撩开“分数应用题”的神秘面纱 识得“庐山”真面目

1、撩开“分数应用题”的神秘面纱 识得“庐山”真面目 分数应用题教学历来是高年级数学教学的难点，小学生在学习分数应用题时，由于受到整、小数应用题的影响，在具体解题过程中存在不少的困惑。作为教师，了解学生解题时存在的困惑，然后采取相应的措施给予解决，对于提高课堂教学效率和大面积提高教学质量将起到积极的作用。 数学应用题的构成要素是：集体内容、名词术语、数量关系和结构特征。这些构成要素不是孤立的，而是相互联系的，是造成学生解答应用题困难的原因。其中，处于核心地位的是数量关系。确定数量之间的相互关系，才能得到解决方法，因此应用题教学应在理解题意的基础上，重点抓住名次术语进行分析，把握数量之间的等量关系，

2、学生才能真正掌握解题方法。 一、分数应用题题型 分数应用题的解题都是有规律可循的。根据分数应用题的特征可以把分数应用题分为三种基本类型。一是求一个数是另一个数的几分之几；二是求一个数的几分之几是多少；三是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这是第一阶段要学习的三种基本题型。第二阶段学习分数复合应用题，采用乘除混合编排方式。第三阶段学习较复杂的分数应用题和工程问题。分数应用题的基础题型是简单的分数乘法应用题，它不仅是学习分数应用题的前位知识，还是学习分数复合应用题的基础。这样编排体现了由简单到复杂，由易到难的知识结构，便于学生构建认知结构。 二、学生解答分数应用题的困惑 1.比单位“1”多（或

3、者少）几分之几，直接用单位“1”的量加（或者减）几分之几； 例如：人的心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多跳。婴儿每分钟心跳多少次？ 有的学生列式：75+几分之几= 2.单位“1”的量（）分率（不对应）=对应的量； 例如：小红家买来一袋大米，吃了，还剩15千克。买来大米多少千克？ 有的学生列式：15几分之几= 3.稍有变化的应用题，分不清单位“1”； 例如：白兔只数的是黑兔的只数。黑兔有多少只？ 有的学生认为黑兔的只数是单位“1”，那么，他列出的等量关系式和算式肯定都是错误的。 4.不能将分数和比的关系进行转化。 例如：张大爷养了鹅200只，养的鸭

4、和鹅的比是4：5，养鸭多少只？ 三、学生应该掌握的分数应用题的关系式和计算公式 1.学生一定要掌握的基本关系式 1.1单位“1”已知，求分量： 单位“1” 对应分率 = 对应分量 1.2单位“1”未知，求单位“1” ： 对应分量 对应分率 = 单位“1” （或用方程解） 2.学生必背的几种常见问题的计算公式： 2.1求a是b的几分之几？ a（前）b（后） 2.2求一个数是另一个数的几分之几？ 一个数 另一个数 = 一个数是另一个数的几分之几 2.3求一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）公式： 多的数量单位“1” = 一个数比另一个数多几分之几（或百分之几） 2.4求一个数比另一个数少几分之

5、几公式： 少的数量单位“1” = 一个数比另一个数少几分之几 2.3和2.4也可概括为：已知a比b多（少）几分之几。求a或b a与b的差a 或a与b的差b 四、解决策略 1.加强读题、理解题意的训练。“书读百遍，其义自现”。读懂题目是正确解答的第一步，学生最大的疏忽就是不愿意反复读题，弄懂题目的意思，所以教师要经常有意识地加强学生这方面的训练，让他们自觉养成读题习惯。 2.寻找等量关系的训练。如寻找单位“1”的训练，寻找对应量的训练，画线段图的训练，找准等量关系训练等。这样将分数乘除法的解题思路归结在一起。沟通了知识之间的联系。运用了这种方法分析解题思路，渗透了对应、转化和代数的数学思想和方法

6、，有利于从算术解法向代数解法发展，有利于培养学生应用数量关系式来分析问题和解决问题的能力，同时也有利于学生真正学到一些终身受用的基本思想方法，也完成了分数乘法应用题向除法应用题的过渡。同时也形成了分数基本应用题向复合应用题的过渡。通过教学实践，我把找单位“1”的方法总结成了一套顺口溜： 解答分数应用题并不难，找准单位“1”是关键。 单位“1”的找寻有规律，常躲在“比、占、相当于”的后边。 单位“1”的量是已知，即用乘法来计算； 单位“1”的量是未知，就用除法去计算。 对应的分率和对应的量，一定细心去看看。 具体的问题随机变，别把公式照着搬。 3.通过转变找出解题方法。 有些分数应用题，可以通过

7、改变说法从而找到解题的方法。例如：白兔只数的是黑兔的只数。黑兔有多少只？这道题我们可以这样想：黑兔的只数占白兔只数的，黑兔有多少只？ 4.联系生活实际，检验做题结果。 数学课程标准中指出：“数学教学应该是从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验，应用题教学也理应如此。”在解答分数应用题后，教师可以引导学生联系生活实际检验一下做题结果是否符合我们的日常认知习惯。例如：一辆汽车行驶8千米耗油千克，平均行驶每千米要耗油多少千克？ 有的学生列式：8=10（千克），教师可以让学生想一想，1千米的距离要消耗10千克油，学生对1千米的距离比较熟悉，对10千克油的价格也不陌生，这样一算，1千米的距离花去的成本太大，不如步行，说明算式是错误的。学生经常这样检