大学物理实验交流电桥测电容和电感

1、交流电桥测电容和电感实验目的1. 靠握交流电桥的平衡原理和调节平衡的方法.2. 用自组交流电桥测呈电感L和电容C及其损耗。浜验仪器电阻箱，标准电容箱，交流亳伏表，音频信号发生器，待测电感和电容。陕验原理电桥是一种用比较法对电学参量进行精确测量的仪器。电桥分为II流电桥和交流电桥 两类。直流电桥是测量电阻的基本仪器之一，交流电桥是测最各种交流阻抗的基本仪器，如 电容的电容量，电感的电感量等。此外还可利用交流电桥平衡条件与频率的相关性来测量与 电容、电感有关的其他物理量，如互感、磁性材料的磁导率、电容的介质损耗、介电常数和 电源频率等，其测量准确度和灵敏度都很高，在电磁测量中应用极为广泛。常用的交

2、流电桥电路有：西林电桥、电容比较电桥、麦克斯韦（Maxwell）电桥、海氏 （Hays）电桥。交流电桥因测量任务的不同而有各种不同的形式，但只要掌握了它的基本 原理和测量方法，对于各种形式的交流电桥都比较容易掌握。如图1所示是交流电桥的原理线路。它与直流电桥相似，也是由四个桥臂构成，但桥 臂中含有交流元件。图中E为交流电源，D为交流平衡指示器，通常町用耳机或由电子线路构成的指示器 （如电子管或晶体管毫伏表，示波器等）。交流电桥四个桥臂的阻抗通常用复阻抗表示。AC 称电源对角线，BD称测量对角线。一、交流电桥的平衡条件与直流电桥平衡电路类似。考虑到平衡时，B、D两点在任意瞬时电位都相等，没有电

3、流流过平衡指示器，有(1)1/8根据交流电路欧姆定律还有(2)= I4Z4(3)图3图3（2）、（3）两式相除，并考偲到（1）式，可得到图3图3(5)(6)式（4）称为交流电桥的平衡条件方程式，可以表述为：桥路相对两臂的复阻抗乘积相等。 由（1）式可以看出，交流电桥的平衡条件在形式上和直流电桥是完全相同的，但它们 的物理意义却有着很人的差别。为此将（4）式中的各量以指数形式表示.则有Z】expjs _ ZexpjZ2 expZ： exp j式中为Z的模,伦则为对应复阻抗乙的幅角。由上式可得出= Z2Z4图3图3叮见（4）式实际上包括了两个平衡条件，一是复阻抗模的平衡，一是复阻抗幅角的平 醒只冇

4、这两个平衡条件同时被满足，交流电桥才能达到平衡。因此交流电桥必须按照-定 的方式配員桥臂阻抗，如果用任盘不同性质的四个阻抗组成-个电桥，不-定能够调节到平 衡。在很多交流电桥中，为了使电桥结构简单和调节方便，通常将交流电桥中的两个桥臂 设计为纯电阻。由平衡条件町知，如果相邻两臂接入纯电阻，则另外相邻两臂也必须接入相 同性质的阻抗。如果相对桥臂接入纯电阻，则另外相对两桥臂必须为异性阻抗。二. 测量实际电容和实际电感的电桥实际上电容器的介质并不是理想的介质，在电路中总要消耗一定的能量。因此，如前 所述，实际电容器在电路中町以等效成一个理想电容C和一个损耗电阴以的串联，同样， 实际电感器总是存在电阻

5、，在低频情况2町以将它等效成一个理想电感L和一个电阻II 的串联。见图2。CLoo0_0图2对于实际电容來说，因为损耗电阻的存在，使得当正弦交流电流通过它吋，加在电容两端的电压与通过其上的电流之间的位相差不是71/2,而是（71/2-6） o且损耗电阻越人，6越人，故称6为实际电容的损耗角。通常用损耗角的正切来描述实际电容器的质帚:，称其为损2/8耗。M以推出(9)tgd = rcC69其中s为交流电的频率。对于实际电感，用品质因数Q來描述电感线圈的质最，其定义为(10)其中兀为电感线圈的等效电阻。由上式町看出兀越大，Q越小；反之，兀越小，Q越人。因此也可用1/Q來描述线圈的损耗，艮卩品质因数

6、Q越高，其损耗就越小。测最电容、电感和它们的损耗的电桥种类较多，但实际上常用的类型并不多，这是因 为：1桥臂尽最不采用标准电感.由于制造工艺上的原因.标准电容的准确度要高于标准 电感，并且标准电容不易受外磁场的影响。所以常用的交流电桥，不论是测电感和测电容, 除了被测臂之外，其它三个臂都采用电容和电阻。2. 尽量使平衡条件与电源频率无关，这样才能发挥电桥的优点，使被测量只决定于桥 臂参数，而不受电源的电压或频率的影响。有些形式的桥路的平衡条件与频率令关，这样, 电源的频率不同将直接影响测量的准确性。3在调节电桥平衡的过程中需要反复调节，才能使幅角关系和幅模关系同时得到满足。 通常将电桥趋于平衡

7、的快慢程度称为交流电桥的收敛性。收敛性愈好，电桥趋向平衡愈快: 收敛性差，则电桥不易平衡或者说平衡过程时间要很长，需要测量的时间也很长。电桥的收 敛性取决于桥臂阻抗的性质以及调节参数的选择。所以收敛性差的电桥，由于平衡比较困难 也不常用。下面只介绍常见的一、二种类型。1. 测量电容及其损耗的电桥。(1) 西林(Shering)电桥这是一种最为常见的用以测量电容，特别是测高质量、绝缘性能好的电容所用的电桥。 桥路布置见图3。3/8图3图中q为被测电容，&为其损耗电阻，K.Rg为町变电阻，q为-标准电容(云母 或空气电容人C?为可变标准电容。其中R3为主调节帚C3为次调节最。由桥路平衡条件(4),

8、不难得出西林桥的平衡条件为鸟一R2S3q- - G &C4 (11)Ro由式(9)可得出被测电容的损耗为tg J = ft?RgC3(12)在测量时可以通过调节巴和C3,使西林桥达到平衡。(2) 电容比较电桥桥路配置如图4所示，R./U其中Cx为被测电容，&为其等效电阻；匕.禺及&为町调电阻箱，C2为标准电容或R3一R4R2一禺 一一 = G &町变标准电容箱。其中R3为主调节量，R2为次调节量。本桥路平衡条件为(13)被测电容的损耗为tg J = 6RoC2( 14)比牧电桥适用于测只何一定损耗的电容，虽测绝缘材料的性能不如西林桥，但组 装起来，因只需一个可变标准电容箱，较之酋林桥要方便。2

9、. 测最电感及其品质冈数的电桥(1) 麦克斯韦(Maxwell)电桥 桥路布置如图5所示，9图5这是用來测定不含铁芯电感的通用桥路。其中a为被测电感，&为其等效电阻, 出,&和&为电阻箱，C3为町变标准电容箱，其中C3为主调节最，R3为次调节最。桥路 平衡条件为(15)由公式(10)町导出被测电感线圈的品质因数为(16)测量时町通过调节禺和C3,使桥路达到平衡。(2)海氏(Hays)桥本桥路适用于测含铁芯的电感(其有直流偏置时的电感)。桥路布置如图6所示。其中Lx为被测电感，&为其等效电阻；和热为町变电阻箱，C3为町变标准电容。5/8(22)其中C3为主调节量，R3为次调节呈。平衡条件为(18

10、)6?C；R3R2R41 + arC由以上各式看出桥路平衡条件与所用电源的频率有关，这就要求电源频率准确已知。当 被测线圈品质因数相当高.一般说如超过10,则上述平衡条件町简化为(19)而被测电感的品质因数为Q=-（20）海氏桥与麦氏桥相比，前者适用于测定Q值大于10的电感，而后者则适用于测Q值小 于10的电感。三、交流电桥的调节由于交流电桥平衡必须同时满足幅、相平衡两个条件，rh此决定了在调节桥路达 到平衡时，至少要调节两个量才能达到要求。而在实际调节中，总是选定两个最进行 调节：先固定其中的一个量（次调节量），调节另一个（主调节量），在找到一个趋于 平衡的位置后再更换调节量。这种调节要反复

11、多次，逐次逼近，才能使桥路平衡。通 常我们取与被测电容或电感数值有关的最作为主调节量，与它们损耗有关的量取作次 调量。如西林桥，取&为主调量，C3为次调量；麦克斯韦桥中取c?为主调量，禺为 次调量等均是根据上述原则选取的。一旦可调量确定之后，对次调量需给定一合适的初值。若选定的次町调变最在所 在桥臂中与另一元件（电阻、电容或电感）相串联，町置零；若为并联，置最人。若 桥臂仅为本身，当该量处在相关平衡条件的分子位置，则町置冬：若处于分母位豐， 则置最大。对于桥臂中取固定数值的参最的确定，通常根据被测电容和电感的估计数值、町 调参最的大小和在町能条件卜 使电桥各臂阻抗接近相等的配置等原则来确定。使

12、用时，先调节主调量，暂时将次调量取固定初值，使桥路的平衡指示器出现第 一次最小值：然后调节次调量，使桥路指示器出现第二次最小值，如此反复进行，分 别调节主调最和次调最，直至桥路达到最终平衡，即指示器达到真正的最小值为止。四、交流电桥灵敏度交流电桥相对灵敏度的定义为A aAZ/Z(21)#/8(22)式中AZ/Z是在电桥平衡的基础上可调臂的微小相对改变量，4a是由此引起的平衡指 示器的指示变化量。为说明S”|与哪些内素有关，将（21）作些变换Sllia AUAU AZ/Z式中：AU 3/2引起的测量对角线上的电压变化量，显然，篇是平衡指示器指示灵敏度。进一步的推导可以得出AaZAZ,Smi aE

13、 （ 23 ）AU （厶 + Z3）（Z3 + Z4）其中&为电源电动势。由上式可看出，交流电桥的相对灵敏度1. 打电源电动势成正比。但在提高电源电动势时，一定要注意各桥臂器件的额定功率。2. 与平衡指示器的指示灵敏度成正比。3. 与桥路各臂的配置情况有关。在通常情况卜M取等臂配置，虽达不到最佳灵敏度， 但也可取得较好效果。实验内容1、用西林电桥测定电容的大小及损耗,并测定相应电桥的灵敏度被测电容1|1F和0.1要求：选择合适的电阻和电容值（先估算）,以保证电桥的灵敏度较高。所选电阻值 不能大于99990,也不低于100Q,电容值不低于0 001 rFo调节电桥使亳伏表的示数最小 （200mV

14、最程）。要求每个电容测三次，町以改变桥臂的设置。每测完一次，用万用电表 核对一下各电阻箱的阻值，并作为实际的阻值。测电桥的灵敏度时，在平衡位置，改变R3,使生伏表的示数增人UadmV,记录 和血3,则电桥的相对灵敏度可计算为SZ1U/（AR3/R3）2、用麦克斯韦电桥测定标准电感箱单线圈的电感（所需测的电感约为20mH）,要求同上.测电桥的灵敏度时，在平衡位宣，改变C3,使亳伏表的示数增XAU2mV，记录和C3,则电桥的相对灵敏度可计算为S相=AU/（AC3/C3）3、（选做，不计分）用电容比较电桥和海氏电桥测电容和电感，比较各种方法的特点.注意事项1. 音频信号发生器的工作频率选为1000H

15、z工作电压为6V。T万注总外接电路不能 短路,以免过热烧毁.2. 为避免外界交流信号的干扰，在自组桥中要选择一个顶点作为接地点。该点应选在 可调变量的同侧，并与交流电源接地端共点，预习题1. 推导西林电桥、电容比较电桥、麦克斯韦电桥、海氏电桥的计算公式。根抵要测的电容和电感值设定各桥宵元件的值或初始值.保证足够高的电桥灵敏度。 3为什么在交流电桥中至少需要选择两个可调参数？9/8课后思考题1根据实验结果比较各电桥的性能(选做)，想想为什么不同电桥平衡时毫伏衷所能 达到的最小值不同，市电引起的感应电位是多少？2交流电桥对使用的电源有何要求？交流电源对测量结果有无影响？参考资料1. 普通物理实验，

16、曹惠贤，北京师范人学出版社2. 普通物理实验教程，曾贻伟，北京师范人学出版社3. 交流电桥实验分析与研究，物理实验，18(5), 1997.4. 用于指导交流电桥实验调零的矢量数学模型，物理实验,30(6), 2010.附录：西林电桥不确定度的计算举例：被测量C.和Rx的不确定度主要来源于系统误差：(1)电阻箱的误差，(2)电容箱的误差， 电桥灵敏度的误差。电阻箱的精度为0. 1级，电容箱的精度为：0. 1档是0. 5,0. 01档是0. 65, 0.001档为2, 0. 0001档为5. 般电容的准确度丄要取决了第一位电容数字的准确性.数据 R2=500 0Q. C4=l OOOOpF, R3=495 00, C3=0 10S4|iF, AU=1 OOmV, ZR3=2 0Q 计算如下：Cx=R3 *C4/R2=0 9900圧Rx=C3*R2/C4=54 70Qtan6 =C3*O 5%= 0. 00054?nF u(C4)=C4*0 5%= 0. 005nF由电阻箱和电容箱的结构谋差引起的Cx的不确定度为：u 1 (Cx)=Cx*sqrt(u(R3)/R3)2 + (u(R2)/R2)2 4- (u(C4)/C4)： =0 005F 加入电桥灵敏度的误差，u(Cx)=sqrt(ul(Cx)* ul(Cx”(0 1/ S i*Cx)2=0 005|iF所以 Cx=(0