平行四边形有关的常用辅助线

1、百度文库让每个人平等地捉升口我PART A知识讲解六类与平行四边形有关的常见辅助线，供借鉴：第一类：连结对角线，把平行四边形转化成两个全等三角形。例1如左下图1,在平行四边形ABCD中，点EF在对角线AC上，且AE=CF,请 你以尸为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已 有的某一条线段相等(只需证明一条线段即可)连结BFBF = DE证明：连结DB,DF,设DBAC交于点O四边形ABCD为平行四边形:.AO = OC, DO = OBV AE=FC:.AO-AE = OC-FC 即OE=OF四边形为平行四边形BF = DE图1图2第二类：平移对角线，把平行四边

2、形转化为梯形。例2如右图2,在平行四边形ABCD,对角线AC和8D相交于点O,如果AC=12, BD=10, AB = mt那么加的取值范围是()A1 11B 2 /? 22C10 w 12D5/?6解：将线段D3沿DC方向平移，使得= CE.DC=BE有四边形CD3E为平 行四边形,在AACE中，AC = 12,CE = BD = W,AE = 2AB = 2m12 102 也 12 + 10,即 2 2/n 22 解得 1 = 90 bCDF 空乂AF: CE = DF Z1 =乙K又丁 ZD = ADAK = 90 9 DF = AF AK = CD = ABV CE = -CD.DF

3、= -AD2 2 ZBCD= ZD = 90:、BCE 竺、CDF:.Z1 = Z2 Z1 + Z3 = 90 Z2 + Z3 = 90A ZCPB = 90,则乙KPB = 90AP=AB第五类：延长一边上一点与一顶点连线，把平行四边形转化为平行线型相似三角形。例5如左下图5,在平行四边形ABCD中，点E为边CD上任一点，请你在该图基础 上，适当添加辅助线找出两对相似三角形。解：延长AE与BC的延长线相交于F,则有MEDs AFEC,MABs AFEC,MEDs 空AB第六类：把对角线交点与一边中点连结，构造三角形中位线例6已知：如右上图6,在平行四边形ABCD中，AN = BN,BE =

4、-BC,NE3交BD于F ,求BF:BD解：连结AC交于点0,连结ONRD2.BE BF*ONFO BF _2*73 3四边形ABCD为平行四边形 OA = OC、OB = OD = V AN = BN :. ON /-BCON = -BC2 2 BE=-BC:. BE;ON = 2:33BF 2=A BF.BD=.5BO 5综上所述，平行四边形中常添加辅助线是：连对角线，平移对角线，延长一边中点与 顶点连线等，这样可将平行四边形转化为三角形（或特殊三角形）、矩形（梯形）等图形， 为证明解决问题创造条件。PART B综合演练、一般多边行1、如图，四边形ABCD中，E、F、G、H是四边形各边的中

5、点，求证：四边形EFGH是 平行四边形。2、某风筝厂准备购进甲.乙两种规格相同但颜色不同的布料生产形状如图所示的风竽，点 E. F. G. H分别是四边形ABCD的中点，其阴影部分用的甲布料，其余部分用乙布料 （裁剪两种布料时，均不计余料），若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料 多少匹？C3.提出问题：如图所示，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，APBC与AABC 和ADBC的面积之间有什么关系？探究问题：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的，特殊的情形入手：(1)当AP二丄AD时(如图):2VAP=-AD, AABP和厶ABD的髙相等，化Sp =丄Swd。2 2VPD=

6、AD-AP=1aD, ACDPJfnACDA 的高相等，:.SsCDP = - SsCDA。 APBCC_ C_ C*四边 JABCDQmBP ACDP_c_lc_四边形4BCD _ 2 ACDA=S四边形ABC。（s四边形ABCD SrbC ）一 （s四边形ABCD ）=Sqbc + SlBC(2) 当AP=1aD时，探求Sy眈与SBC与Srbc之间的关系，写出求解过程；(3) 当AP=：AD时，S冲bc与S“龊和S“必之间的关系式为6(4) 一般地，当AP=1aD 5表示正整数)时，探求S乂眈与和Sr必之间的关 n系，写出求解过程；问题解决：当AP= AD0- 60D. 702. 个零件的

7、形状如图所示，按规定ZA应等于90, ZB. ZC应分别为21和32,检验工人量得ZBDC=148,就断定这个零件不合格，这是为什么呢?3、王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60CW的正方形板子，另一块是上底为 3(比加，下底为120(777 ,高为60i7的直角梯形板子(如图人王师傅想将这两块板 子裁剪成两块全等的矩形板材，他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别 与正方形的两个顶点匝合，两块板子的匝叠部分为五边形ABCFE围成的区域(如图), 由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点。(1) 求BC的长。(2) 利用图求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x (

8、cm)为多少时，矩形的 面积V(C/H2)最大？最大面积是多少？(3)若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。三.平行四边形(矩形、菱形、正方形与其相同)1、如图，已知ZiABC是等边三角形，D、E分别在BC、AC上，且CD=CE,连结DE并 延长至点F,使EF=AE,连结AF、BE和CF。(1) 请在图中找出一对全等三角形，用符号“丝”表示，并加以证明；(2) 判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由；(3) 若AB=6, BD=2DC,求四边形ABEF的面积。2、如图,在矩形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH#DC 若AB=10, BC=12,则图中阴影部分的面积为。DGHC3、如图，E. F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点，DE=BF,请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有 的某一条线段相等。(只需研究一组线段相等即可)。