速度为3.1cm s-1。已知甘油的密度为1.26 X03kg m_3。问甘油

5、的黏滞系数为多少 ？解：玻璃球受力G重力二f粘滞阻力f浮力4343即 r3p =6二 rvTr3 0g3 3其中，匸为玻璃小球密度,g为重力加速度，为甘油的密度，r为玻璃球的半径，灯为小球的收尾速度 。得甘油的黏滞系数为2(，)gr29vt练习=0.82(巳 s)题二n2-1接触角为锐角时，液体（)A.润湿固体B.不润湿固体C.完全润湿固体D.完全不润湿固体解答：由定义，接触角为锐角时，液体润湿固体。本题选A。2- 2 两个半径不同的肥皂泡，用一细导管连通后，最终结果是（）。A. 两个肥皂泡最终一样大B.大泡变大，小泡变小C. 大泡变小，小泡变大D.不能判断4解答：由附加压强公式 FS球形液膜

6、的曲率半径越大，附加压强就越小，因而R其内部的压强就越小。 小泡内的压强大于大泡内的压强。一旦两泡连通，在压强差的作用下,小泡内的气体不断流向大泡，直至两泡的曲率半径相同为止。所以选B。2- 3两个完全相同的毛细管，插在两个不同的液体中，两个毛细管（A.两管液体上升高度相同B.两管液体上升高度不同C. 一个上升，一个下降 D. 不能判断解答：根据毛细管中液体上升的公2 cos71式：grh =得知，液体上升还是下降由两种液体接触角二决定，在没给定接触角的情况下无法判断。所以选D2- 4 一小孩吹了一个半径 R为3cm的肥皂泡，他至少需要做 功；这肥皂泡的内外压强差为 。(已知：肥皂水的表面强力

7、系数a=8.6 x 10-2n m-)。解：(1 )小孩吹的肥皂泡作的功，至少等于这个肥皂泡的表面能。根据公式- S (其中AS =2 4二R2)得作功至少为2-2-12 23A = :8二R =8.6 x 10 N.m 8 3.14 (3 10 ) m =1.94 10 (J)(2)泡的内外压强差由附加压强公式求得：4aPs 二R4 8.6 103 10= 11.5(Pa m-1)2- 5 一半径为0.2 mm的毛细管，插入表面张力系数a=.0 x 10-2 N m丄的液体中，接触角逐9=45 ,则毛细管中液体将 (填上升或下降)，上升或下降的高度为。液体的密度 p1.0 x 10 kg 5

8、。解：(1)因为接触角9 =45 ,润湿管壁，液体上升。,2 cos 日(2)上升的高度由公式得h二-3.6 10(m)2 5.0 10 cos451.0 103 9.8 0.2 102-6有一长4cm的金属丝从液表面层拉出，液体的表面张力系数a=8.6 x 10-2 n m J。要把金属丝完全拉离液面(忽略金属丝的重力)，最小需要拉力为 N。解：根据表面张力的公式 F=f=2|=：2 8.6 104 106.88 10，(N)2-7 把一个半径为5cm的金属细圆环从液体中拉出，圆环环绕的平面与液体表面平行。 已知，刚拉出圆环时需用力28.3 x 10-3N。若忽略圆环的重力，该液体的表面张力

9、系数为多少？解：G=fr.；l .=G28.3 102 =4.5 10-(N *mJ)l 2x2x3.14x5x102-8用液滴法测农药的表面张力系数时，巳知移液管管口内半径为0.35mm，滴出的318个药滴的重量为4.9 X 10-2N，求该农药的表面张力系数。G4 910，21解：G 二 f 二：l3 =7.01 10 (N )l 318x2x3.14x0.35x102-9在20平方公里的湖面上，下了一场50mm的大雨。雨滴半径r =1.0mm ,设温度不变，求雨滴落入湖内释放出的能量为多少？(雨水的表面张力系数a =7.3 x-21N m j )解： 雨下的总体积 V =20 1 065

10、0 1 0 =1.0 106(m3)4343 393一个雨滴的体积V r3.14 (1.0 10 ) = 4.19 10 (m )3 36共下雨滴数 N二卫0 10=2.4 1014AV4.19x10雨滴总面积.iS=N4：r2=0.3 1010(m2)雨滴落入湖内释放出的能量AE：S=7.3 10二0.3 1010 =2.19 1033 1.0 103 9.8 3 10 两管液面的高度差h = h, -h2 = 5.85(mm) 2-11 土壤中的悬着水如图所示，上下两液面都与大气接触。已知上下液面的曲率半径 分别为Ra和Rb(Ra V Rb),水的表面张力系数为 :，密度为。求悬着水的高度

11、。(J)2-10 一个U形玻璃管的两竖直管的直径分别为2mm和3mm。管内的液体水完全润湿管壁。试求两管液面的高度差。(水的表面张力系数 a =8.6 x-21N m j )。2。cos 日解：根据公式 h其中因管内的液体水完全润湿管壁，所以- 0。:gru形管两个管内液体上升的高度分别为h1和h22 - cost4： costgrigdi4汉8.6汉10，1.0 103 9.8 2 10= 1.755 10，(m)4 - cos-= 1.17 10，(m)4疋 8.610解：A点的压强 P Po - (1)RaB 点的压强 PB =-Po gh - PA(2)Ra3-8解：设氦气质量M1,压

12、强p1，氧气质量 M2,压强P2,题2-11图2： cosr:gr3-6解：气压计内空气等温变化V2 =0.08 (0.748 - 0.734) =0.0940.02 0.080.094= 0.017(mHg)2a 11式带入(2)式得爲(一応)2-12有一株高H = 50m的树，木质部导管(树液传输管)视为均匀的圆管，其半径r=2.0 X 10-4mm。设树液的表面张力系数 :=5.0 X 10-2Nm -1,接触角为45。问树根部的最小压强 应为多少时，方能使树液升到树的顶部？树液的密度尸1.0 X 103kg m-3o解：由毛细现象使树液上升的高度为：-36(m)2x5.0x10，cos

13、451.0 103 9.8 2.0 10一4 10可见，毛细现象产生使树液上升的高度只有36米，树液上升的高度还要由树根部的压强作用。根据压强的公式得树根部的最小压强应为：pgh=1.0 1 039.8 (50 - 36)=1.37 1 0 =0.76 召 0. 74 80. 0 2 0 (Vf H(g()8(Pa)练习题三3- 1 B 3-2 D 3-3 B3- 4不同 不同 相同3- 5 解：氧气 i=5 E =M 丄 RT=LpV=5 2.026 3.00 10, =0.152 (J)卩2 2 2P =0.734 0.017 =0.751(mHg)3-7 解:5_15P 二 1.013

14、1010_23kT 1.38 10300= 2.45 1010M1 RT M2 RTP = P1 P2 ：出V 巴V44236=(10，) 8.31 303 10 =2.57 106 Pa4 23-951.01 10(1)分子数密度，n诸二册宀T24 1025 氧气密度，t二n m=2.44 1025 53 10刀= 1.30 (kg m)3-10(3)分子平均平动动能,(4)分子间平均距离，Iet332321一仆2 8103。0=6.2110(J)=(-) 二-n(2.44 x10251J3.45“0(m)解：e =3kT22 J MR 丿=3.89 10 z (J)3-113-12(2)质

15、子的方均根速率，7=1.解：(1)求阿伏伽德罗常数，由6 1= 1.40 10 (cm s )求出 k3 注0810= 1.58 106(msJ3 3(1)质子的平均平动动能，& =?kT = ?疋1.38汉10公汉108 =2.07疋105 (J)231工=6.15X0 (mol )1.35 103粒子的平均速率，V = j6 . v216 1.40 10-1.30 10(m sJ)1.731.733-13解：停止运动后宏观运动的动能转变为气体内能，使温度上升乂 =28 1002=6.74KiR5 8.313-14= -k- 1.38 10,3 300 = 6.21 10(J) 2 255

16、分子平均动能，kT 1.38 10也 300 = 1.035 1022解：(1)分子平均平动动能,(J)33RT 8.31 300=3.74 103 (J)22ZrT=8.31 300 = 2.49 103 (J)255(3) 1摩尔氧气分子的平动动能,1摩尔氧气分子的转动动能,1摩尔氧气的内能，E0RT 8.31 300 = 6.23 103 (J)223- 15 略3-16 解： p = MRT =2EV iV2 6.75 10253 =1.35 10 (Pa)5 2.0 103-17)4-74-8(2)分子总数et5.4X 1022个求温度和分子平均平动动能pV 1.35 102.0 1

17、0；22 _ 362 (K)nk Nk 5.4 101.38 10= 3kT=3 1.38 10工3 362 = 7.49 101 (J)2解：傅里叶定律drdr，稳定导热不同Q均相同dr2二I. . TQInRR230Kw.h=1.08108 J积分得T1 -T2 =2 二 0.1 80In 22二丨= 72.5 (w)练习题四8 1.045 10 J 不可能完成循环ABCD系统做净功A = A - A2 =126- 52 = 74J吸收净热量交换热量Q2 二 Q - Q1 - -326 74 - -252JQ2 : 0表明系统吸热。4-9( 1) Qv 二CvM(T2 -T1 哩空仃2 -

18、)卜2 RT15 1.013 105 0.00822300(400 -300) =692J(2)Qp=CpM(T2-T1)=(T2-T1)RT15(400 - 300) = 969J7 1.013 100.00824-10(1) a b A=MRTIn=PVI卩 VV50 0443=2 105 0.022 In3.05 103J0.022Qt =At =3.05 103J(2) c b AP =P2(V2 -VJ =1 105 (0.044 -0.022) =2.2 103J4-11考虑a、b在同一条等温线上T23Q 二 Ap =2.2 10 JP2 5P15 1.013 105T2 _可 _

19、300(1)2727R 和1-二 P2 和2一(1.013 105)5 300= P2.Tf5( 2)联立(1)、(2)解得 P2 =9.642 灯05 Pa T2 =571K4- 12(1) V 不变，A=0AM0.0203QV 二 E = CV(T238.31(300 - 290) = 1247JJ 2 10 2 p不变 Qp - ：E 二 CpM(T? -T| )0.02033(1) 8.31(300 -290) =2078J2 10 2A 二PV -V1MR(TT1 )0.0202 10”8.31(300 -290) =831J：E =Q A =2078 831 =1247J(3)Q

20、= 0 A 二-E = -1 2 4CF4- 13(1)T 不变，MV20 014Q 二 ART1 ln Q =0亍 8.31 273ln 0.5 =-786.24J卩V12勺40V1 JT1 二 V2 JT2T2 =(也)=20.4V2273 =360K=CvM(T2 -Ti )0 01453 8.31(360 - 273) = 906J2 14 102A = -/-= -906J、V1 V2tv21 p不变，-12 T1=273=1 365KT1 T2V12Qp =Cp M(T2 -T1 )0.014 7 8.31(136.5 -273) =-1985J卩 1 b2) b c W 二 TW

21、 V304400 2O0.4300V3 =4.88 10，m35.07 104 20 280400 4.88 10，= 1.453 104Pa3)d “ a由前V 二 V_VI 一 V4V24.88 10，1020-2.44 10，m34) c dP3V3 -R4V44= 2.906 10 PaRV31.453 104 4.88 10V4 一 2.44 10(4)=1 _互=1 一280 =30%T1400(3)Q1=A1=牛RT1In 二PV1In=5.06510420In2=702.16J4 V2V1(2)Q -702.16 30%=210.67J(1)4-174P 二 5.0 10 kW

22、, T 1000K, T2 二 300Kc=1_T2=1 一型=70%T11000实二 70% 70% = 49%辽竺代108J0.49Q2 = mC. ：tQ2mC81.02 100.51 。小61.24 C10 104.184-18T2T1 -T226310.52288-263Q2二 A 用=1000 10.52 =10520J4-19解1：(1)=匹=30竺竺空5空才.8406j27365A 9-Q2 =1.84 10 -5.0 3.35 10 = 0.165 106J解2:(1) 叱=10.1T1 -T2300-2734-205AQ25.0 3.35 10A -co(3) Q 二 A

23、Q2（1）设混合后温度为10.16二 0.165 10 J= 0.165 106 5.0 3.35 105 = 1.84 10Jt,则m1c(t1t)二 m2c(tt2)m1t1m2t2tm1m20.30 90 0.70 20 *c0.30 0.70tdtT314.Smicmcln0.30 4.18ln181.8J/KT1TT,363t dtt314 .1哄MC70仆五夙杯S二 sS2 二-101.8 202.5 =20.7J/K练习题五5- 1在一个带正电的金属球附近，放一个带正电的点电荷q,测得q所受的力为F。若考虑q的带电量不是足够小，则以下判断中正确的是B 。A .匚大于该点场强EqB

24、. F小于该点场强EqC. F等于该点场强EqD.无法判断b两点的电势分析：应考虑q产生的场强。5- 2下列说法中，正确的是（A.带负电的点电荷，在电场中从 关系为Ua UbD ）。a点移到b点，若电场力做正功，贝Ua、B.由点电荷电势公式可知，当r t0时，则U faC.在点电荷的电场中,D .在点电荷的电场中,离场源电荷越远的点，其电势就越低离场源电荷越远的点，电场强度的量值就越小分析：无论电荷Q的正负如何，电场强度的量值为Q4二；0r25-3真空中一半径为R的球面均匀带电Q，在球心O处有一带电量为q无穷远处为电势零点，则在球内离球心的点电荷。设6；04二；0rB.4二；05-3题图O距离

25、为C.4 二；rD.1 (q .) r R4二；分析：U =5-4 一点电荷r 4二；0r2drR0drr宀drR4二；0r24二；0r2 r Rq位于一立方体中心，立方体边长为a, 则通过立方体一面的电通量是分析：立方体六个面的总电通量为e = 2 , 一个面为e q名06名5-5静电场的环路定理的数学表达式为=lE dl =0，其物理意义是:静电场的电场强度沿任意闭合路径的线积分为零；该定理表明静电场是保守力场。5-6在静电场中，一质子（带电量为e =1.6 x 1-Jfc）沿四分之一的圆 弧轨道从A点移动到B点（如5-6题图所示），电场力做功8.0 x T0U。则 当质子沿四分之三圆弧轨

26、道从B点回到A点时，电场力做功 A=-8.0 x TtJj。设A点电势为零，贝U B点电势Ub=-5x idV。分析：因电荷绕场一周电场力做功为零，所以Aab二- Aba ；e U A - U b = aabUb =Ua5-7在静电场中，某空间内电势处处是300V，该空间内的电场强度是势从200V经过1m均匀变化到300V，该处的电场强度是 _100V/m _。分析：E =;d5-8由相距较近的等量异号电荷组成的 体系称电偶极子，生物细胞膜及土壤颗粒表 面的双电层可视为许多电偶极子的集合。因 此，电偶极子是一个十分重要的物理模型。 图5-2所示的电荷体系称电四极子，它由两0；若某处电1 /个电

27、偶极子组合而成，其中的q和I均为已x知，对图5-2中的p点（OP平行于正方形的一边），证明当XI时其中，p=ql称电偶极矩。解：电四极子可看成两个电偶极子的组合。设左边和右边两个电偶极子在 场强分别为E左和E右，由教材例题5-3可知P点产生的=P 3 方向向下4% （x +毎）E右34庇 (x方向向上其中，p=ql。P点处的合场强为P34二；o X 2| 3p 3x l 2 4由于-2上式可简化为方向向上3pl4二；0x4证毕。5-9 一个均匀带电细棒长为I，带电总量为q。证明，在棒的垂直平分线上离棒为 的电场强度为E =125证明：由题设条件可知，细棒的电荷线密度为= q I。在5-9题图中

28、，对称的取距离中点0为x处的电荷元dq , dq二dx =qdx/l。两个电荷元在 P点产生的电场强度 dE和 dE 的水平分量相互抵消，在 P点产生的合场强为 dE和dE 沿竖直向上的分量之和。即dE 合=2dEcosv2dqa4二;0x iia2 - x2aqdx2 2 322 二；ol a x于是，整个细棒在P点处的场强为02aqdx2二;ol a2 - x2 32积分该式，整理后可得Eq2二；0 a、l2 4a2dE合5-9题图5-10 一个半径为R的带电圆盘，电荷面密度为，求：（1）圆盘轴线上距盘心为 x处CTdrrAx5-10题图的任一点P的电场强度；（2）当Rtr时，P点的 电场

29、强度为多少？（3）当x R时，P点的电场强 度又为多少？解：（1）在半径为R的带电圆盘上取内半径为r、外半径为 叶dr的细圆环，女口 5-10题图所示。利用教材中例题5-2的结果可知，该细圆环上的电荷在P点产生的场强为dEx；dSx二 2二 rdr于是，整个圆盘上的电荷在xTE 二 dE 二2 ；0(r2(1)时,CO2 2 4 二；0 x - r32 二P点产生的场强为rdr2 3/2x )cr12 ；02 2 1/2(R2 x2)4二;0 x2 r2 32(R2x2)1/2。此时，上式可化为0RR2r即此时可将带电圆盘看作无限大带电平面。（3）当x R时，可将带电圆盘看作点电荷，此时P点电

30、场强度为4. R2q2 24二；0x4；0x5-11大多数生物细胞的细胞膜可以用两个分别带有电荷的同心球壳系统来模拟。在5-11题图中，设半径为 R和R,的球壳上分别带有电荷 Q和Q2，求：（1）I、II、山 三个区域中的场强；（2）若Q1 = Q2，各区域的电场强度又为多少？画 出此时的电场强度分布曲线 （即E r关系曲线）。从这个结果，你可以对细胞膜的电场强度分布有个概略的了解。解：（1）在区域I，做半径为r R2的球形高斯面。 可解得该区域的电场强度为Q1 Q2E3 =24二廿由于该高斯面内的电荷为Q1+Q2,由高斯定理（2 ）当Qi = Q2时，根据以上结果知区域I的场强为Ei= 0区

31、域II的场强为E -旦匚224 兀 E0r区域III的场强为E3= 0根据上述结果可画出5-11题E - r关系曲线。5-12实验表明，在靠近地面处有相当强的大气电场，电场强度方向垂直地面向下，大1小约为100N C ；在离地面1.5 km高的地方，电场强度方向也是垂直地面向下的，大小约 为25N C-。（ 1 ）计算从地面到此高度的大气中电荷的平均体密度；（2）若地球上的电荷全部分布在地球表面，求地球表面的电荷面密度；6（3）已知地球的半径为 6 10 m，地球表面的总电量为多少 ？解：（1）由题中条件，在距离地面高度为1.5km处的大气电场E2 = 25N C-1，地面附近的大气电场为E1

32、 =100N C-1。从1.5 km高处至地面做圆柱形高斯面，如5-12题a图所示。由于圆柱形高斯面的上底面和下底面相等，设为 S,则穿过此高斯面的电通量为e = ： E dS 二 E E2S1.5kmE25-12题a图由咼斯定理得瓦qEQ _E2S = 名0即 q 二巳-E2 S其中，为高斯面内的所有电荷的代数和。 于是高斯面内的平均电荷体密度为_ q _ q _ ；0 巳 _E2一 V 一 HS 一 H8.85 10二2 75一 1.5 10= 4.43 1043 C m-3（2）在地球表面附近做如 5-12题b图所示的圆柱形高斯面，高斯面的上底面 S1在地球表面附近，下底面S在地球内部。

33、上地面处的场强为 已, 并且s=s = S由于地球（导体）内部场强为零，设地球表面的电荷面密度为匚。通过该高斯面的电通量为已E dS二-E1S丄丄5-12题b图由高斯定理可得由此解出厂-E“S = -100 8.85 10少二-8.9 10“ C m，(3) 地球表面的总电量为瓦 q=r S = 8.9 汉 10 汉4兀(6沢 106 ： = 4.0汉 10(C )负号表示地面带负电。5-13随着温度的升高，一般物质依次表现为固态、液态和气态。当温度继续升高时， 气体中的大量分子将由于激烈碰撞而离解为电子和正离子，这种主要由带电离子组成的状态为物质的第四态，处于该态的物质称等离子体。如果气体放

34、电时形成的等离子体圆柱内的体电荷分布有如下关系其中，为电荷体密度，订为圆柱轴线上的 匚值，a为常量，求电场强度分布。解：在等离子体中取如 5-13题图所示的圆柱形闭合高斯面，高斯面的半径为r，高为L。 由于高斯面内的电荷分布是不均匀的，为了求出高斯面内的总电荷，在其中取一个半径为r，厚为dr，长为L的带电薄层，女口 5-13题图中阴影部分所示。该带电薄层上所带的电量即为dqer2：rLdr.1+(r?a)曰是，高斯面内所包围的总电量2订2二 r Ldr 二 GLalr丿 21+(r?a)5-13题图由于穿过高斯面的电通量为 i I E dS = E2 -rL由高斯定理可写出E2二 rL_q_；

35、0将前述的q带入，化简后可得E(r)二a2讣2p a2 r25-14测定土壤颗粒所带电量的方法之一是沉降法。在该法中，使土壤颗粒在已知黏滞系数的液体中沉降，测出其收尾速度(即最后的稳定速度)Vi。然后，再通过极间电压施加一个如5-14题图所示的静电场(假定土壤颗粒带正电荷)。调节电场强度E使颗粒达到新的收尾速度v2，这时有下列关系成立：6二r v1 -v2E其中，r为土粒的半径，q为土粒所带电量。请证明这个关系。E + Q5-14题图解：当未施加电场时带电土壤颗粒 在重力作用下沉降，根据斯托克斯公式 可得施加电场后，土壤颗粒的受力为mg = qE 6- r 2将以上两式联立求解，可得6 二r

36、w -v2E证毕。5-15为了将混合在一起的带负电荷的石英颗粒和带正电荷的磷酸盐颗粒分开，可以使之沿重力方向垂直通过一个电场区域来达到。如果电场强度 E = 5 105 NJCJ，颗粒带电率为10 ”c|_Kg，并假设颗粒进入电场区域的初速度为零。欲将石英颗粒和磷酸盐颗粒分离100mm以上，问颗粒通过电场区域的距离至少应为多少？该题说明了在农业上很有实用价值的静电分选技术的原理。解：正、负带电颗粒在运动过程中受水平方向的电场力和竖直方向的重力作用， 其运动轨迹如5-15题图所示。对带正电荷的颗粒，满足q E 二 m .a .对带负电荷的颗粒，满足q _ E = m_ a_设颗粒带电率-，质量为

37、m .的颗粒带电为qm匚，由 此可算出一 -2、 a5 (m s )m -5-15题图 同理可算出q _E-2a5 (m s )=a 二 a于是，颗粒的水平位移为1 2竖直位移为h g t22a联立上两式消去时间t可得带电颗粒通过电场距离为g l2h9.8 10 (m)5-16水分子的电偶极矩为 6.13x1O-30C m，如果这个电偶极矩是由一对点电荷土 e引 起的（e为电子电量），那么，它们的距离是多少 ？如果电偶极矩的取向与强度为 106N C-1的 电场方向一致，要使这个电偶极矩倒转成与电场相反的方向需要多少能量（用eV表示）?解：（1）由电偶极矩的定义Pe =qlPe6.13 101

38、.6 10“11-3.83 10(m)（2）若使电偶极矩倒转需要能量为A,则A=q E l q_E I = 2eEl_ 2 1.6 10J9 106 3.83 10J1- 1.6“0-7.66 10 (eV)5-17 一个细胞的膜电势差为50mV，膜厚度为30 10m。若假定膜中场强为匀强电场，问电场强度为多大 ？当一个钾离子（K ）通过该膜时需作多少功？解：依题意得U 50 10 d 30 10J-2 -1-1.67 10 (V m )若令一个钾离子（K ）通过该膜时需做功 A，则19321A 二qU =1.6 1050 10=8 10（J）5-18动物的一些神经纤维可视为半径10 m、长0

39、.1 m的圆柱体，其内部的电势要比周围流体的电势低0.09V，有一层薄膜将神经纤维和这些流体隔开。存在于薄膜上的Na 泵（一种运输Na 的特种蛋白）可以将Na 输送出纤维。若已知每平方厘米薄膜每秒钟可送出 3 10 mol的Na ，问（1）每小时有多少库仑的电荷被送出纤维？ （2）每小时必须反抗电场力作多少功？2解：（1）已知圆柱体半径r =10 cm，圆柱体长度L=10cm，t = 3600s，v =3 1041mol s-1 cm-2，阿伏伽德罗常数N =6.02 1023，每个电荷的电量e=1.6 109C。因此，每小时被送出神经纤维的电荷量为q =2二 rLtvNe=2 3.14 10

40、 10 3600 3 10J1 6.02 1023 1.6 10J9= 6.54 10(C)(2)每小时反抗电场力做功AA = qU = 6.54 X 偸 0.09 = 5.89 先 J05-19计算练习5-11中I、n、川区域中的电势。解：(1)根据题5-4所得I、n、川区域中的电场分布，可得区域I的电势为aU1E drR2-rRR2:r Edr r EzdrR E3drR2Q1R| 4二；0r2dr ：g Q22 drR2 4二；0r由此解得Q+O/R2 J区域n的电势分布为QOErR,OOdr = r EzdrR Esdr 二Q1 Q2R2区域川的电势分布为0000E *dr = r r

41、Esdr 二4 二；0r(2)若-Q2，则区域I的电势为=.r Eprr Ezdr . R E3drR2Q1R 4- ；0r2dr区域n的电势为qQU2 = E dr 二L rR2rE2dr 二Q1f1丄rR2区域川的电势为U3 = i E dr =E3dr =0打 r5-19核技术应用中常用的盖革一米勒（G-M）计数管，其外形结构如5-21题图所示，它实质上是一个用玻璃圆筒密封的共轴圆柱形电容器。设导线（正极）的半径为a，金属圆筒（负极）的半径为R，正、负极之间为真空。当两极加上电压U时，求导线附近的电场强度和金属圆筒内表面附近的电场强度。解：设正极的线电荷密度为，作半径为r（a ： r :

42、 R）长度为L的圆柱高斯面，据高斯 定理得距轴心为处的场强为：E =2 二；0 r两极间的电压为dr2 二；or2二；oRIna联立式得r In R a令r = a得正极附近的场强为Er jaaln Ra令r= R得圆筒表面附近的场强为Er )RRln Ra5-20同轴电缆是由两个很长且彼此绝缘的 同轴金属圆柱体构成，如5-22题图所示。设内圆柱体的电势为Ui，半径为R ;外圆柱体的电 势为U2，外圆柱体的内半径为R2，两圆柱体之间为空气。求两个圆柱体的空隙中离轴为r处5-22题图(R1 : r : R2)的电势。解：（1 ）设内圆柱体单位长度的电量为在内外圆柱体之间做半径r (R : r :

43、R2)，长度为I的圆柱闭合咼斯面，应用咼斯定理可得距轴心为r处场强为E 二2r于是，两圆柱间电压为U =Ui-U2=R2 E drIn-2-R2: ； 0R1由式解得=2二;0rE，将其带入式，可得Ui -U2则两个圆柱体的空隙中离轴为r In(R2 R1)r处（Ri：r :R2）的电势与外圆柱体之间的电势差Ur -U2R2r Edr甩 Ui-U2r r In R2 RUi -U2In(R2 R)In(R2,r)于是，两个圆柱体的空隙中离轴为r处（R ： r ：R?）的电势为S U2In(R2 Ri)In(R2. r) U2类似地，两个圆柱体的空隙中离轴为 r处（R,： r ：R2）的电势与内

44、圆柱体之间的电势差为Ur -UiRiEdr r5 u2In(R2 Ri)In(Ri；r)于是，两个圆柱体的空隙中离轴为r处（Ri r RJ的电势也可表示为UrS u2In(R2 Ri)In (R/r) Ui5-2i动物体是利用叫做轴突（axon）的神经纤维中的电脉冲传递信息的。在结构上轴突由圆筒形细胞膜组成。设圆筒形细胞膜的内半径为RA，外半径为RB ,细胞膜的相对介电常量为；r，求轴突单位长度的电容。解：设分布在圆筒形细胞膜内半径上单位长度的电量为，当内外半径之间为空气时，由习题 5-i5可知，圆筒形细胞膜内外的电压为UInB2二；Ra细胞电容为CoqAUin Rb Ra2二；0lln Rb Ra其中，I为圆筒形细胞膜的长度。当细胞膜的相对介电常量为；r时，细胞电容为2二；0 ；rlln Rb Ra于是，轴突