45用数学归纳法证明贝努利不等式作业

1、精品资源欢迎下载课后导练基础达标1.利用数学归纳法证明不等式1 .+71 2n2,cn*)”的过程中，由n=k”变到-1n=k+i”时，左边增加了(a.1项b.k项c.2k-1 项d.2k 项解析：由k到k+1时，增加项为一，共1项i-1答案:a2.用数学归纳法证明“nn2+1对于nn。的正整数n都成立时，第一步证明中的起始值 n0应取()a.2c.5d.6解析：当n=1时，2=2不成立,当当当当n=2n=3n=4n=5时,时,时,时,22 = 422+1=5 不成立 |89+1不成立，1625+1 成立 |3.用数学归纳法证明不等式1)”时，第一步应验证不等式()a.1+ 22b.1+ 1+

2、 1221c.1 +21d.1 +231331 1+ + - l. no = 2,即 1+1+ l+1 1 + 1-26 .若命题 p(k)为 | sinkx | | sinx | (kc n*),则命题 p(k+1)是.解析：| sin(k+1)x | k+1) i sinx | 1即将k替换为k,答案：| sin(k+1)x | logze , nc n ,n2, log2n表示不超过log2n的最大整数.2 3 n 22ban 3.na 一设正数数列an满足:a1二b(b0),anw,n球证:n an证明：当n2时-nanan3时有- 1 ln an a122b= an 52n +1对一

3、切正整数n成立.22,k=1,2, -n-l1_222 _2：川 月：an-1 =an +2+2- an +2 , ak-1 -akan则 an2-a122(n-1)= an22n+22 n+1 = an 2n 1 .9 .已知函数f(x)=ax-2 x2的最大值不大于又当xc ，,时,f(x).264 28(1)求a的值；(2)设 0a1 ,an+1=f(an),n n，证明 an - (n-)h2n 1(1)解：由最大值不大于，得a仔是a=l.8(2)证明：由 an+i=f(an),得 an+1 = an- - an = (an - 1 ) + 且 an0.2236 6用数学归纳法(只看第

4、二步)；ak+1 =f(ak)在 a (0, 一-一)(k2)b增函数！k 1则得 ak+1 =f(a0f()=一 (二一)20, xn + 1=1 (xn+ ) , n n| 2xn证明对n2总有xna ;(2)证明对nr2总有xnan+1|证明：(1)构造函数f(x)= 1 (x+ a),易知f(x)在,+ 8上是增函数| 2 x于是 xk+1= (xk+ -)在 ,+ 00上递增，故 xk+1 4(v a )= 1,求证: + ,+，为n 1 n 2 n 3 n n 24证明:记 f(n)=(1)当 n=2 时,f(2)二_ 14 13-24 24(2)假设 n=k(kc n +,k1)

5、时成立，即 f(k)= +1 + + - 13 |k 1 k 2 k k 24则当n=k+1时！f(k+1)=12k 2=f(k)-1+2k 112k 2=f(k)+112k 1 -2k 213.f(k)24当n=k+1时命题成立|由(1),(2)知对任意ncn +且n1时,原不等式成立|12 .求证：1 n/n “证明：令 an= n/n =1 +hn,这里 hn0(n1),则有 n = (1 + hn)n-1hn2= 0hn1an = 1 + hn1 +2从而有 拓展探究4111113 .右n是自然数，求证：=+=+ + f2.122232n21111证明： =-,k=2,3,4,nj,k2 k(k -1) k -1 k1.针122 +1t