新北师大版九年级数学上期末试卷(三)

1、新北师大版九年级数学上期末试卷（三）最新北师大版九年级数学上期末试卷（三） 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分）1 .图中几何体的主视图是（）2.函数阡口中自变量x的取值范围是（）a. x2 b. x=3 c. xv2 且 xw3d. x 丫3的大小关系为( )a. y1y2y3 b. y1y2y3 c. y2y3y3yi9 .在aabc中，nc=90 ,如果tana二1，那么sinb的值等于( )a2 b. jgc. jg d. jg10 .在同一直角坐标系中，函数y二kx - k及y=-(kwo)的图象 大致是()11 .二次函数y=-3x2- 6x+5的图象的顶点坐标是(

2、)a. ( - 1, 8) b. (1, 8) c. ( - 1, 2) d. (1, -4)12 .上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价那后售 价为128元.下列所列方程中正确的是()a. 168 (1+a)之二 128 b. 168 (1 - a%)三128 c. 168 (1-2a%)= 128 d. 168 (1 - a2%)= 12813 .抛物线y=x+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单 位，所得图象的解析式为y=x?-2x-3,则b、c的值为()a. b=2, c=2 b. b=2, c=0 c. b=-2, c= - 1 d. b= - 3, c=214 .

3、已知点(-1, yd, (2, y2), (3, y3)在反比例函数 y=的图象上.下列结论中正确的是()a. yiy2y3 b. yiy3y2 c. y3yiy2 d. y2y3 yi15 .抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y二-bx - 4ac+及反比例函数y二 由在同一坐标系内的图象大致为 ( )1es新北师大版九年级数学上期末试卷(三)d. h 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）16 .已知关于x的一元二次方程（m- 1） x2+x+l=0有实数根,则 m的取值范围是.17 .现有a、b两枚均匀的小立方体，立方体的每个面上分别标 有数字1, 2, 3,

4、4, 5, 6.用小莉掷a立方体朝上的数字为x, 小明掷b立方体朝上的数字为y来确定点p （x, y）,那么它们 各掷一次所确定的点p落在已知抛物线y=-x+4x上的概率 为.18 .要使一个菱形abcd成为正方形，则需增加的条件 是.（填一个正确的条件即可）19 .化简-20 .小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀 速行进，如图，出发时，在b点他观察到仓库a在他的北偏东 30处，骑行20分钟后到达c点，发现此时这座仓库正好在他 的东南方向，则这座仓库到公路的距离为 千米.（参考数据：“曲-1.732,结果保留两位有效数字）相l三、解答j21 . (1)解方程：x2 - 2x

5、 - 2=0(2)计算:22 .已知，如图，ab和de是直立在地面上的两根立柱，ab=5m,某一时刻ab在阳光下的投影bc=3m.(1)请你在图中画出此时de在阳光下的投影；(2)在测量ab的投影时，同时测量出de在阳光下的投影长为6m,请你计算de的长.ies /23 .如图，在平行四边形abcd中，。是对角线ac的中点，过0 点作直线ef分别交bc、ad于e、f.(1)求证:be=df；(2)若ac, ef将平行四边形abcd分成的四部分的面积相等， 指出e点的位置，并说明理由.正面24 .已知:y=yi+y2, y1及x,成正比例,y2及x成反比例，且x=l 时，y=3； x=-l时，y

6、=1.求x二-三时，y的值.25 .如图，一次函数yklx+2及反比例函数 /的图象交于点a （4, m）和b（-8, -2）,及y轴交于点c.（1）求一次函数及反比例函数的解析式；（2）求当yiy?时，x的取值范围；（3）过点a作ad，x轴于点d,点p是反比例函数在第一象限 的图象上一点.设直线0p及线段ad交于点e,当s四边形8ac：s廿3：26 .四张扑克牌的牌面如图所示，将扑克牌洗均匀后，如图 背面朝上放置在桌面上.（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是;（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两 张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负.你认为这个游

7、戏是否公平？请说明理由.正h7/36新北师大版九年级数学上期末试卷（三）27 .已知抛物线y=ax+bx+c经过a, b, c三点，当x20时，其 图象如图所示.（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；（2）画出抛物线y=ax2+bx+c当xvo时的图象;（3）利用抛物线y=ax+bx+c,写出x为何值时,y0.28 .施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6 米，宽度om为12米，现在0点为原点，om所在直线为x轴建 立直角坐标系（如图所示）.（1）直接写出点m及抛物线顶点p的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架” abcd

8、,使 a、d点在抛物线上，b、c点在地面om上.为了筹备材料，需求 出“脚手架”三根木杆ab、ad、dc的长度之和的最大值是多少？ 请你帮施工队计算一下.2014-2015学年甘肃省兰州五十五中九年级（上）期末数学试卷9/36参考答案及试题解析一、选择j（本大题共15小题，每小题4分，共60分）1 .图中几何体的主视图是（）考点：简单组合体的三视图.分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱 都应表现在主视图中.解答：解：从正面看应得到第一层有3个正方形，第二层从左 面数第1个正方形上面有1个正方形，故选d.点评：此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主 视图，左视图，俯视

9、图分别是从物体的正面，左面，上面看得到 的图形.2 .函数中自变量x的取值范围是（）a. x2 b. x=3 c. xv2 且 xw3d. x2 且 xw3考点：函数自变量的取值范围.专题：函数思想.分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等 于0,分母不等于0,可以求出x的范围.解答：解：根据题意得：2 - x20且x-3w0,解得：xx+0有实 数根，a=b2 - 4ac=（ i? ）2 - 4 （k - 1） x 10,且 k - 1w0,即 kwl. ：l又根据二次根式的有意义的条件可知k0, k的取值范围是 k20且kwl故选d.新北师大版九年级数学上期末试卷（三）点评：

10、本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要 忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.在及一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：二 次项系数不为零；在有实数根的情况下必须满足二b 4ac20.4 .抛物线y=-x2+2x+c的对称轴是直线（）a. x=2 b. x= - 2 c. x=l d. x= - 1考点：二次函数的性质.分析：根据抛物线的对称轴公式计算则可.解答：解： y=- x+2x+c, .二对称轴方程x二-声故选c.点评：本题考查抛物线对称轴方程的计算公式.5 .下列各图中，每个正方形网格都是由四个边长为1的小正方形组成，其中阴影部分面积为三的是（考点：正方形

11、的性质；三角形的面积.13 / 36专题：压轴题；网格型.分析：根据正方形对角线相互垂直平分相等的性质对各个选项 进行验证从而确定最后答案.解答：解：a中的阴影部分面积等于2,b中的阴影部分面积等于2,c中的阴影部分面积等于2,d中的阴影部分面积等于1+卢1二白故选d.点评：本题利用了正方形的性质及它的面积公式，三角形的面 积公式，注意利用同底等高的三角形的面积相等.6.如图，abcd的周长为16cm, ac及bd相交于点0, 0e1ac交ad于e,则4dce的周长为（）考点：平行四边形的性质.分析：由oabcd的周长为16cm,即可求得如+，口=8011,又由0e ac,可得de是线段ac的

12、垂直平分线，即可得ae=ec,继而可 得adce的周长等于ad+cd的长.解答：解：:四边形abcd是平行四边形，aad=bc, ab=cd, 0a=0c,:口abcd的周长为16cm,ad+cd=8cm,voa=oc, oeac,aec=ae,dce 的周长为：de+ec+cd=de+ae+cd=ad+cd=8 （cm）.故选c.点评：此题考查了平行四边形的性质及线段垂直平分线的性 质.此题难度不大，注意数形结合思想及转化思想的应用.7 .已知三角形两边的长分别是2和3,第三边的长是方程必-8x+12=0的根，则这个三角形的周长为（）a. 7 b. 11 c. 7 或 h d. 8 或 9考

13、点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系.分析：首先从方程x2- 8x+12=0中，确定第三边的边长为2或6； 其次考查2, 2, 3或2, 6, 3能否构成三角形，从而求出三角形 的周长.解答：解：由方程必-8x+12=0,得：解得x=2或x=6,当第三边是6时，2+3 y3的大小关系为( )a. y1y2y3 b. yivy、 c. y2y3y3yi考点：二次函数图象上点的坐标特征.分析：在利用二次函数的增减性解题时，对称轴是非常重要的.根据xi、x2 x3,及对称轴的大小关系，判断y1、%、丫3的大 小关系.解答：解：vy=2x2+4x - 5=2 (x+1) 2- 7,抛物线对称

14、轴为直线x=-l,: - 1x1x：0和k0时，一次函数y二kx - k经过一、三、四象限，15 / 36新北师大版九年级数学上期末试卷（三）反比例函数的y二占（kwo）的图象经过一三象限，选项中没有符合条件的图象，当kvo时，一次函数y二kx - k经过一、二、四象限，反比例函数的y二，（kwo）的图象经过二四象限，故d选项的图象符合要求，解法二：具体分析a、由一次函数的图象得出kvo,而反比例函数的开口方向也应 该是在第二、四象限即：k0,而反比例函数的开口方向也应 该是在第一、三象限即：k0,不符合题意，故b选项错误； c、由一次函数的图象得出k0,即及y轴的交点在y轴负半轴, 不符合题

15、意，故c选项错误；d、由一次函数的图象得出kvo,及y轴的交点也在正半轴，反 比例函数图象也是在第二四象限，符合题意，故d选项正确；故选：d.点评：此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反 比例函数及一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一 次函数及y轴的交点及一次函数的常数项相关.11 .二次函数y=-3x2- 6x+5的图象的顶点坐标是（）# / 36新北师大版九年级数学上期末试卷(三)a. ( - 1, 8) b. (1, 8) c. ( - 1, 2) d. (1,-4)考点：二次函数的性质.分析：利用二次函数y二ax,bx+c (awo)的顶点坐标为(-可求函数的顶点坐

16、标.解答:顶点坐标是(- 1, 8).故选a.点评：本题考查了二次函数的顶点坐标.12 .上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价那后售价为128元.下列所列方程中正确的是()a. 168 (1+a)三128 b. 168 (1 - a%)二128 c. 168 (1-2a%)= 128 d. 168 (1 - a2%)= 128考点：由实际问题抽象出一元二次方程.专题：增长率问题；压轴题.分析：本题可先用a表示第一次降价后商品的售价，再根据题 意表示第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于a的方 程.解答：解：当商品第一次降价a%时，其售价为168 - 168a%=168(1 -

17、a%)； 当商品第二次降价a%后，其售价为168 (1 - a%) - 168 (1 - a%) a%=168 (1 - a%) 2.a 168 (1 - a%) =128.故选 b.点评：本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第 一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方 程，令其等于128即可.13.抛物线y=x+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单 位，所得图象的解析式为yr?-2x-3,则b、c的值为()a. b=2, c=2 b. b=2, c=0 c. b= - 2, c=-1 d. b= - 3, c=2 考点：二次函数图象及几何变换.专题：压轴题.

18、分析：易得新抛物线的顶点，根据平移转换可得原抛物线顶点, 根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析 式，展开即可得到b, c的值.解答：解：由题意得新抛物线的顶点为(1, -4),原抛物线的顶点为(- 1, - 1),设原抛物线的解析式为y=(x - ht+k代入得:y=(x+l), - 1=x+2x, ，b 二2, c =0.故选b.点评：抛物线平移不改变二次项的系数的值；讨论两个二次函 数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可.14.已知点(- 1, yi), (2, y2), (3, y3)在反比例函数 y二的图象上.下列结论中正确的是()a. viy2y3

19、b. yiy3y2 c. y3yiy2 d. y2y3yi考点：反比例函数图象上点的坐标特征.专题：压轴题.分析：先判断出函数反比例函数尸次的图象所在的象限， 再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判 断即可.解答：解：,*k-0- k-0, - u - 1 vo,反比例函数y二 m的图象在二、四象限，丁点(- 1, 力)的横坐标为- 1v0,此点在第二象限，y10; v (2, y2), (3, y3)的横坐标320,，两点均在第四象限 y2v0, y3y3y2,*yiy3y2.故选：b.点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当k0时, 图象分别位于第一、三象限，横纵坐

20、标同号；当kvo时，图象 分别位于第二、四象限，横纵坐标异号.19 / 36新北师大版九年级数学上期末试卷(三)15.抛物线y=ax+bx+c图象如图所示，则一次函数y= - bx-4ac+b，及反比例函数y二 囱在同一坐标系内的图象大致为考点：二次函数图象及系数的关系；反比例函数的图象.专题：压轴题.分析：首先观察抛物线y=ax+bx+c图象，由抛物线的对称轴的 位置由其开口方向，即可判定-b的正负，由抛物线及x轴的交 点个数，即可判定-4知+旨的正负，则可得到一次函数y二-bx -4ac+b?的图象过第几象限，由当x=l时,y=a+b+cvo,即可得 反比例函数尸 方过第几象限，继而求得答

21、案.解答：解：:抛物线y=ax+bx+c开口向上，aa0,;抛物线y=ax+bx+c的对称轴在y轴右侧，ab0, 抛物线y=ax+bx+c的图象及x轴有两个交点， .,.=b2-4ac0, 一次函数尸-bx-4ac+b?的图象过第一、二、三象限;,由函数图象可知，当x=l时,抛物线y=a+b+cvo, 反比例函数y二专的图象在第二、四象限.故选d.点评：此题考查了一次函数、反比例函数及二次函数的图象及 系数的关系.此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的 应用，注意函数的图象及系数的关系.二、填空题(本大题共5小题，每题4分，共20分)16 .已知关于x的一元二次方程(m- 1)+x+l=

22、0有实数根，则 m的取值范围是m，且mwl.考点：根的判别式.分析：一元二次方程有实数根应注意两种情况：(),二次项 的系数不为0.解答：解：由题意得：1-4 (m - 1) 20； m - 170,解得:由三且1111.点评：一元二次方程有实数根应注意两种情况：(),二次项 的系数不为0.17 .现有a、b两枚均匀的小立方体，立方体的每个面上分别标 有数字1, 2, 3, 4, 5, 6.用小莉掷a立方体朝上的数字为x, 小明掷b立方体朝上的数字为y来确定点p (x, y),那么它们 各掷一次所确定的点p落在已知抛物线y=-x2+4x上的概率为二一.考点：列表法及树状图法；二次函数图象上点的

23、坐标特征.专题：计算题；压轴题.分析：先利用列表展示所有36种等可能的情况，根据二次函数 图象上点的坐标特得到(1, 3)、(2, 4)、(3, 3)三个点在抛物 线尸-x2+4x上，然后根据概率的定义即可求出点p落在已知抛 物线尸-x,+4x上的概率.解答：解：列表如下：点p共有36种等可能的情况，其中(1，3)、(2, 4)、(3, 3) 三个点在抛物线产-x2+4x上，所以它们各掷一次所确定的点p落在已知抛物线尸-x2+4x上的 概率为三七故答案为一.rj/-qi21 / 36新北师大版九年级数学上期末试卷（三）点评：本题考查了利用列表法及树状图法求概率的方法：先列 表展示所有等可能的结

24、果数n,再找出某事件发生的结果数m, 然后根据概率的定义计算出这个事件的概率三也考查了二次函 数图象上点的坐标特征.18 .要使一个菱形abcd成为正方形，则需增加的条件是 na=90或ac=bd .（填一个正确的条件即可）考点：正方形的判定；菱形的性质.专题：开放型.分析：根据正方形的判定定理即可解答.解答：解：要使一个菱形abcd成为正方形，则需增加的条件是 za=90 或 ac=bd.故答案为：za=90或ac=bd.点评：解答此题的关键是熟练掌握正方形和菱形的性质.19.化简 if on27 / 36考点：特殊角的三角函数值；二次根式的性质及化简.专题：计算题.分析：利用（ao）、ta

25、n30二手计算即可.解答：解：vtan30 二（vi,原式二l-tan30。口-三囱,点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的 计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟 练掌握二次根式等考点的运算.20.小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀 速行进，如图，出发时，在b点他观察到仓库a在他的北偏东 30处，骑行20分钟后到达c点，发现此时这座仓库正好在他 的东南方向，则这座仓库到公路的距离为l8千米.（参考数 据：，盅ql 732,结果保留两位有效数字）nhl考点：解直角三角形的应用-方向角问题.分析：过点a作adlbc于点d,运用三角函数定义求a

26、d的长.解答：解：过点a作adlbc于点d.设 ad=x,贝ijbd二加.acd是等腰直角三角形， cd二ad二x.,小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，骑行20分钟后到达c点,15xabc=5.”fex+x = 5 .如刃.8（千米）.即仓库到公路的距离为1. 8千米.相7点评：解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问 题，解决的方法就是作高线.三、解答题21. （1）解方程:x2 - 2x - 2=0计算一_考点：解一元二次方程-配方法；实数的运算；零指数累；负整数指数幕；特殊角的三角函数值.分析：（1）利用配方法解方程；（2）先计算负整数指数累、取绝对值

27、、零指数幕；然后根据实数运算法则进行计算.解答：解：（1）由原方程移项，得x2 - 2x=2,等式两边同时加上一次项系数一半的平方1,得x2 - 2x+l=2+1,（x - 1） 3./.xf1+ , x2=iasj；（2）原式二4 一1 - 施|+1=5 - ；+点评：此题考查了实数的运算、零指数累、负整数指数幕、特 殊角的三角函数值、解一元二次方程-配方法.选择用配方法 解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1, 一次项的 系数是2的倍数.22.已知，如图，ab和de是直立在地面上的两根立柱，ab=5m, 某一时刻ab在阳光下的投影bc=3m.（1）请你在图中画出此时de在阳光下的投

28、影；（2）在测量ab的投影时，同时测量出de在阳光下的投影长为6m,请你计算de的长.考点：平行投影；相似三角形的性质；相似三角形的判定.专题：计算题；作图题.分析：（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比 例关系后.计算可得de=10 （m）.解答：解：（1）连接ac,过点d作dfac,交直线bc于点f, 线段ef即为de的投影.(2) vac/df, /. nacb二ndfe./ zabc=zdef=90 aabcadef.土曲，,fode=10 （m）.说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线点评：本题考查了平行投影特点：

29、在同一时刻，不同物体的物 高和影长成比例.要求学生通过投影的知识并结合图形解题.23.如图，在平行四边形abcd中，。是对角线ac的中点，过0 点作直线ef分别交bc、ad于e、f.（1）求证:be=df；（2）若ac, ef将平行四边形abcd分成的四部分的面积相等，考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定及性质.专题：证明题；开放型.分析：（1）易证aofgzxcoe,那么 af=ce,由 ad=bc 可得 be=df.（2）面积相等的四边形的高及底应该相等，那么利用对角线的 互相平分可得到被分成的四个三角形的面积是相等的.解答：（1）证明：在平行四边形abcd中，vad/bc, n1 =

30、n2, z3=z4,/.saaofsacoe 中，工际 aaofacoe.aaf=ce.又 tad 二 bc,aad - af=bc - be,即 be=df.（2）答：当e点及b点重合时，ef将平行四边形abcd分成的 四个部分的面积相等. 四边形abcd是平行四边形，aoa=oc, ob=od,理由：由aabo及aaod等底同高可知面积相等，同理，aabo及boc的面积相等，aaod及acod的面积相等, 从而易知所分成的四个三角形面积相等.正面新北师大版九年级数学上期末试卷(三)点评：出现上图时，通常要证新直线所在的三角形全等；需注 意利用平行四边形的对角线互相平分得到被对角线分成的四个

31、 三角形的面积相等.24.已知：y=yr%, y1及x，成正比例，%及x成反比例，且x=l 时，y=3； x=-l 时，y= 1.求 x二-二时，y 的值.科考点：待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求正比例 函数解析式.分析：依题意可设出%、%及x的函数关系式，进而可得到y、 x的函数关系式；已知此函数图象经过(1, 3)、( - 1, 1),即 可用待定系数法求得y、x的函数解析式，进而可求出x二-二时, y的值.解答：解：依题意，设yknix, y?三，(m nwo)l.*.y=mx2+f,一依题意有，土曲，解得施y=2x+l当 x二-亍时，y=2 x 二 - 2二- 1故y的值为-

32、l点评：考查了待定系数法求二次函数解析式，能够正确的表示 出y、x的函数关系式，进而用待定系数法求得其解析式是解答 此题的关键.25.如图，一次函数yklx+2及反比例函数 9的图象交于点a (4, m)和b (-8, - 2),及y轴交于点c.(1)求一次函数及反比例函数的解析式；(2)求当yiy?时，x的取值范围；(3)过点a作ad，x轴于点d,点p是反比例函数在第一象限 的图象上一点.设直线0p及线段ad交于点e,当s四边形dac：sade=3： 1时，求点p的坐标.l/正m片考点：反比例函数及一次函数的交点问题.分析：(1)先把b点坐标代入入yklx+2可确定一次函数解析式为、13+2

33、；再把b ( - 8, - 2)代入弓9可确定反比例函数 解析式为y?v；”(2)观察函数图象得到当-8vxv0或x4, 一次函数图象都 在反比例函数图象上方；(3)先确定点a的坐标是(4, 4),点c的坐标是(0, 2),再 计算出s梯形odac=12,由s 梯形 odac ： s aode_3 ： 1 得 s-de二！义12=4,贝ij0d*de=4,所以de=2,于是点e的坐标为(4, 2),然后确定直线0p的解析式为y=袅，最后解方程组 宁可确定p点坐标.解答：解：(1)把 b(-8, -2)代入 yklx+2 得-8冗+2=-2, 解得几二m所以一次函数解析式为yk，x+2；把b (

34、 - 8, - 2)代入得k2= - 8x ( - 2)=16,所以反比例 函数解析式为皿二；”(2) - 8vxv0 或 x4；(3)把a (4, m)代入门二得41n=16,解得m=4,则点a的坐标是(4, 4),而点c的坐标是(0, 2),ac0=2, ad=0d=4. s 梯形 odac= p (2+4 ) x 412， l s 梯形 odac： saodeb ： 1,saode 3 x 12=4, ：zodde=4, tp二de=2, 点e的坐标为(4, 2).设直线0p的解析式为y二kx,把e (4, 2)代入得4k=2,解得k三,l 直线0p的解析式为y三x,31 / 36新北师

35、大版九年级数学上期末试卷（三）*,p 的坐标为（“点评：本题考查了反比例函数及一次函数的交点问题：求反比 例函数及一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组 求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交 点.也考查了待定系数法确定函数解析式和观察函数图象的能 力.26.四张扑克牌的牌面如图所示，将扑克牌洗均匀后，如图 背面朝上放置在桌面上.（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两 张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负.你认为这个游 戏是否公平？请说明理由.正面 /“考点：游戏公平性；概率公式.分析：游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等, 即判断双方取胜的概率是否相等，即转化为在总情况明确的情况 下，判断双方取胜的情况数目是否相等.解答：解：（i）四张牌中，有二张“5”，故其概率为 j j故答案为：三.（2）不公平.画树状图如图所示:e宜ap （和为偶数）三，p （和为奇数）三；vp （和为偶数）wp （和为奇数），游戏不公平.点评：本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要 计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.用到的 知识点为：概率二所求情况