课后习题答案逻辑代数及其化简

1、第2章逻辑代数及其化简2-1分别将十进制数，和转换成二进制数。 解答：10=(1, 210=(111,1100,)210=(1,0111, ,1100,)22-2分别将二进制数101101.和转换成十进制数。 解答：(101101.) 2=(45.) 102=102-3分别将二进制数和转换成十六进制数。 解答：2=(0010,1100) 2=(26.9C) 162=(1,0101,1110) 2=162-4分别将十六进制数和6C2B.4A7H转换成二进制数 解答：16=(11,1010,1110,1011) 2(6C2B.4A7)16=(110,1100,0010,1010,0111)22-5

2、试用真值表法证明下列逻辑等式：(1) AB + AC + BC = AB + C(2) AB+AB+BC =AB +AB + AC(3) AB +BC +CA=AB +BC + CA(4) AB +AB +BC +AC =A + BC(5) AB +BC +CD +dA=ABCD + ABCD(6) AB + AB + ABC = A + B证明:(1) AB AC BC AB C真值表如下所示：A B CAB AC BCAB C0 0 0000 0 1110 1 0000 1 1111 0 0001 0 1111 1 0111 1 111由真值表可知，逻辑等式成立。(2) AB AB BC

3、AB AB AC真值表如下所示：A B CAB AB BCAB AB AC0 0 0000 0 1000 1 0110 1 1111 0 0111 0 1111 1 0001 1 111由真值表可知，逻辑等式成立。(3) AB BC CA AB BC CA真值表如下所示：A B CAB BC CAAB BC CA0 0 0000 0 1110 1 0110 1 1111 0 0111 0 1111 1 0111 1 100由真值表可知，逻辑等式成立。(4) AB AB BC AC A BC真值表如下所示：A B CAB AB BC ACA BC0 0 0110 0 1110 1 0110 1

4、1111 0 0001 0 1001 1 0001 1 111由真值表可知，逻辑等式成立。(5) AB BC CD DA ABCD ABCD真值表如下所示：A B C DAB BC CD DAABCD ABCD0 0 0 0110 0 0 1000 0 1 0000 0 1 1000 1 0 0000 1 0 1000 1 1 0000 1 1 1001 0 0 0001 0 0 1001 0 1 0001 0 1 1001 1 0 0001 1 0 1001 1 1 0001 1 1 111由真值表可知，逻辑等式成立。 AB AB ABC A B真值表如下所示：A B CAB AB ABCA

5、 B0 0 0110 0 1110 1 0110 1 1111 0 0111 0 1111 1 0001 1 100由真值表可知，逻辑等式成立。2-6 求下列各逻辑函数F的反函数F和对偶式F 0 F, = A+ ABC+ AC(2) F2 = (A+ B)(A+ AB)C+ A(B+ C)+ AB+ ABCF3 =:A+ B + CD + ADBF4 =AB + BD + C + AB + B + DF5 =(AB+ AB)(BC+ BC)F 6 =:CD + CD + AC + DB解答： Fi A ABC ACFiA(AB C)(A C)FiA(AB C)(A C)f2 =(A+ B)(A

6、+ AB)C+ A(B+ C)+ AB+ ABCf2(AbAA B C)A BC(A B)(AB C)F2(ABAA B C)A BC(A B)(AB C)F3 =A+ B+ CD+ ADBF3AbcDA D BF3ABCDA D BF4 =AB+ BD + C + AB+ B+ DF4(A B)(B D)C(A B)BDF4 (A B)(B D)C(A B)BD(5) F5 = (AB+ AB)(BC+ BC)F5(AB)(AB)(BC)(BC)F5(AB)(AB)(BC)(BC)F6：=CD +CD+ AC + DBF6 (C D)(C D)(A C)(D B)F6 (C D)(c D)(

7、A C)(D B)2-7某逻辑电路有A B C共3个输入端，一个输出端F,当输入信号中有奇数个 1时，输出F为1,否则输出为0,试列出此逻辑函数的真值表，写出其逻辑函数表达式, 并画出逻辑电路图。解答：由题意可列出真值表如下:由真值表可以得到函数表达式为:逻辑电路如图T2-7所示:F ABC ABC ABC ABCCA-BCABCAB一 cabA B CF0 0 000 0 110 1 010 1 101 0 011 0 101 1 001 1 112-8设计一个3人表决电路，要求：当输入 A、B、C中有半数以上人同意时，决议 才能通过，但A有否决权，如A不同意，即使B C都同意，决议也不能通

8、过。解答：定义变量A、B、C, 1代表同意，0代表不同意；F为结果，1代表通过，0代表不能通过。 由题意可列出真值表如下：A B CF0 0 000 0 100 1 000 1 101 0 001 0 111 1 011 1 11AB。由真值表可以得到函数表达式为F ABC ABC ABC，化简可以得到F AC2-9试用代数公式法证明题2-5中的各等式。(1) AB AC BC AB C证明：AB AC BC AB (A B)CAB ABCAB C(2) AB AB BC AB AB AC证明：AB AB BC AB BC AbAB (BC AC AB)AB AB AC(3) AB BC CA

9、 AB BC CA证明：AB BC CA (AB BC) (BC CA) (AB CA)AB BC CA CA AB BC(AB CA BC) (AB BC CA) (CA BC AB) Ab BC CA(4) AB AB BC AC A BC证明:AB AB BC AC A BC ACA(1C) BCBC(5)AB BC CD DA ABCD ABCD证明:AB BC CDDA(A B)(B C)(C D)(D(AB AC BC)(CD CAA)DA)(6)AB AB ABCABCD ABCD证明:AB ABABCAB A BABC(AABC)(AB B)2-10证明下列异或运算公式：(1)

10、A? A0A? 1AA? 0AA? A1AB? AB AA? BA? B(1)A A0证明：AA AAAA0(2)A 1A证明：A1 AglAglAgD(3)A 0A00解答Agl 0 1证明:A 0 Ago Ago Agl Ago A(4) A A 1证明：A A AA AA AA AA A A 1(5) AB AB A证明：AB AAB AB ABgAB ABgAB AB(A B) (A B)AB AB(6) A B A_B证明：A B AB AB AB AB AB AB ABAb(A B)(A B) AB AB A B2-11用公式法化简下列逻辑函数为最简与或式：(1) F1 = AB+

11、 AB+ AB(AB+ CD)(2) F2 = ABC+ AC + ABC+ AC(3) F3 = (AB+ AB)(A+ B)AB(4)F4 =(A+ AB)(A+ BC+ C)(5)Fs =AB+ ACD(B+ C + D)(6)F6 =(A+ B)(A+ AB)C+ A(B+ C)+ AB+ ABC解答：(1)F1AB AB AB(AB CD)化简：F1AB AB AB(AB CD) A AB(AB CD)A B(AB CD) AB(AB CD)AB(2)化简:ABC AC ABC ACF2 ABC AC ABC AC A(BC C) ABC ACA(B C) ABC AC ABC AB

12、C ACA BC AC (Ae BC) AC ABC A(B C) ACABC AB AC AC ABC AB A ABC AA BC(3)化简:F3 (AB AB)(A B)ABF3 (AB AB)(A B)AB (AB AB)AB ABAB ABAB 0 0 0(4)化简：F4 (A AB)(A BC C)F4 (A AB)(A BC C) (A B)(A B C) (A B)ABC 0(5) F5 AB ACD(B C D)化简：F5 AB ACD(B C D) (A B)(A C D)(B C D)(AA AC Ad AB BC BD)(B C D)(AC AB BC AD BD)(B

13、 C D)(AC AB AD BD)(B C D)(AC AB AD)(B C D)ABC AC ACd AB ABC ABD ABD ACD ADAC AB AD(6) F6 (A B)(A AB)C A(B C) AB ABC化简：F6 (A B)(A AB)C A(B C) AB ABC(A AB)C A BC AB ABCAC A BC AB ABCA BC AB A B BCABC2-12 用卡诺图化简下列逻辑函数为最简与或式:(1)F1 =?m(3,5,6,7)F2 =:?m(4,5,6,7,8,9,10,11,12,13)F3 =:?m(2,3,6,7,10,11,12,15)F

14、4 =:?m(1,3,4,5,8,9,13,15)F5 =:?m(1,3,4,6,7,9,11 ,12,14,15)F6 =:?m(0,2,4,7,8,9,12,13,14,15)解答：(1) Fim(3,5,6,7)卡诺图：由卡诺图可知：F,(3,5,6,7) AC AB BC(2)F2卡诺图:(4,5,6,7,8,9,10,11,12,13CDA00000001 二11-亠A1、L001?工一 011110(4,5,6,7,8,9,10,11,12,13) AB AB00 01 11 10由卡诺图可知:F2AC(3)F3卡诺图:(2,3,6,7,10,11,12,15)00 01 11 1

15、0由卡诺图可知:F3(4)F4卡诺图:由卡诺图可知:(5)卡诺图:由卡诺图可知:(6)卡诺图:0000、00cd0K000wX011110m(2,3,6,7,10,11,12,15) ABCDm(1,3,4,5,8,9,13,15)AC BC CDF4m(13,4,5,8,9,13,15) ABDm(1,3,4,6,7,9,11,12,1415)DAB00A0X亠01J011乙wo01111000 01 11 10F5ABC ABDm(1,3 ,4,6,7,9,11,12,14 ,15) BD BD CDm(0 ,2 ,4,7,8,9,12,13,14,15)ABCCDA0000 01 11

16、1000L0A0tv-.亠01丿0011110由卡诺图可知：BCDF6m(0,2,4,7,8,9,12,13,14,15) AB AC CD ABC2-13对具有无关项AB + AC = 0的下列逻辑函数进行化简(1)F1 =AC+ ABF2 =ac+ AbF 3 =ABC+ ABD+ ABD+ ABCDF4 =BCD + ABCD+ ABC+ ABD(5) F5 = ACD+ ABCD+ ABD + ABCD(6) F6 = BCD + ABCD + ABCD解答：(1) F| AC ABF1 AC AB AC AB AB AC AC B AC(2) F2 AC AB解：F2 ACABACA

17、B AB AC B C(3)F3ABCABDABDABCDF3ABCABDABDABCD AB ACABCABABCDAB ACABCB ABCDACACB ACD ACB C ACDB C AD(4) F4 BCD ABCD ABC ABD(5)(6)BCDABCDABCABDBCDABCDABCABDABACBCDACDABCABDABACABCD ACBD ABC ABACABCD ACBDABCCDBD ABCACDABCDABDABCDACDABCDAbdABCDACDABCDAbdABCDABACACDABDABDABCDABACACDAD ABCDAB ACADABCDAB AC

18、ADBCD AB ACADBCDBCDABCDabCdF4F5F6BCD ABCD ABCDbCdABCD ABCDABbCdAB BCD ACABDbCdAB AD BCDACbCdBCD ADAC2-14化简下列具有无关项？的逻辑函数： R=邋m(0,1,3,5,8)+? (10,1112,13,14,15)(2) F2=邋m(0,1,2,3,4,7,8,9) +? (10,1112,13,14,15)(3) F3=邋m(2,3,4,7,12,13,14)+? (5,6,8,9,10,11)(4) F4=邋m(0,2,7,8,13,15)+? (1,5,6,9,10,11,12)(5) F

19、5 =邋m(0,4,6,8,13) +? (1,2,3,9,10,11)(6) F6 =邋m(0,2,6,8,10,14) +? (5,7,13,15)解答:(10,1112,13,14,15)(1) Fim(0,1,3,5,8)卡诺图如图所示：(4) F4m(0,2,7,8,13,15)(1,5,6,9,10,11,12)由卡诺图可知：F1 ABD BCD BCD(2) F2m(0,1,2,3,4,7,8,9)(10,11,12,13,14,15)卡诺图如图所示：由卡诺图可知：F2 B CD CD(3) F3m(2,3,4,7,12,13,14)(5,6,8,9,10,11)卡诺图如图所示：

20、由卡诺图可知:F3 AC AC BD卡诺图如图所示:Ab、0001111000、0010补111丿010 “CD由卡诺图可知：F4 BD BD(5) F5m(0,4,6,8,13)卡诺图如图所示：CDAB00011110由卡诺图可知：F5B(1,2,3,9,10,11)00 01 11 10AD ACD(6) F6m(0,2,6,8,10,14)(5,7,13,15)卡诺图如图所示:D00AB0001000托01001101 11 1010由卡诺图可知：F6 BD CD 2-15用Multism2001将下列逻辑函数式化简为与或形式28,32,41,53 ,丫(A(2)Y(A(3)Y(A29)

21、(4)Y(A36, 59,(5)Y(A43, 45,(6)Y(AB,B,B,B,63),B,47,59 , 63) +C,C,C,C,C,48)C,D,D,D,D,D,D,(13,E)= ABCD EE)=m(0, 4,E)=m(1, 3,E,E,29 ,F)=F)=F)=36 ,AB D E AC DE AC (BE C D)11, 15, 16, 19, 20, 23, 27, 31)5, 8, 9, 12, 13, 18, 19, 22, 23, 24, 25,m(0,4, 8, 11, 12, 15, 16, 17, 20, 21, 27, 31,m(3, 7, 9, 11, 13,

22、15, 16, 19, 27, 29, 36,m(0, 4 , 9 , 11 , 15 , 25 , 27 , 31 , 32 , 41 , 45 ,43 , 47, 57, 61)解答：(1)F(代 B,C, D,E) ABCD E ABDE AC DE AC(BE CD)在Logic Convert 底部的逻辑表达式框内输入函数表达式，先得到对应真值表，再对真值表进行化简，可以得到最简与或形式：F(代 B,C,D, E) ABDE ABC ACE AC DE BCD E 即 F(A, B,C,D,E) ABDE ABC ACE ACDE BcDE F(A,B,C,D,E) m(0,4,11,15,16,19,20,23,27,31)在Logic Convert 对应真值表中的最小项设置为1,对真值表进行简化，可以得到最简与或形式：F(代 B,C,D, E) BDE ADE BDE即: F(A, B,C, D, E) BDE ADE BDE(3) F(A,B,C,