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文档简介
1、江西省上饶县中学2017-2018学年高中数学奥林匹克竞赛训练题(217)(无答案)第一试一、填空题1. 若函数p(x) = 2xnx+x2 ox+3(x 0)的最小值不小于0,则实数a的最大值为2. 已知单位向量a、b满足a丄向量c满足c-a +|c-2/?| = /6 o则c-a的取值范围是.3. 已知三棱椎P-ABC棱长PA=1, PB=2, PC=3,且PA丄丄PC、PC丄PA,则此三棱椎外接球的球面上动点Q到面ABC距离的最大值为2 2 24. 设过椭圆乞+ /=1上的任意一点P的直线y = kx +加与椭圆巴+丄二1交于A、B两点,4164射线P0与椭圆+ - = 1交于点Q,则S
2、w。： Sub。的值为1645.已知sin&V3cos 1,则tan 3的取值范围是 的解集为x2 + 2y2 + 2z2 + vv2 = 436. 关于x、y、z、w的方程组J/+z2 + pv2=295z2 -3vv2 + 4xy +12yz + 6zx = 957. 从集合1,2,-,2017的非空子集中随机取岀一个，其元素之和恰为奇数的概率是& 已知 a、b、c、d w R ,且 a2 + 戾 +c2 +d? = 1,则 cb 七1 itfz dt* -fc/ 4的最大值二、解答题9.证明：函数 f(x) = xv+2 -(x+2)x -2x(x+1)(a: + 2) + 2 在区间0
3、,+00内只有唯一的整数零点。fln10.设数列色满足对一切正整数n,恒有1 + =2cos,求数列%的通项公 m=14式。过椭圆汽1=1内的点1作一条不过原点的直线，与椭圆交于A、B两点，求比。脑 2丿的最大值。加试一、已知A、B、C为平面上不共线的任意三点，点0在ABC内，且满足 ZAOB = ZBOC = ZCOA = 120,求 人 + + 的最大值。AB + BCCA二、在AA3C中，证明：sinA + 2sinB + 3sinCyo三、有12k人参加会议，每人均恰与其中的3k+6个人握过手，且对其中任意两人，与这两人 均握过手的人数相同，问：有多少人参加会议？并证明你的结论。四、证明：不存在正整数m. n. k,使得对一切实数x、
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