(新教材)人教B数学必修第三册新素养突破课件：7.1.1角的推广

1、第七章三角函数7.1任意角的概念与弧度制7. 1. 1角的推广溟昼提示如果您在现石木年件叫it芳 中出字他泉折吴同井宥幻灯片可正名恋新版课程标准1 .了解任意角的概念.2 ,掌握象限角的概学业水平要求水平一1 .了解任意角的概念能区分各类角的概念（数学抽象）2 .掌握象限角的概念并会用集合表示象限角（直观想象）3 理解终边相同的角的含义及表示.（数学运算）水平二会解决与终沟相同的角有关的简单问题（数学运算）:必备知识素养奠基1 角的概念的推广：二 射线射其端点旋转到另一条射线所形成的图形【思考】在角的概念推广后，两条射线分别叫什么？提示:在旋转角度给出角的概念时，两条射线分别叫做角的始边和终边

2、.2角的加、减的几何意义：a+b表示在角a的基础上逆时针旋转b角度;表示在角a的基础上,顺时针旋转b角度.【思考】用几何意义表示角的加、减时，按逆时针、顺时针旋转的是角的哪条边？提示:在表示a 0时第二次旋转的是角a的终边.3角的分类类型定义图示正角按逆时针方向旋转形成 的角 一/负角按顺时针方向旋转形成b的角零角一条射线没有作任何旋转,称它形成了一个零角0a【思考】(1)正角、负角、零角是根据什么区分的？提示角的分类是根据组成角的射线的旋转方向确定的.(2)如果一个角的终边与其始边重合，这个角一定是零角吗？为什么？提示:不一定，零角的终边与始边重合，但终边与始边重合的角不一定是零角，如360

3、, 360。等，角的大小不是根据始边、终边的位置，而是根据射线的旋转.4 象限角如果角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，那么，角的终边（除端点 外）在第几象限-就说这个角是第几象限角-如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不 属于任何象限.思考把一个角放在平面直角坐标系中时，这个角是否一定就是某一个象限的角？请说明原 因.提示:不一定-当角的顶点与原点重合始边在x轴的非负半轴上时,若角的终边在哪个象 限，则该角为该象限角，当角的终边在坐标轴上时，则该角不属于任何象限.5终边相同的角所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合s二b=a+k360。，kwz, 即任一与角a终

4、边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和.【思考】反过来，若角a, p满足s二 0|0二a+k-360。,kez 时，角a,b是否是终边相同的角?为 什么？提不:当角a,0满足s二 p|#a+k- 360o,kwz 时，表示成角a与p相隔整数个周 角5即角砖终边相同.【素养小测】1 思维辨析(对的打“7”，错的打“x”) 经过1小时，时针转过30。.(2)终边与始边重合的角是零角.(3)小于90。的角是锐角.()提示x 因为是顺时针旋转,所以时针转过-30 .x,终边与始边重合的角是k-360(kez).(3)x .锐角是指大于0。且小于90 的角.2与45。角终边相同的角是（）a. -4

5、5 b.2250 c.395。d.-3150解析选d与45。角终边相同的角可以表示为45 +260 ,2乙结合四个选项可以发 现只有答案d符合题意.3 将35。角的终边按顺时针方向旋转60。所得的角度数为，将35。角的终 边按逆时针方向旋转一周后的角度数【解析】把35。角的终边按顺时针方向旋转60。得35。60。二250把35。角的 终边按逆时针方向旋转一周后得35。+3600=395。，答案：25 3954 已知0。a du 但nuu。不是钝角，d错.2.选c.-90。 -75 v 0 第四象限正确；180 225 270。第三象限正 确;3600+90v475o 360 + 180 第二象

6、限，错误;-360v 315v270。第一象限，正确;所以这四个命题中真命题有3个.【内化悟】四个象限在0。至9360。的角的表示？提示第一象限,0vav90。第二象pg,90a 180。第三象限,180。va270。第四象限,270 a360.【类题-通】理解角的概念的三个“明确角的概型殛日旋转的方向t旋转的大小1射线未作旋转时的位置常见角c （的范围：锐角0。vav90。，车屯角90。 角 360.-a 180 , 直角 90。，平角 180，周2判断角的概念型问题的关键与技巧关键:正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念.(2)技巧:判断一种说法正确需要证明，而判断一种说法错误

7、只要举出反例即叮.提醒:解答概念辨析题，一是利用反例排除错误答案，只需举一个反例即可，二是利用定义 直接判断.【习练破】1 已知集合a= 第一象限角 ,b=锐角 ,0=小于90。的角，则下面关系正确的 是0a.a=b=cb.accc.acc 二 bd.buc=c【解析】选d,由已知得bcc,所以buc二c.2将时钟拨快20分钟则分针转过的度数是【解析】由于顺时针旋转，分针每分钟转七。所以20分钟转了 20.类型二终边相同的角的表示及应用【典例】写出终边落在直线y=x上的角的集合s,并把s中适合不等式-360。p720 的元素b写出来.世纪金榜导学号【思维-弓i】在0。至ij360。范围内找出与

8、直线y二x终边相同的a再推广到任意角. 终边相同的角的取值是由k的取值决定的.【解析】直线y二x与x轴的夹角是45 :在0。到360。范围内，终边在直线y二x 上的角有两个：45 ; 225 因此终边在直线y二x上的角的集合：s -p|p=45+k- 360,kgzup|p=225+k- 360 : kwz=pip=45o+2k-180ozkgzup|p=45o+(2k+l)-180ofkez=p|p=45o+k-180ozk ez.所以s中适合 360。邙v 720。的元素是：45 0时逆时针旋转;当k|,00 + 09&|3q30l乙+。09|回音吕章阴第阴(苗聚昱)&逼簿曲丑呈聚荡 (2

9、)zm ; 00 + 09.|响者吕章阴第阴丁日。第4旨丑昼率荡 zm|oi :乙+。09|二qiq者吕章阴粤莎tvo第斶丑呈率荡【出删】【素养探】在用集合或不等式表示角时，要涉及直观想象的核心素养，一般先在o。至ij360。范围内 找到对应的特殊角，再加k360。推广到一般情况-在用不等式表示阴影部分时，先求出 两边的角，再写出不等式表示，写的时候注意实线与虚线的区别.将本例中的图形改为如下图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合.【解析】设终边落在阴影部分的角为8角a的集合由两部分组成ak, 360+300savk- 360+105 : kwz.a k-360+210alo0l3+o09s-

10、|nz3l zosoi+o09s-|oos+o09s-|l=sdl章冥阴吕吕章者矢皿吕章阴q粤日勺鸟二a|2k 180+30sav2k- 180+ : l05o,kwzua|(2k+l)1800+30a(2k+l)180+105zkez=a|2k-1800 + 30a2k-180+105 或(2k+l)-180+30aeo0c+o08 ku|e=角度2 nc（或所在象限的判定世纪金榜导学号【典例】若a是第二象1，求2c（，分别是第几象限的角？na2【思维弓i】根据已知条件,用不等式表示出a的范匿再求出na孟热后判定所在象限 即可【解析】因为c(是第二象限角，所以 900+k-360a180+k

11、-360(kgz)/所以 180o+k-72002a 卜 3 1 4-a口 um / d ，当 k=2n(ngz)时 45+小 360 90+n-360(nwz),所以是第一象限角；0c当 k=2n + l(ngz)ht225+n-360 270+n-360o(nwz),所以是第三象限角-故是第一或2第三豪限角. a2a2谢田合画、出茁啪bm旦2 湖歹xsi e可3斤谢曲、x净茁m冈，川“ s / - 3 冈 ms 甘 s -1 a ms 冈 m、【类题通】已知a范围，求na或的范围1 已知a范围，求na所在象限时，用不等式表示出来，再查找不等式的范围即可， 注意结果可能不只有象限角，还可能有

12、轴线角.2已知a范围，求所在象限时，可以把每个象限等分为n份，再按顺序标记一，二， 三，四，找到原象限数字即可.(xn【习练破】若角a是第一象限角，求分别是第几象限角？【解析】因为a是第一象限角，所以k-360-v ak-360+90(kgz). (i)-k-360-90-a-k-360(kgz)z所以-a所在区域与-90。 0。范围相同，故是第四象限角.方法一(分类讨论)：k 120k- 120+30(kez).a当 k=3n(ncz)时 n, 360 n-360+30z t 是第一象限角;当 k=3n + l(nez)btn-360+120 $v vn-360+150z所以是第二象限角；aia1当 k=3n+2(ngz)htn-360+240 n-360+270 ；所以是第三象限角.综上可知，是第一、 第二或第三象限角.aioc方法二（几何法）：如图洗将各象限分成3等份，再从x轴的正向的上方起，依次将各区 域标上123,4,则标有1的区域即为角的终边落在的区域，故为第一、第二或第三象限 角.(x【加练彳固】43已知a为第一象限角，求80。.是第几象限角【解析】因为a为第一象限角，所以 k- 360oavk- 3