chapter2-热力学第一定律

1、chapter2-热力学第一定律例题2 1 一个装有2 kg工质的闭口系经历 如下过程：过程中系统散热25口，外界对系统做 功100口，比热力学能减少 15 kj/ kg , 并且整个系 统被举高1000m。试确定过程中系统动能的变化。解 由于需要考虑闭口系统动能及位能的 变化，所以应用第一定律的一般表达式(2 7 b),即q = au + -msc2 +az + w于是2 ke = ；ac,2 =q-w -一7gaz= (-25kj)-(-100kj)-(2kg)(-15kj/kg)-(2 kg) x(9.8 m/s2 )(1000 mx 1 o-3)= 4-85.4 kj结果说明系统动能增

2、加了 85. 4u o讨论(1)能量方程中的2, w,是代数符号，在代入数值时，要注意按规定的正负号含义代入。 u , mg az. 及、表示增量，若过程中它们 减少应代负值。(2 )注意方程中每项量纲的一致，为此项应乘以炉。例题2 2活塞汽缸设备内装有5 kg的水蒸气，由初态的比热力学能,= 2709.0kj/kg,膨胀到 =2659.6 kj/kg,过程中加给水蒸 气的热量为80口，通过搅拌器的轴输入系统 18.5口的轴功。若系统无动能、位能的变化，试 求通过活塞所做的功解 依题意画出设备简图，并对系统与外界的 相互作用加以分析。如图2 4所示，这是一闭口系，所以能量方程为q=au+%方程

3、中是总功，应包括搅拌器的轴功和活塞膨胀 功，则能量方程为昨加n =。addl 砥2 - %)=(+80 kj)-(-18.5 kj) -(5 kg)(2659.6 - 2709.9) kj/kg= +350 kj讨论(1)求出的活塞功为正值，说明系统通过活塞膨胀对外做功。(2 )我们提出膨胀功山，此题中因不 知道,一过程中的变化情况，因此无法用 此式计算喉（2 ）此题的能量收支平衡列于表2 3中。输入/kj输出/118.5（搅 拌器的轴功）80.0 （传 热）总和：98.5350（活塞 功）350总的输出超过了输入，与系统热力学能的减少,即m/=98. 5-350=-251. 5口相平衡。例题

4、2-3如图2 5所示的汽缸，其内充以空气。汽缸截面积a = 100cm2 ,活塞距离底面高度h = 10 cm 9活塞以及其上重物的总质量g=195kg o地的大气压力pb =102kp ,环境温度f0 = 27c o当汽缸内的气体与外界处于热平衡时，把重物拿去100kg,活塞突然上升，最后重新达到热力平衡。假定活塞和汽缸壁之间无摩擦，气体可以通过汽 缸壁与外界充分换热，空气视为理想气体，其状 态方程为=中（&是气体常数），试求活塞上 升的距离和气体的换热量。解 （1）确定空气的初始状态参数=皿叱+常客= 293.1kp avt=ah = looxlo-4 nrxloxlo-2 m = io-

5、3 m37；=(273 + 27)k = 300k(2)定拿去重物后，空气的终止状态参数由于活塞无摩擦，又能充分与外界进行热交 换，故当重新达到平衡时，汽缸内的压力和温度 与外界的压力和温度相等。则2=m=b + pc2 = pb += 192.3kpa7；=3ook由理想气体状态方程= 及可得 %炉m溜点424xi0f活塞上升距离”=(匕一匕)/ a = (l524x 1 ct? 一 1 o-3)m3/(100xl0-4 m2)=5.24xl0-2 m = 5.24cm对外做功量w = poulav = p2sv = 1.923x10-3 pa(l .524x10-3 -10-3)- = 1

6、00.5 j由闭口系能量方程q=u+w由于7不，故(理想气体的热力学能仅取决 于温度，这将在下一章予以证明)。贝 u q = w = 100.8j (系统由外界吸入的能量)讨论(1)可逆过程的功不能用j：pdv计算,本题用 外界参数计算功是一种特例(多 数情况下参数未予描述，因而难以计算)。(2 )系统对外做功100. 8 j,但由于提升重 物的仅是其中一部分，另一部分是用 于克服大气压力八所做的功。例题24 一闭口系统从状态1沿1一2一 3途径到状态3 ,传递给外界的热量为47. 5口, 而系统对外做工为30kj,如图2 6所示。(1)若沿1 一 4 一 3途径变化时，系统对外 做功15日，

7、求过程中系统与外界传递的 热量。(2 )若系统从状态3沿图示的曲线途径到 达状态1 ,外界对系统做功6 kj,求该系 统与外界传递的热量。(3 )若% = 175kj,(=87若kj,求过程 2 3传递的热量及状态1的热力学能。解 对途径1 2 1 ,由闭口系能量方程得43=4-4 -叱=(-47.5 kj)-30kj = -77.5kj(1 )对途径1 4 一 3 ,由闭口系能量方程 得q143=au43+%3一心+%3 =(44)+ %=-77.5 kj+15 kj =-62.5 kj (系统向外界 放)(2 )对途径3-1,可得到。3=43|+卬“=(-。3)+ 吗1=77.5 kj+(

8、-6 kj) = 71.5 kj(3 )对途径2 3,有吗3=”=0贝！jq23 =+w23=u3-u2= 87.5 kj-175 kj = -87.5 kju、= u5- at/123 = 87.5 kj-(-77.5 kj) = 165 kj讨论热力学能是状态参数，其变化只决定于初终状 态,于变化所经历的途径无关。而热与功则不同, 它们都是过程量，其变化不仅与初终态有关，而 且还决定于变化所经历的途径。例题2 5一活塞气缸装置中的气体经历了2个过程。从状态1到状态2 ,气体吸热500 u, 活塞对外做功800kj o从状态2到状态3是一个 定压过程,压力为=400kpa,气体向外散热450

9、 kj o 并且已知q=2000kj, t/2=3500kj,试计算2 3过程 中气体体积的变化。解 分析：过程2 3是一定压压缩过程，其 功的计算可利用式（1 - 7 ）,即w23=pdv = p2（v3-v2） 因此，若能求出妁，贝！i由式（1 ）即可求得“。 而可由闭口系能量方程求得。对于过程1 2 ,a/p=/,-t/,=ep-ip所以心=& -叱2 + g = 500 kj800 kj+ 2000 kj = 1700 kj对于过程2 3,有w23 = q23 一 a023 = 023 （3 ）= （-450 kj） -（3500-1700） kj = -2250 kj最后由式（1）得

10、av23=w23/?2 = -2250 kj / 400 kpa = -5.625 m3 负号说明在压缩过程中体积减小。例题2 6某燃气轮机装置，如图2 7所示。已知压气机进口空气的比焰力=290kj/kg。经 压缩后，空气升温使比焰增为生=580口健。在截 面2处空气和燃料的混合物以=20mzs的速度进 入燃烧室，在定压下燃烧，使工质吸入热量. = 670 0燃烧后燃气进入喷管绝热膨胀到状态 3 , a = 800 kj/kg ,流速增加到%，此燃气进入动叶片,推动转轮回转做功。如燃气在动叶片中的热力状态不变，最后离开燃气轮机的速度7 = 100 m/s o :(1 )若空气流量为100kg

11、/s,压气机消耗的功率为多少?(2 )若燃气的发热值为=43960 kj/kg，燃料的耗热量为多少?(3)燃气在喷管出口处的流速是多少？(4 )燃气轮机的功率为多大？(5)燃气轮机装置的总功率为多少？解 (1)压气机消耗的功率取压气机开口系为热力系。假定压缩过程是绝热 的，忽略宏观动、位能差的影响。由稳定流动能 量方程.1 ,9 = + -; +g4: + & 2 m 九一色=290 kj/kg580 kj/kg = - 290 kj/kg可见，压气机中所消耗的轴功增加了气体的始值。压气机消耗的功率r = 0/匕 c = 1 oo kg/sx 290 kj/kg = 29000 kw(2 )燃

12、料的耗量曲=1。kg/sx 67。kj/kg = 152价 43960 kj/kgu(3 )燃料在喷管出口处的流速工取截面2至截面3的空间作为热力系，工质作稳定流动，忽略重力位能差值，则能量方程为q =(4 -02)+ 5(。：3 _0；)+ 吗因卬3 = 0 ,故 % = 12.一(4 _.) + =2 670 x 103 j/kg- (800 - 580) x 103 j/kg + (20 m/s)2 = 949 m/s(4 )燃气轮机的效率因整个燃气轮机装置为稳定流动，所以燃气流 量等于空气流量。去截面至截面转轴的空间作为 热力系，由于截面3和截面4上工质的热力状态 相同，因此仆八 忽略

13、位能差，则能量方程为一 c；4)+吗.t =01,)12w,.t =-(43 -%)= -1(949nvs)-(loonvs)=445.3xl03 j/kg = 445.3 kj/kg燃气轮机的功率pt = qwst = 100kg/sx445.3kj/kg = 44530 kw(5 )燃气轮机装置的总功率装置的总功率=燃气轮机产生 的功率一压气机消耗的功率p =4 一 pc = 44530 kw- 29000 kw = 15530 kw讨论(1)据具体的问题，首先选好热力系是相当 重要的。例如求喷管出口处燃气流速时，若选截面3至截面3的空间为热力系，则 能量方程为(4 -生)+-c；3)=

14、0方程中的未知量有名心也，显然无法求得嚏。热力系的选取是怎样有利于解决问题，怎样 方便就怎样选。(2 )要特别注意在能量方程中，动、位能差项与其他项的量纲统一。例题2 7某一蒸汽轮机，进口蒸汽pi = 9.0 mp a,% =500。c，x =3386.8 kj/kg , cn =50m/s, 出口蒸汽参数 为 p2 = 4 k pa, h2 =2226.9 kj/kg,c12 = 140m/s f进出口高度差为12m, 每kg汽经蒸汽轮机散热损失为15kj。试求：(1 )单位质量蒸汽流经汽轮机对外输出功； (2)不计进出口动能的变化,对输出功的影响；(3)不计进出口位能差，对输出功的影响;(

15、4)不计散热损失，对输出功的影响；(5)若蒸汽流量为220t/h,汽轮机功率有 多大？解 (1)选汽轮机开口系为热力系，汽轮 机是对外输出功的动力机械，它对外输出的功是轴功。由稳定流动能量方程q = h + -c2+2vv =7-a/?-acr2 2= (-15 kj/kg) 一 (2226.9 一 3386.8) kj/kg-!-(140nvs)2 -(50nvs)2xl0 3-9.8nvs2x(-12m)x 1 o-32= 1.136x103 kj/kg(2 )第(2 )第(5 )问，实际上是计 算不计动、位能差以及散热损失时，所得轴功的相对偏差ac.21 l(140nvs)2-(50nv

16、s)2xl03jke21,136x10 kj/kg =l5%2应*就个二3(4)s _ i q i _15 kj/kg,一值- 1.136xlo3kj/kg1.3%220 t/hx io? kg/t3600 s/hx l1361 x ()3 kj/kg = 6.94 xlo4 kw讨论(1)本题的数据有实际意义，从计算中可以看到，忽略进出口的动、位能差，对输轴功影 响很小，均不超过3%,因此在实际计算中可以 忽略。(2)蒸汽轮机散热损失相对于其他项很小，因此可以认为一般叶轮机械是绝热系统。(3)计算涉及到蒸汽热力性质，题目中均给 出了心生，而同时给出的外2，似乎用不上, 这是由于蒸汽性质这一章

17、还未学，在学完 该章后可以通过八 求得人例题2 8空气在某压气机中被压缩。压缩前 空气的参数是pi = 0.1 mpa f ” = 0.845 m7kg ； 压缩以后空 气的参数是p、= 0.8mpa , v2 =0.175m7kg o 假定在压缩过程 中，1kg空气的热力学能增加146口,同时向外 放出热量50日,压气机每分钟生产压缩空气 10kg o 求：(1)压缩过程中对每公斤气体所做的功；(2 )每生产1 kg的压缩气体所需的功；(3)带动此压气机至少要多大功率的电动 机？解分析：要正确求出压缩过程的功和生产 压缩气体的功，必须依赖于热力系统的正确选 取，及对功的类型的正确判断。压气机

18、的工作过 程包括进气、压缩和排气3个过程。在压缩过程 中，进、排气阀均关闭，因此此时的热力系统是 闭口系，与外界交换的功是体积变化功要生产压缩气体，则进、排气阀要周期性地 打开和关闭，气体进出气缸，因此气体与外界交 换的过程功为轴功k又考虑到气体功、位能的 变化不大，可忽略，则此功也是技术功叫。(1 )压缩过程所做的功由上述分析可知，在压缩过程中，进、排气阀均 关闭，因此取气缸中的气体为热力系，如图2 8所示。由闭口系能量方程得卬=q _ = (-50 kj/kg) -146 kj/kg = -196 kj/kg(2 )生产压缩空气所需的功选气体的进出口、气缸内壁及活塞左端面所围的空间为热力系

19、，如图中28b的虚线 所示。由开口系能量方程得= q _ m = q _ du _mpu)=(-50kj/kg)-(146kj/kg)-o.8xlo3 kpax0.175m7kg-0.1x10- kpax 0.845 m3/k g)= -251.5kj/kg(3)电动机的功率p = q /=wx251.5mkj/kg = 41.9kw60s讨论区分开所求功的类型是本章的一个难点，读者 可根据所举的例题仔细体会。例题2 - 9 燃气轮机装置如图2 - 9所示， 空气由1进入压气机升压后至2 ,然后进入回热 器，吸收从燃气轮机排出的废气中的一部分热量 后，经3进入燃烧室。在燃烧室中与油泵送来的 油

20、混合并燃烧，生产的热量使燃气温度升高，经 4进入燃气轮机(透平)做功。排出的废气由5进入回热器，最后由6排至大气中，其中，压气 机、油泵、发电机均由燃气轮机带动。(1 )试建立整个系统的能量平衡式;(2 )若空气的质量流量mi=50t/h,进口焰m7 =700 kg/h，7 = 41800kj/kg 9九=12kj/kg, 燃油流量燃油进口焙与 = 42kj/kg 9 油发热量排出废气焰4=418kj/kg,求发电机发出的功率。解（1）将整个燃气轮机组取为一个开口系, 工质经稳定流动过程，当忽略动、位能的变化时, 整个系统能量平衡式为q = h6th +%) + p6卜也=（4ml + ）儿

21、一（4ml九 +）+ 尸（2）由上述能量平衡式可得p =%词+ %7 丸 +(%na + 37)=700 kg/hx 41800 kj/kg- (50 t/hx 1000 kg/t+12 kg/h) x418 kj/kg-(50 t/hx 1000kg/txl2kj/kg+ 700 kg/hx 42 kj/kg)ih3600 skw讨论读者从该题中，可再次体会到热力系正确选取的重要性。该题若热力系选取的不巧妙，是一步 求不出发电机发出功率的。例题2 1 0现有两股温度不同的空气，稳定地流过如图210的设备进行绝热混合，以形 成第三股所需温度的空气流。各股空气的已知参 数如图中所示。设空气可按理

22、想气体计，其熔仅 是温度的函数，按网0044计算，理想气体 的状态方程为。4=287（kg k）。若进出口截面处的功、位能变化可忽略，试求出口截面的空气温度和流速。解选整个混合室为热力系，显然是一稳定流 动开口系，其能量方程为q = h(hi + h2)+ w针对此题0=0, 于是h3=h1+h?ac. ac,/?!0.1 m2x 10m/sx 10s pa . ”，a = = = 1 25 icq/s匕 rj 287 j/(kg- k) x(5 + 273) k4% _ &g2p2 _ o15m2xl5m/sxlos pa = -287j/(kg- k)x(37 + 273)k=2.53 k

23、g/s由质量守恒方程得%3 = 9ml + 4m2 = 1 25 kg/s+ 2.53 kg/s = 3.78 kg/s将以上数据代入式（1）,得3.78 kg/sx 1.004 xt. =1.25 kg/sx 1.004 x 278 k+ 2.53 kg/sx 1.004 x310k解得7；=299.4k = 26.4a%3p3 _ 3.78 kg/sx 287 j/(kg- k) x 299.4 krj.o.3nrxlo5 pa=10.8m/s讨论在分析开口系时，除能量守恒奉承外，往往还 需考虑质量守恒方程。例题2 11图2 11所示是一面积为3nr的太阳能集热器板。在集热器板的每平方米上

24、，每小时接受太阳能1700kj,其中的40%的能 量散热给环境，其余的将水从50。加热到70k。 忽略水流过集热器板的压降及动、位能的变化, 求水流过集热器板的质量流量。若在30min内需 要提供7（hc的热水0. 13n?,则需要多少个集热器板？已知70y水的比体积-= 0.001023 m3/kg o解 （1）选如图虚线所示的空间为热力系, 稳定流动能量方程q = qmwh i）+ ；（ct2 -cn）+g（z2-z1） + ws依题意1-（c；2-c121） = 0,（z2-z1） = 0,vv =0 乙于是。=%（生一%）这里。=。访-。源由于水作为不可压缩流体处理，则_ qin 。l

25、oss=c(t2-t)于是_ 1700kj/(m2h)x60%x3m2 - 4.187 kj/(kg- k) x (70 - 50) k=36.54 kg/h = 0.6090 kg/min(3 )在30min内需要7(hc的水的总量为x，。=127.1kgv0.001023 m3/kg即每分钟需要70的水的总量是 127.1kg.=l=4-237kg/mln于是需要集热器的个数为n _ qi_ 4.237 kg/minqm 0.6090 kg/min例题2 12如图2 12所示，一大的储气罐里储存温度为320。一压力为l5mpa,比燃为3081. 9kj/kg的水蒸气，通过一阀门与一汽轮机和

26、体积为0.6“八起初被抽真空的小容器相连。打开阀门，小容器被充一水蒸气，直止压力为 力学能为295l 3kj/kg,比体积为0. 203m/kg。若整 个过程是决热的，且动、位能的变化可忽略，求 汽轮机输出的功。1 5 mpa,温度为400c时阀门关闭，此时的比热解 选如图所示的虚线包围的空间为热力系。依题意，假设大的储气罐内蒸汽的状态保持稳 定，小容器内蒸汽的终态是平衡态，且假设充气 结束时，汽轮机及连接管道内的蒸汽量可以被忽略。由于控制容积只有质量的流入，没有质量的流 出，则质量守恒方程可简化为 又根据过程绝热al。，动、位能变化被忽略，则 能量方程（2-13c）简化为duc将式(1)代入，整理得w = d 7cv / _ d ucvncl jr in jrat/cv = (m2u2) -) = m2u2v两边积分zx/cv =v2这里的下标1、2指小容器充气前的真空状态以 充气后达到的状态，于是v% =恤（3 - ）=（底 f） %0.6 m30.203 m