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1、轮换对称不等式的证明技巧 【定义】 对称不等式：把一个不等式里的两个字母对调，所得的不等式和原来的不等式相同，则这个不等式，叫作对称不等式。 轮换对称不等式：如果一个不等式中的所有字母按某种次序轮换后，得到的不等式与原不等式相同，则称这个不等式，叫作轮换对称不等式。 轮换对称不等式形式优美，其证明方法也有很多，但是，其中的规律却难以寻找。在教学过程中，学生对此常常有所困惑，在证明时因为对轮换对称不等式的概念及性质认识模糊等等原因，容易出现一些错误。下面，结合本人的教学实践，介绍几种易操作的方法供读者参考。希望大家能够举一反三，触类旁通，较好地掌握这些轮换对称不等式的证明技巧，提高自己的思维能力

2、。 例1：已知a+b+c=1，且a、b、c均为非负实数。求证：+ 【次数配平法】 证明： +?+ ?（+）23（a+b+c） ?（-）2+（-）2+（-）20 例2：已知a、b、c均为正数。求证： （a+b+c）（+）9.【项数配平法】 证明： a、b、cr+，a+b+c3，a+b+c30 两式相乘，得+30. 例3：已知a、b、cr+，求证：+. 【均分常数项】 证明：+等价于（-）+（-）+（-）0. 不妨设abc0，左边=+=0 当且仅当a=b=c时等号成立. 例4：已知a、b、c都是正数，求证： +.【均分独立项 】 证明：+等价于（-）+（-）+（-）0. 由a、b、c的对称性，不妨

3、设abc0，则（-）+（-）+（-）=+=0. 当且仅当a=b=c时，等号成立。 例5：若x+y+z=a，且x，y，zr.求证：x2+y2+z2.【代数换元】 证明：设x=+，y=+，z=-（+），、r，则x2+y2+z2=（+）2+（+）2+-（+）2=+2+2+（+）2. 例6：已知a、b、c都是正数，且a2+b2=c2.求证：an+bn 证明： a、b、c都是正数及a2+b2=c2，设a=ccos，b=csin，（0 应该说，以上介绍的几种方法，各有特点，它们并不是相对独立的，它们可以交替运用。有时，一个对称不等式可同时适用三种方法。在教学过程中，教师要引领学生多向思维，广开思路，灵活地使用各种技巧，去寻找解题的方法。面对一些较为复杂的题目，要学会化简命题，找到突破口。娴熟地运用这些方法，可以提高学生的解题能

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