第7讲高斯光束的聚焦和准直

1、激光原理与技术原理部分第7讲高斯光束的聚焦、准直-已知入射高斯光束束腰半径为3 0,束腰位置 与透镜的距离为I,透镜的焦距为F,各参数相 互关系如下图，则有:Z=0处，q(0) = 0 =加/o/2 J-在A面处:纟=9o+ /-在B面处：丄二丄丄1q(B) g(A) Fc_1.4 .|11111 , rjiLCrq(C)q(0) q(A) q(B)-在C面处 :q(C) = q(B) + lcQ 華华科尬/聲激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院由上面的q(C)可以确定经过薄透镜传输后的高斯光束特性，下面分情况讨论 薄透镜的变换规律。=0,由上一页的方程联立可clcF29、加0厂兀co、

2、J几丿当C面取在像方束腰处，此时RdR1 以求出：l(F -I)-(1)(l-F)F2+ I(F-/)2 +qc = ic+ f(F-/)2 +由Rel/(?c = 0 得出：lc = F +92(/ - F) + (7rco0 / A )1co/(F -/)-(d)20/A)2+卜 -17T肩一亍刚亿)(F -/)2+ (20/A)F2 (neo20 / 2)?(F-/)2+(7Td)20/A)2得到的式子是高斯光束束腰的变换关系式。当满足TTCO-qA(/- F)F221 丿1F丿2 (/-F)2 或条件时，由束腰位置关系公式:、厂F2/F111r = f +；-L)a f +=) + (

3、/-F)2 + (2O/)I-FI-FTIF由束腰半径的关系公式1 1CD o 厂 21- 处I F )处 f r fu - k co0 I - F I束腰半径是高斯光束所有光斑半径的最小值，可以将其类比为几何光学中光束的焦点, 在满足假设条件的情况下，物方.像方高斯光束经过薄透镜后束腰位置和半径的变换 规律与几何光学中的物、像规律相符，由此可见当满足条件时可以用几何光学的方法 粗略的研究近轴高斯光束。当不满足以上条件时，则不能套用几何光学的结论，例如当/二f时，可以求出r=F 此时物方.像方高斯光束的束腰都位于焦点处，这与几何光学中平行光成像于无穷远 处的结论不相符。激光原理与技术原理部分光

4、电子科学与工程学院激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院如果令L 的半径：F,即像方高斯光束束腰位于透镜前焦面，可以利用前面的公式求出束腰心0 f =AF2(F -I)a =；7(F-厅+厂Ff b = ；7(F 厅+厂FF-l) . F2fq 厂 + i(F-/)2+/2(F-/)2+/2ab1 _ 1 ?2a + b a + b1其中:71Irn 2“J2co c =乃)b_ 兀 f _2 a+b2 A F271激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院里产电生ox-高斯光束的聚焦，指的是通过适当的光学

5、系统BJTJ激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院里产电生ox减小像方高斯光束的束腰半径，从而达到对其 进行聚焦的目的。-1、F-定时，3 0随着I变化的情况我们将通过前面得到的高斯光束通过薄透镜变_rJ_rJ激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院里产电生ox1( 7CCD 换时束腰半径变换规律研究其规律:1 I V1 +2q F 丿69 0 =/J1 + (兀5/2)此时像方高斯光束束腰位置：2 卜(f/叮(F2/*= F 1r, F2 + (2o/A)_?而垂轴放大率：/： = =-=1轨 Jl + (/F)Fl + (F/)2F时，3 J随着I的增大而单调的减小，当1F时，由爾爭

6、申训穿 激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院公式可以得出结论：co tq 0,1!F更进一步的，如果满足g时，有:爾爭申训穿 激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院爾爭申训穿 激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院2co 01F丿此时71(0 、2_ 121 +加2 )F22 )2J 71C0 o 丿1+ -； F(/- F)F2(/- F)2 + (tt20 /2)2/* =爾爭申训穿 激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院2若同时满足/=/则F2/2、22rp 22/? 2F 69 o /3 0可以得出结论，当物方高斯光束束腰远离透镜时,距离I的增加以及焦距F的减小都会引

7、起像方高斯光束束腰半径的减小，即聚焦效果的增强。以上的讨论都没有考虑透镜孔径引起的衍射效应。A FC、当l=F时，2。有极大值宀二臥严而且可以得出：I =F,从3。的公式可以看出，只有在Fvf时，才有聚焦的 作用。综合以上三点的讨论，我们可以用下图来总结F为定值时3。随I变化的规律:爾爭申训穿 激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院 2、I一定时，3, 0随F的变化情况 由薄透镜变换公式：1 if r = 1Q；）。2（）I F若要求3q=3 ,1I F2 1+ -7厂则i2(I)1 CO 0 T +*）=1当3。和I一定时，3。随F的变化规律如 从结果可知，I一定时，只有当满足条 件尸字

8、 时，才能对高斯光束起聚 焦作用，且F值越小，聚焦效果越好。F = = -/2/ 22_R高斯光束等相位面11 2曲率半径的定义/2+/2 i ,ri +2 1 ( +Qo I激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院从上面的讨论可以得出结论，要获得尽可 能好的聚焦效果，可以采取的方法有：-尽量采用短焦距的透镜；-使高斯光束束腰位置远离透镜的焦平面，满足 条件 I F,l f ；-使高斯光束束腰位置位于透镜上，即1=0,并设 法满足条件：f激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院7.2高斯芫東的聚焦典型应用7.3高准直：利用光学系统压缩高斯光束的远场发散角。 1、单透镜对高斯光束的发散角的影

9、响高斯光束发散角为=2丄透过焦距为F的薄透镜后，发散角为：=2-nah由薄透镜传输变换公式可得到：& 一艺1血 0 I F )713 oQ 華华科尬/聲激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院Q 華华科尬/聲激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院然而从表达式得出结论，当3。为有限值若要&J 0 ,则要求时，无论F、I取何值，都不可能满足这一条件，因此得到结论：单透镜 不能将高斯光束转换为平面波。-如何才能实现发散角的压缩呢？从高斯光束发散角表达式可知，*00时，有,即在一定条件下如果W 0有最大值时，0，有最小值。Q 華华科尬/聲激光原理与技术原理部分光电子科学与工程学院前面的讨论中曾经

10、得到结论，当l=F时,3，o有最大值：讥=此时0= 2上一=2 713 F故有冬二32a0/ F 7rco2Q f22 /（7zyw（） AFFA F二巾0 f故此可以得到在物方高斯光束束腰位于焦面上时:-F越大，像方发散角越小，反之亦然；-J越小，像方发散角越小，反之亦然；-右口 1时，有较好的准直效果；F由此可以得岀结论，可以用一个透镜先压缩高斯光束的束腰半径，再 用一个长焦透镜压缩高斯光束的发散角。商 茅申料拆/聖 激光原理与技术原理部分 光电子科学与工程学院-2、利用望远镜将高斯光束准直按照前面的构想，构造如下图的系统，该系统实际上是一倒置的望远镜系统。 R为短焦透镜，满足口尸，它将

11、物方高斯光束聚焦于焦面，此时物方束 腰半径有极小值：讥= ()/中(/) (1)若co 在b的后焦面上，满足l=F条件， 可进行准直，发散角的压缩率为:旷丄22af2 eneo oCO()71e af2矶Q *0M = MFiFi其中M几何光学中放大镜的准直倍率。可 见当I、f一定时，可以通过提高M压缩发 散角。这些讨论都是基于。 Q ,即不考虑 衍射效应，当不满足这一条件时，提高M 不能无限压缩发散角，此时的发散角大 小还与望远镜孔径有关。商 茅申料拆/聖 激光原理与技术原理部分 光电子科学与工程学院各种形式的望远镜系统有各自的特点和应用。商 茅申料拆/聖 激光原理与技术原理部分 光电子科学与工程学院urJ-地面通信机发出功率为1W,全发散角为0 = 2x103加的基模激光束，经地面上的接力站所