53.4.2.2求非线性目标函数的最值作业

1、第2课时 求非线性目标函数的最值i .课时过关能力提升-1.设x,y满足约束条件-若目标函数z=ax+by (a0,b0)的最大值为12,则-的最小值为()a.b. -c.一d.4解用作出可行域如图阴影部分所示.由图形可知，目标函数在点(4,6)处取得最大值12,则2a+3b=6,从而有-(2a+ 3b)=且仅当a=b=-时，等号成立.故选a. 答案：|a+22.若实数x,y满足则z=3x+2y的最小值是()a.0b.1c.d.94令t=x+ 2y,则当直线y=-x+-t经过原点0(0,0)时，-1取最小值，即t有最小值为0,故z=3x 2y有最解解析:题中不等式组所表示的可行域如图阴影部分所

2、示小值为30=1. 答案:：b3.已知。是坐标原点，点a(-1,1)，若点m(x,y)为平面区域上的一个动点，则 的取值范围是a.-1,0成不等式组b.0,1c.0,2d.-1,2表示的平面区域如图阴影部分所示 .=-x+y.由数量积的坐标运算可得 令-x+y=z，即 y=x+z.易知目标函数 y=x+z过点b(1,1)时,zmin = 0. 目标函数y=x+z过点c(0,2)时,zmax=2.故的取值范围是0,2.答案：c4 .如图所示，目标函数z=ax-y的可行域为四边形 oacb(含边界)，若点c -是该目标函数z=ax-y的 最优解，则a的取值范围是()a. - -b.-c. 一 一d

3、. 画最优解为点c,则目标函数表示的直线斜率在直线所以ac -.bc与ac的斜率之间.因为kbc=,kac=,答案：b5.已知x,y满足 - 且x-3y的最大值不小于6,则实数m的取值范围是()a.(8,3b.3, +丐c. - -d.-解析：因为直线xy+1=0与x+y2=0交点为- -，所以m-.作出不等式组表示的可行域如图所示.作直线x-3y=0,并平移，当直线x-3y=z过点a(m,2-m)时,x-3y取得最大值 由x-3y的最大值不小于 6,得m-3(2-m)6,解得m3.答案：|b6 .已知x,y满足约束条件-若使z=ax+y取得最大值的最优解有无数个，则实数a的取值构成的集合是(

4、)a. -3,0b.-1,1解析：作出不等式组c.-1,3d. 3,0,1表示的平面区域，如图所示./第*六14从图可知，当a=-1时，线段ac上的所有点都是z取得最大值的最优解；当a= 3时，线段bc上的所 有点都是z取得最大值的最优解；当a=0时,z取得最小值的最优解有无数个，不符合题意.答案：|c7 .已知a(1,1),b(4,2),c(-1,4),若动点p(x,y)在bc内部及边界运动，且z=ax-y的最优解有无数个，则a 的值为.拓口目标函数的最优解有无数个 ，说明直线y=ax-z与可行域边界所在的某条直线平行 ，又直线ab的 斜率为一 -,直线bc的斜率为二-,直线ac的斜率为二-

5、,故直线y=ax-z的斜率a的值为-或- 一或-.答案：一或一或一8.已知点p的坐标(x,y)满足则点p到直线4x+3y+1 = 0的距离的最大值是 口加 1=0 y解析：画出可行域如图阴影部分所示由图可知点 b(2,2)到直线4x+3y+1=0的距离最大，由点到直线的距离公式得d=- =3.答案：39 .已知集合 a= (x,y)|x+y 2,集合 b=(x,y)|2x+y 2,当(x,y) c apb 时,求 z=x+y 的取值范围.的由题意可知实数x,y满足的不等式组为在平面直角坐标系中画出可行域，如图阴影部分所示.因为直线y=-x+z与直线x+y= 2平行，所以当直线y=-x+z与x+

6、y= 2重合时，z取得最小值2,且z无最大值，故z的取值范围是2, + oo).10.已知变量x,y满足约束条件若目标函数z=ax+y (其中a0)仅在点(3,0)处取得最大值，求a的取值范围回约束条件表示的可行域如图阴影部分所示，作直线l:ax+y= 0,过点(3,0)作l的平行线l,则直线1介于直线x+2y-3=0与直线x=3之间，因此，-a_.故a的取值范围为 -11.已知实数x,y满足不等式组-求目标函数z=10x+30y(x,y c z)的最小值；(2)若目标函数z=ax+y (a0)的最大值为-2,求a的取值范围帆i在平面直角坐标系中作出可行域，如图阴影部分所示.，发现当直线y=-x+经过点a(0,-2)(1)由于x,yc z,故在可行域中通过打网格的方法找出各整点